高中数学必修第一册人教A版（2019）3.4《函数的应用（一）》教学设计1（表格式）

《函数的应用（一）》教学设计
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
复习引入 1.分段函数的定义. 2.作出以下函数的图象，分别求出，，的值. 教师提出问题，学生思考、回答. 复习分段函数的相关内容，为本节课的学习奠定基础.
实例探究 例1（教材第93页例1） 设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他扣除金额与3.1.2例8相同，全年综合所得收入额为（单位：元），应缴纳综合所得个税税额为（单位：元）. （1）求关于的函数解析式； （2）如果小王全年的综合所得由189 600元增加到249 600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？ 解：（1）由个人应纳税所得额计算公式，可得 . 令，得. 根据个人应纳税所得额的规定可知，当时，.所以，个人应纳税所得额关于综合所得收入额的函数解析式为 结合3.1.2例8的解析式③，可得： 当时，，所以； 当时， ，所以 ； 当时， ，所以 ； 当时， ，所以 ； 当时， ，所以 ； 当时， ，所以 ； 当时， ，所以 ； 当时，，所以. 所以，函数解析式为 （2）根据④，当时，. 所以，小王全年需要缴纳的综合所得个税税额为5712元. 例2（教材第94页例2） 一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率（单位：km/h）与时间（单位：h）的关系如图所示. （1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； （2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数（单位：km）与时间的函数解析式，并画出相应的图象. 解：（1）阴影部分的面积为. 阴影部分的面积表示汽车在这5h内行驶的路程为360 km. （2）根据图，有 这个函数的图象如图所示： 例1 1.阅读例1，你能找出个人应纳税所得额关于综合所得收入额的函数解析式吗？ 教师引导学生阅读例1及教材3.1.2例8，写出应纳税所得额关于综合所得收入额的解析式： 2.寻找关于的函数解析式. 教师引导学生阅读教材3.1.2例8的解析式③，找出与的解析式，再将等量代换为即可. 3.给出例1的规范解答. 在学生独立书写后，教师可将某一个或两个学生的解答展示给学生，并纠正不标准的叙述，教师再板书或利用多媒体展示答案. 例2 1.阅读例2，你能理解汽车的行驶规律吗？ 教师引导学生阅读例2，尤其是速度与时间的关系图象，获得尽可能多的信息，并在小组内进行交流. 教师可通过提问学生，检查学生由图表信息转换为文字语言信息的能力. 汽车的行驶规律以解析式表达如下： 2.你能理解阴影部分面积的实际意义吗？ 教师提出问题：计算图中的阴影部分面积并说明它的实际意义.教师适时引导学生把阴影部分面积转化为多边形的面积，即5个长方形的面积的和，并提示：每个长方形的长是什么，是多少，长方形的宽是什么，是多少？“是多少”回答了面积的计算问题，“是什么”回答了面积的意义问题. 3.寻求汽车行驶路程与时间的函数解析式与图象 教师引导学生动态地观察下图中直线左侧的阴影部分的面积.如，当时，直线左侧的阴影部分是一个“小矩形”：长是50，宽是.当时，左侧的阴影部分是一个长方形和一个“小矩形”：长方形的长是50，宽是1；小矩形”的长是80，宽是（）…… 学生自主观察上图，写出路程关于时间变化的函数解析式. 教师提问：上述结果是汽车里程表读数与时间的函数解析式吗？指导学生调整解析式，并利用作图软件画出里程表读数关于时间的函数图象. 函数模型中的自变量有其固有的特点，此处要保证.培养学生缜密的思维习惯，提升逻辑推理素养. 通过中间量，建立起与的关系，提升学生的数学运算素养. 通过教师的示范解答，纠正学生的问题，培养学生用规范的语言表述解答的习惯. 问题的信息除了以文字形式表述外，也见于速度关于时间变化的图象中.通过学生全面地审题，有助于培养学生的读图能力，提高学生获得信息的能力. 通过动态观察获得数学表示，并进一步转化为直观图象.通过这一过程感受数学化，提升直观想象和数学建模素养.
归纳小结 1.一个模型：分段函数. 2.一个方法：数学建模方法. 3.一种意识：数学源于生活、寓于生活、用于生活. 学生回顾反思，教师点评完善. 归纳概括本节知识，使学生明确要掌握的内容.
布置作业 教材第95页练习第1，2，3题. 巩固知识，提升能力.
板书设计
3.4 函数的应用（一） 一、复习引入 二、实例探究 例1 问题 解答 例2 问题 解答 三、小结 1.一个模型 2.一个方法 3.—种意识 四、作业
教学研讨
本案例的内容为两道例题，解答过程中，相关问题的设置细致入微，能较好地帮助学生体会利用函数模型解决实际问题的过程与方法.通过多媒体辅助教学，较精确、直观地刻画了函数关系，同时也提升了学生的直观想象素养.
本案例还有一些地方值得商讨，比如在例题之后是否需要设置变式训练，是否需要补充一道幂函数模型的应用题等.