人教版数学八上 14.1.4（3）整式的 除法 教案

课题 14.1.4（4）同底数幂的除法
学习 目标 1会运用同底数幂的除法法则进行计算， 2知道除0以外任何数的0次幂都等于1 3掌握单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法则并能正确计算.
教 学 过 程
课堂引入 木星的质量约是1.9×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗 同底数幂的除法 一般地，我们有 am ÷an=am–n (a ≠0，m，n都是正整数，且m>n) 即同底数幂相除，底数不变，指数相减. a0 =1(a ≠0) 这就是说，除0以外任何数的0次幂都等于1. 例1 计算： x8 ÷x2 ; (2) (ab)5 ÷(ab)2. 练习：探究丛书 单项式除以单项式 单项式相除， 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 商式＝系数 同底的幂 被除式里单独有的幂 (1)28x4y2 ÷7x3y； 2)–5a5b3c ÷15a4b. 多项式除以单项式要按照法则逐项进行，不得漏项，并且要注意符号的变化. 多项式除以单项式 一幅长方形油画的长为(a+b)，宽为m，求它的面积. 若已知油画的面积为(ma+mb)，宽为m，如何求它的长？ 多项式除以单项式，就是用多项式的_____除以这个_____，再把所得的商__ . 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式. 项式除以单项式的法则的应用 例1 计算(12a3–6a2+3a) ÷3a. 方法总结：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题. 练习，见探究丛书 归纳小结 例2：计算： (1)28x4y2 ÷7x3y；(2)–5a5b3c ÷15a4b.
师生共同解答如下： 解:(1)原式=(28 ÷7)x4–3y2–1 =4xy； (2)原式=(–5÷15)a5–4b3–1c =- ab2c. 总结点拨：单项式除以单项式要按照法则逐项进行，不得漏项，并且要注意符号的变化.
3.师生互动，学习多项式除以单项式的法则 教师问：一幅长方形油画的长为(a+b)，宽为m，求它的面积. 学生回答：面积为(a+b)m=ma+mb. 教师问：若已知油画的面积为(ma+mb)，宽为m，如何求它的长？
学生回答：长为(ma+mb)÷m. 教师问：如何计算(am+bm) ÷m 学生讨论后回答：计算(am+bm) ÷m就相当于求( ) ·m=am+bm， 教师问：（ ）填什么呢？ 学生回答：a+b 教师问：am ÷m+bm ÷m=？ 学生回答：a+b 教师问：观察上边的问题，你发现了什么？ 学生回答：(am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m
教师问：计算下列各式： (1)(ax＋bx)÷x; (2)(a2＋ab)÷a；(3)(4x2y＋2xy2)÷2xy. 学生回答： (1) a+b; (2) a+b；(3) 2x+y. 教师问：说你是怎样计算的？ 学生回答：多项式除以单项式，用多项式的每一项除以单项式. 教师问：它们的项数之间有什么发现吗？ 师生共同解答如下：在学生独立解决问题之后，及时引导学生反思自己的思维过程，并对自己计算所得的结果进行观察，总结出计算的一般方法和结果的项数特征：商式与被除式的项数相同. 教师问：你能归纳出多项式除以单项式的法则吗？（出示课件18） 学生归纳，教师点拨：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 教师问：你能把这句话写成公式的形式吗？ 学生回答：(am＋bm)÷m＝am÷m＋bm÷m.
关键：
应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
例3：计算：(12a3–6a2+3a) ÷3a.
师生共同解答如下： 解： (12a3–6a2+3a) ÷3a
=12a3÷3a+(–6a2) ÷3a+3a÷3a
=4a2+(–2a)+1
=4a2–2a+1.
总结点拨：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题.
例4：先化简，后求值：[2x(x2y–xy2)＋xy(xy–x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.（出示课件21）
师生共同解答如下： 解：原式＝[2x3y–2x2y2＋x2y2–x3y]÷x2y， ＝x–y. 把x＝2015，y＝2014代入上式，得 原式＝x–y＝2015–2014＝1.
作业 设计
课后反思
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