2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修第二册教案：8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积

第八章 立体几何初步
8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
教学设计
1、教学目标
1. 了解棱柱、棱锥、棱台的表面积的计算公式。
1. 了解棱柱、棱锥、棱台的体积的计算公式。
1、教学重难点
1. 教学重点
了解棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式。
1. 教学难点
棱台的表面积和体积计算公式。
1、教学过程
1. 新课导入
前面我们分别认识了基本立体图形的结构特征和平面表示，本节课进一步学习简单几何体的表面积和体积。表面积是几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小，体积是几何体所占空间的大小。
1. 探索新知
多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和。棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和，也就是展开图的面积。
我们以前已经学习了特殊的棱柱——正方体、长方体的体积公式，它们分别是
a3（a是正方体的棱长），
=abc（a，b，c分别是长方体的长、宽、高）。
一般地，如果棱柱的底面积是S，高是h，那么这个棱柱的体积
如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么，棱柱的体积是棱锥的体积的3倍。因此，一般地，如果棱锥的底面面积为S，高为h，那么这个棱锥的体积。
由于棱台是由棱锥截成的，因此可以利用两个棱锥的体积差，得到棱台的体积公式=(S′＋＋S)h，其中S′，S分别为棱台的上、下底面面积，h为棱台的高。
1. 课堂练习
1．若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为________．
答案：4　[由三视图可判断该几何体为直六棱柱，其底面积为4，高为1，所以体积为4.]
2.某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为(　　)
A．180　　　　B．200　　　　C．220　　　　D．240
答案：[几何体为直四棱柱，其高为10，底面是上底为2，下底为8，高为4的等腰梯形，所以底面面积为×(2＋8)×4×2＝40.四个侧面的面积和为(2＋8＋5×2)×10＝200. 所以四棱柱的表面积为S＝40＋200＝240. 故选D.]
3. 棱台的上、下底面面积分别是2，4，高为3，则该棱台的体积是(　　)
A．18＋6 B．6＋2 C．24 D．18
答案：B[V＝(S＋＋S′)h＝×(2＋＋4)×3＝6＋2.故选B.]
4. 如图所示，正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为a，过顶点B，D，A1截下一个三棱锥，则剩余部分的体积为________．
答案：a3 [V＝S△ABD·A1A＝×a2·a＝a3.故剩余部分的体积V＝V正方体－V＝a3－＝a3.]
5．若长方体的长、宽、高分别为3 cm、4 cm、5 cm，则长方体的体积为(　　)
A．27 cm3 B．60 cm3　　C．64 cm3　　D．125 cm3
答案：B　[V＝3×4×5＝60 cm3，选B.]
6．棱长都是1的三棱锥的表面积为(　　)
A． B．2 C．3 D．4
答案：A　[S表＝4S正△＝4×＝.]
1. 小结作业
小结：本节课学习了棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式。
作业：完成本节课课后习题。
1、板书设计
8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和，也就是展开图的面积。
=(S′＋＋S)h，其中S′，S分别为棱台的上、下底面面积，h为棱台的高。
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