高中数学必修第一册人教A版（2019）3.4《函数的应用（一）》基础训练（含解析）

《函数的应用（一）》基础训练
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.第6题为多选题选对得5分，选错得0分，部分选对得2分）
1.已知某厂日产手套总成本y（元）与日产手套量x（副）的关系式为，手套的出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套量至少为（ ）
A.200副 B.400副 C.600副 D.800副
2.某公司招聘员工，面试的人数按拟录用的人数分段计算，计算公式为其中x代表拟录用的人数，y代表面试的人数.若面试的人数为60，则该公司拟录用的人数为（ ）
A.15 B.40 C.25 D.70
3.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，每涨价1元，其销售量就减少20个，为获得最大利润，售价应定为（ ）
A每个95元 B每个100元 C每个105元 D每个110元
4.一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：
要使每天收入达到最高，每间客房定价应为（ ）
A.200元 B.180元 C.160元 D.140元
5.某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.
（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程）
在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（ ）
A.6升 B.8升 C.10升 D.12升
6.某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次.在1~12月份中，公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系式，二次函数的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为、20.下列结论正确的是（ ）
A.1月份该公司一个月内亏损了7万元
B.4月份该公司一个月内亏损最大为16万元
C.前9个月公司累计获得的利润为9万元
D.10月份一个月内所获得的利润为20万元
E.在前12个月中，12月份该公司一个月内所获得的利润最大
二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
7.有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成面积相等的三个小矩形，如图所示，则围成矩形的最大面积为______（围墙厚度不计）.
8.某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为，生产x件所需成本为C（元），其中，若要求每天获利不少于1300元，则日销售量x的取值范围是______.
三、解答题
9.某体育用品店购进一批进价为40元/套的球服，如果按单价60元/套销售，那么一个月内可售出240套.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，月销售量相应减少20套，设销售单价为元/套，月销售量为y套.
（1）求出y与x的函数解析式；
（2）当销售单价为多少时，月销售额为14000元？
（3）当销售单价为多少时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少
10.近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足，设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）
（1）求的解析式及定义域;
（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？
参考答案
选择题
1.
答案：D
解析：由题意得，得.故选D.
2.
答案：C
解析：当时，，不符合题意；当时，，不符合题意.因此，由，得.
3.
答案：A
解析：设每个售价定为x元，获得利润为y元.
由题意知，
.所以当时，y最大.故每个售价定为95元时可获得最大利润.
4.
答案：C
解析：每间定价为200元、180元、160元、140元时，每天的收入分别为（元），（元），
（元），（元）.
经比较可知选C.
5.
答案：B
解析：因为第一次油箱加满，所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量，故耗油量升.而这段时间内行驶的里程数为千米，所以这段时间内，该车每100千米平均耗油量为升.故选B.
6.
答案：ACE
解析：由题知函数关系式为.前12个月中，累计利润分别为万元，
每个月的利润分别为万元.
故选ACE.
二、填空题
7.
答案：2500
解析：设矩形垂直于墙的边长为，则其邻边长为，故矩形面积，所以当时，，即最大面积是.
8.
答案：
解析：设该厂每天获得的利润为y元，则
由题意，知，解得，所以日销量在20至45件（包括20和45）之间时，每天获得的利润不少于1300元.
三、解答题
9.
答案：见解析
解析：（1）若销售单价为元/套，则销售量减少套.
故销售量.
（2）根据题意，得，
解得或（不符合题意，舍去）
故当销售单价为70元/套时，月销售额为14000元.
（3）设一个月内获得的利润为元.
根据题意，得.
当时，的值最大，最大值为6400.
故当销售单价为80元/套时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元.
10.
答案：见解析
解析：（1）由题知，甲城市投资x万元，乙城市投资万元，
所以.
依题意得
解得，故.
（2）令，则，
所以.
当，即万元时，y取最大值，为44万元.
所以当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元.
4 / 6