2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修第二册教案：8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积

第八章 立体几何初步
8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
教学设计
教学目标
了解圆柱、圆锥、圆台、球的表面积的计算公式。
了解圆柱、圆锥、圆台、球的体积的计算公式。
教学重难点
教学重点
了解圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算公式。
教学难点
圆台的表面积和体积计算公式。
教学过程
新课导入
上节课我们学习了棱柱、棱锥和棱台的表面积和体积公式，那么圆柱、圆锥、圆台和球体的表面积和体积如何计算呢？
探索新知
与多面体的表面积一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它的各个面的面积和。利用圆柱、圆锥、圆台的展开图，可以得到它们的表面积公式：
（r是底面半径，l是母线长），
（r是底面半径，l是母线长），
（r分别是上、下底面半径，l是母线长）。
我们以前学习过圆柱、圆锥的体积公式，即
（r是底面半径，h是高），
（r是底面半径，h是高）。
由于圆台是由圆锥截成的，因此可以利用圆锥的体积公式推导出圆台的体积公式
（r分别是上、下底面半径，h是高）。
设球的半径为R，它的表面积只与半径R有关，是以R为自变量的函数。事实上，如果球的半径为R，那么它的表面积是。
类比利用圆周长求圆面积的方法，我们可以利用球的表面积求球的体积。课本P118将球体分割成n个“小锥体”，小锥体体积和就是球的体积。
球的体积公式为。
本节课我们学习了柱体、锥体、台体、球的表面积与体积的计算方法。在生产、生活中遇到的物体，往往形状比较复杂，但很多物体都可以看作是由这些简单几何体组合而成的，它们的表面积与体积可以利用这些简单几何体的表面积与体积来计算。
课堂练习
1．圆台的上、下底面半径分别为3和4，母线长为6，则其表面积等于(　　)
A．72　 B．42π
C．67π D．72π
答案：C　[S表＝π(32＋42＋3×6＋4×6)＝67π.]
2．一个高为2的圆柱，底面周长为2π. 该圆柱的表面积为__．
答案：6π　[由底面周长为2π可得底面半径为1，S底＝2πr2＝2π，S侧＝2πr·h＝4π，所以S表＝S底＋S侧＝6π.]
3.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积之比为(　　)
A．　　　B．　　　C．　　　D．
答案：A[设圆柱的底面半径为r，高为h，则有h＝2πr，所以表面积与侧面积的比为2π(r2＋rh)∶2πrh＝(r＋h)∶h＝(2π＋1)∶2π.]
4．若球的过球心的圆面的周长是C，则这个球的表面积是(　　)
A．　　　B．　　　C．　　　D．2πC2
答案：C　[由2πR＝C，得R＝，所以S球面＝4πR2＝.]
5．表面积为4π的球的半径是________．
答案：1　[设球的半径为R，则S＝4πR2＝4π，得R＝1.]
6. 若一个球的体积为36π，则它的表面积为________．
答案：36π　[由πR3＝36π，可得R＝3，因此其表面积S＝36π.]
7．两个半径为1的实心铁球，熔化成一个球，这个大球的半径是________．
答案：　[设大球的半径为R，则有πR3＝2×π×13，R3＝2，∴R＝.]
小结作业
小结：本节课学习了圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算公式。
作业：完成本节课课后习题。
板书设计
8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
圆柱、圆锥、圆台的表面积公式：
（r是底面半径，l是母线长），
（r是底面半径，l是母线长），
（r分别是上、下底面半径，l是母线长）。
圆柱、圆锥、圆台的体积公式：
（r是底面半径，h是高），
（r是底面半径，h是高）。
（r分别是上、下底面半径，h是高）。
球的表面积和体积公式：
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