冀教版八年级上册14.1 平方根（第二课时）课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
平方根
第二课时
学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上他自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
情境思考
正方形面积 1 9 16 36
正方形边长
　填表:
已知正方形的面积求边长，本质上就是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
那么这个正数与这个正数的平方是什么关系呢？
一个正数的两个平方根互为相反数，我们把一个正数a的正的平方根 叫做a的算术平方根.
学习新知
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数.
规定：0的算术平方根是0.也就是在等式x2=a(x≥0)中，规定x=
平方根与算术平方根的区别和联系。
区别：
(1)概念不同：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根；非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根。
知识拓展
(2)表示方法不同：正数a的平方根表示为正数a的算术平方根表示为
(3)个数及取值不同：一个正数的算术平方根只有一个，是正数；一个正数的平方根有两个，一正一负且互为相反数.
联系：
(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，一个数的算术平方根是一个数的平方根中的一个.
(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都只有非负数才有.
(3)0的平方根、算术平方根都是0.
(4)求算术平方根、平方根都可看成是平方的逆运算.
求下列各数的算术平方根.
(1)144； (2)0.01； (3) ；
(4)132； (5)(-16)2.
解：(1)12　(2)0.1　(3) 　
(4)13　(5)16
做一做
一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.
计算下列各式
(1) ；(2) ；(3) ；(4)
解：(1)
(2)
(3)
(4)
例题讲解
某小区有一块长方形草坪，为了加强保护，小区管理人员准备用篱笆沿草坪边缘将其围起来。已知该长方形草坪的长是宽的4倍，草坪的面积是900m2，求所需篱笆的总长度.
【解析】(1)如果设所需篱笆的宽为xm,它的长是多少 怎样列方程
(2)怎样求出x的值
解：设这块长方形草坪的宽为xm，则长为4xm。
因为长方形草坪的面积是900m2，
所以4x·x=900，即x2=225。
所以
x=-15不合题意，舍去。
所以x=15，2×(15+4×15)=150(m)。
答：所需篱笆的总长度是150m。
课堂小结
算术平方根的定义 一个正数a的正的平方根 叫做a的算术平方根.
算术平方根的表示方法 (a≥0)(即非负数有算术平方根)
的意义 表示一个数的平方的算术平方根，它等于这个数的绝对值，即：
注意的问题
(1)只有非负数有算术平方根； (2)算术平方根具有双重非负性：一是被开方数是非负数，二是结果是非负数； (3)(a≥0)的最小值是0.
检测反馈
1.(2015·日照中考) 的算术平方根是(　 ) A.2 B. ±2 C. D.
C
【解析】∵ =2，2的算术平方根是 ，∴ 的算术平方根是 .故选C.
2.(2015·大庆中考)a2的算术平方根一定是(　　)
A. a B. |a| C. D. -a
B
【解析】一个数的平方的算术平方根是这个数的绝对值.故选B.
3.下列各等式中，正确的是(　　)
A
A. B.
C. D.
【解析】A. ，故A正确；B. ，故B错误；C.被开方数是非负数，故C错误；
D. ,故D错误.故选A.
4.若 ，则a为(　　)
A.正数 B.非负数 C.1或0 D.0
C
【解析】∵ ,∴a≥0,a= ，即a的算术平方根等于它本身,∴a=1或0.故选C.
5.求下列各数的算术平方根.
(1)49；　(2)0.36； (3)
解：(1)
(2)
(3)
【解析】根据开平方运算，可得一个数的算术平方根.
6.计算.
(1) (2)
解：(1)
(2)
【解析】(1)先算被开方数中的减法,再根据算术平方根的定义计算即可；
(2)先求出每一部分的值,再算减法即可.
7.已知2a-7的平方根是±5，2a+b-1的算术平方根是4，求a+b的算术平方根.
解：∵2a-7的平方根是±5，
∴2a-7=25，∴a=16，
∵2a+b-1的算术平方根是4，
∴2a+b-1=16，∴b=-15，∴a+b=16-15=1，∴a+b的算术平方根是1.
解析:根据平方根的定义先求出a的值,再根据算术平方根的定义求出b的值,然后再求出a+b的算术平方根.
谢 谢