高中数学必修第一册人教A版（2019）高考通关练：3.4 函数的应用（一）（含解析）

高考通关练：函数的应用（一）
一、选择题
1.（2019·广东云深一中检测）下表显示出函数值随自变量变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（ ）
A.一次函数模型
B.二次函数模型
C.分段函数模型
D.其他函数模型
2.（2018·广西南宁三中高一月考）国家规定个人稿费预缴税款的计算方法是：每次不超过800元的不预缴税款；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%预缴税款；超过4000元的按全部稿酬的11.2%预缴税款.某人出版了一本书共预缴税款420元，则他的稿酬为（ ）
A.3000元
B.3800元
C.3818元
D.5600元
3.（2019·武汉中学月考）一个人以6的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25m时，交通灯由红变绿，汽车以1的加速度匀加速开走，那么（ ）
A.人可在7s内追上汽车
B.人可在10s内追上汽车
C.人追不上汽车，其间距最少为5m
D.人追不上汽车，其间距最少为7m
4.（2019·四川内江一中月考）某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，已知利润（单位：万元）分别为和，其中为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（ ）
A.45.606万元
B.45.6万元
C.45.56万元
D.45.51万元
5.（2018·北京东城区高一统一检测）根据统计，一名工人组装第件某产品所用的时间（单位：min）为（，为常数）.已知工人组装第4件产品用时30 min，组装第件产品用时15 min，那么和的值分别是（ ）
A.75，25
B.75，16
C.60，25
D.60，16
二、填空题
6.（2018·浙江高考）我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一.凡百钱，买鸡百只，问鸡母雏各几何？”设鸡翁、鸡母、鸡雏的个数分别为，，，则当时，________，__________.
7.（2019·云南曲靖一中月考）如图，用长为10m的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过10m），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为m，花圃面积为 ，则关于的函数解析式是_______（不写定义域）.
8.（2018·河北冀州中学高一期中）某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元.又知总收入是单位产品数的函数，且，则总利润的最大值是______万元.
9.（2019·安庆三中期中）如图，折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费（元）与通话时间（min）之间的函数关系图像，根据图像填空：
（1）若通话2min，则需付电话费______元；
（2）若通话5min，则需付电话费______元；
（3）若，则电话费（元）与通话时间（min）之间的函数关系式为______.
三、解答题
10.（2018·湖北长阳一中高一月考）某工厂的固定成本为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品（百台），其总成本为万元（总成本=固定成本+生产成本），并且销售收入满足假设该产品产销平衡，根据上述统计数据规律求：
（1）要使工厂有盈利，产品数量应控制在什么范围？
（2）工厂生产多少台产品时盈利最大？
11.（2018·烟台调考）某小商品2018年的价格为8元/件，年销量是件，现经销商计划在2019年将该商品的价格降至5.5元/件到7.5元/件之间，经调查，顾客的期望价格是4元/件.经测算，该商品价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比，比例系数为.该商品的成本价为3元/件.
（1）写出该商品价格下降后，经销商的年收益关于实际价格的函数关系式；
（2）设，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2019年的收益比2018年至少增长20%？
高考通关练：函数的应用（一）答案
一、选择题
1.（2019·广东云深一中检测）下表显示出函数值随自变量变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（ ）
A.一次函数模型
B.二次函数模型
C.分段函数模型
D.其他函数模型
答案：A
解析：随着自变量每增加1函数值増加2，函数值的增量是均匀的，故为线性函数，即为一次函数模型，故选A.
2.（2018·广西南宁三中高一月考）国家规定个人稿费预缴税款的计算方法是：每次不超过800元的不预缴税款；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%预缴税款；超过4000元的按全部稿酬的11.2%预缴税款.某人出版了一本书共预缴税款420元，则他的稿酬为（ ）
A.3000元
B.3800元
C.3818元
D.5600元
答案：B
解析：设该人稿酬为元，所预缴税款为元，由已知条件可知为的函数，且满足故当时，；当，；当，.此人共预缴税款420元，所以有，故本题的正确选项为B.
