人教版数学七年级上册 3.1从算式到方程课时4 课件 (共18张PPT)

(共18张PPT)
3.1.2　等式的性质 第2课时
从算式到方程
七年级上册 RJ
初中数学
知识回顾
文字语言 符号语言
等式的性质1
等式的性质2
等式的性质
等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等
如果a=b，那么a±c=b±c

能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.
学习目标
上节课我们学习了等式的性质，那么它在方程中有怎样的用处呢？本节课我们将学习利用等式的性质解简单的一元一次方程.
课堂导入
技巧点拨：解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=a(常数)的形式，等式的性质是转化的重要依据.
例 利用等式的性质解下列方程：
解：方程两边同时减去7，得
x+7-7=26-7，
于是 x=19.
(1) x + 7 = 26；
知识点 利用等式的性质解简单的一元一次方程
新知探究
为何同时减去7呢？
思考：为使 (2) 中未知数的系数化为1，将要用到等式的什么性质 ？
例 利用等式的性质解下列方程：
解：方程两边同时除以-5，得
-5x÷(-5)=20÷(-5)，
于是 x=-4.
(2) -5x = 20；
也可以同时乘以？
思考：对比(1)，(3)有什么新特点 ？
例 利用等式的性质解下列方程：


x=-27是原方程的解吗？
也可以同时除以？
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.
方程的左右两边相等，所以 x = -27 是原方程的解.


利用等式的性质解简单的一元一次方程的一般步骤：
第一步：利用等式的性质1，将方程左右两边同时加(或减)同一个数(或式子)，使方程逐步转化为一边只有含未知数的项，另一边只有常数项的形式；
第二步：利用等式的性质2，将方程左右两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数)，即将未知数的系数化为1，从而求出方程的解.
系数1通常省略不写！
1. 已知2x2+3x-5=0，求多项式 -4x2-6x+6的值.
解：因为2x2 +3x-5=0，
所以2x2+3x=5.
两边同时乘 -2，得 -4x2-6x=-10.
两边同时加6，得-4x2-6x+6=-4.
故多项式-4x2-6x+6的值为-4.
随堂练习
如何想到乘以-2呢？


这是如何变化的呢？
课堂小结
利用等式的性质解简单的一元一次方程的一般步骤：
第一步：利用等式的性质1，将方程左右两边同时加(或减)同一个数(或式子)，使方程逐步转化为一边只有含未知数的项，另一边只有常数项的形式；
第二步：利用等式的性质2，将方程左右两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数)，即将未知数的系数化为1，从而求出方程的解.
1.已知 a2+a=1，则3-a-a2的值为 .
2
解析：因为a2+a=1，
所以原式=3-(a2+a)=3-1=2．
拓展提升
你想到了么？



3.如图是用棋子摆成的“小屋”.
(1) 按照这样的方式摆下去，第6个这样的“小屋”需要多少枚棋子？
解：(1) 将每个“小屋”分成两部分：
①“小屋”的5个顶点，此部分
有5枚棋子；
②“小屋”的6条“边”，每条“边”不包含两端的棋子，因此
第1个“小屋”中每条“边”上的棋子数为0；
第2个“小屋”中每条“边”上的棋子数为1，此部分有6×1枚棋子；
第3个“小屋”中每条“边”上的
棋子数为2，此部分有6×2枚棋子；
……
第n个“小屋”中每条“边”上的棋子数为(n-1)，此部分有6×(n-1)枚棋子.
综合①②可知，第n个“小屋”需要棋子5+6×(n-1)= (6n-1)(枚).
当n=6时，6n-1=6×6-1=35，即第6个这样的“小屋”需要35枚棋子.
(2) 试判断2022枚棋子能否摆成这样的“小屋”，若能摆成，它是第几个图形？