2022-2023学年高一数学人教版A（2019）必修第二册课件：8.6.2直线与平面垂直 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
8.6 空间直线、平面的垂直
8.6.2 直线与平面垂直
第八章 立体几何初步
学习目标：
理解直线与平面垂直的定义。
理解直线与平面垂直的判定定理。
理解直线与平面垂直的性质定理，并能够证明。
能运用判定定理证明直线与平面垂直的简单命题。
能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题。
过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条。
过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离。
一般地，我们有如下判定直线与平面垂直的定理。
定理 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直。
如图，一条直线l与一个平面相交，但不与这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足。过斜线上斜足以外的一点P向平面引垂足PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上射影，平面的一条斜线和它平面上的射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角。
我们得到了直线与平面垂直的一条性质定理：
定理 垂直于同一个平面的两条直线平行。
直线与平面垂直的性质定理告诉我们，可以由两条直线与一个平面垂直判定这两条直线互相平行。直线与平面垂直的性质定理揭示了“平行”与“垂直”之间的内在联系。
一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离。我们还可以进一步得出，如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离。
1．若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于(　　)
A．平面OAB B．平面OAC
C．平面OBC D．平面ABC
2．一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是(　　)
A．平行 B．垂直
C．相交不垂直 D．不确定
练习
C
B
3．在正方体ABCD A1B1C1D1中，直线AB1与平面ABCD所成的角等于________．
45°
解析：[如图所示，因为正方体ABCD A1B1C1D1中，B1B⊥平面ABCD，所以AB即为AB1在平面ABCD中的射影，∠B1AB即为直线AB1与平面ABCD所成的角．由题意知，∠B1AB＝45°，故所求角为45°.]
B
D
C
①②③
课堂小结
——你学到了那些新知识呢？
本节课学习了直线与平面垂直的判定定理的应用、性质定理的证明。
Thanks！