3.（2019·武汉中学月考）一个人以6的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25m时，交通灯由红变绿，汽车以1的加速度匀加速开走，那么（ ）
A.人可在7s内追上汽车
B.人可在10s内追上汽车
C.人追不上汽车，其间距最少为5m
D.人追不上汽车，其间距最少为7m
答案：D
解析：设汽车经过s行驶的路程为m，则，车与人的间距，当时，取得最小值7，故选D.
4.（2019·四川内江一中月考）某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，已知利润（单位：万元）分别为和，其中为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（ ）
A.45.606万元
B.45.6万元
C.45.56万元
D.45.51万元
答案：B
解析：设甲地销售辆，则乙地销售辆，所以总利润，所以当时，取得最大值45.6，即当甲地销售10辆，乙地销售5辆时，获得的利润最大，最大利润为45.6万元.
5.（2018·北京东城区高一统一检测）根据统计，一名工人组装第件某产品所用的时间（单位：min）为（，为常数）.已知工人组装第4件产品用时30 min，组装第件产品用时15 min，那么和的值分别是（ ）
A.75，25
B.75，16
C.60，25
D.60，16
答案：D
解析：由题意知，组装第件产品所需时间为，故组装第4件产品所需时间为，解得.将代入，得.
二、填空题
6.（2018·浙江高考）我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一.凡百钱，买鸡百只，问鸡母雏各几何？”设鸡翁、鸡母、鸡雏的个数分别为，，，则当时，________，__________.
答案：8 11
解析：由，得
7.（2019·云南曲靖一中月考）如图，用长为10m的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过10m），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为m，花圃面积为 ，则关于的函数解析式是_______（不写定义域）.
答案：
解析：设垂直于墙的一边为m，则平行于墙的边为m，根据题意，得.
8.（2018·河北冀州中学高一期中）某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元.又知总收入是单位产品数的函数，且，则总利润的最大值是______万元.
答案：2500
解析：，当时，取得最大值，最大值为2500万元.
9.（2019·安庆三中期中）如图，折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费（元）与通话时间（min）之间的函数关系图像，根据图像填空：
（1）若通话2min，则需付电话费______元；
（2）若通话5min，则需付电话费______元；
（3）若，则电话费（元）与通话时间（min）之间的函数关系式为______.
答案：（1）3.6（2）6（3）
解析：（1）由题图可知，当时，电话费都是3.6元.（2）由题图可知，当时，，故通话5min，需付电话费6元.（3）当时，关于的函数图像是一条射线，且经过和两点，故设函数关系式为，则解得.故电话费（元）与通话时间（min）之间的函数关系式为.
三、解答题
10.（2018·湖北长阳一中高一月考）某工厂的固定成本为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品（百台），其总成本为万元（总成本=固定成本+生产成本），并且销售收入满足假设该产品产销平衡，根据上述统计数据规律求：
（1）要使工厂有盈利，产品数量应控制在什么范围？
（2）工厂生产多少台产品时盈利最大？
答案：见解析
解析：依题意得，设利润函数为，
则，
所以
（1）要使工厂有盈利，则有，因为或或或或，即.
所以要使工厂有盈利，产品数量应控制在大于300台小于1050台的范围内.
（2）当时，，
故当时，有最大值4.5.
而当时，.
所以当工厂生产600台产品时，盈利最大.
11.（2018·烟台调考）某小商品2018年的价格为8元/件，年销量是件，现经销商计划在2019年将该商品的价格降至5.5元/件到7.5元/件之间，经调查，顾客的期望价格是4元/件.经测算，该商品价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比，比例系数为.该商品的成本价为3元/件.
（1）写出该商品价格下降后，经销商的年收益关于实际价格的函数关系式；
（2）设，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2019年的收益比2018年至少增长20%？
答案：见解析
解析：（1）由题可知年销量增加到件，
故经销商的年收益，.
（2）当时，依题意有，化简得，解得或.
又，故，
即当实际价格最低定为6元/件时，仍然可以保证经销商2019年的收益比2018年至少增长20%.