高中数学必修第一册人教A版（2019）第三章《函数的概念与性质》单元测试（二）（含解析）

《函数的概念与性质》单元测试（二）
一、选择题
1.函数是幂函数,且函数的图象不经过原点,则实数( )
A.
B.1
C.2
D.或2
2.已知函数若,则的值是( )
A.
B.2或
C.2或
D.2或或
3.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,称这些函数为同族函数.那么,函数的解析式为,值域为的同族函数共有( )
A.7个
B.8个
C.9个
D.10个
4.设是奇函数,当时,,则的值域是( )
A.
B.
C.
D.
5.定义在上的函数在上是增函数,且对任意恒成立,则( )
A.
B.
C.
D.
6.已知函数若,则实数的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
7.记为两个数的较小者,为两个数的较大者,则的值为( )
A.
B.
C.
D.
8.团体购买公园门票,票价如表:
现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园,若按部门作为团体,选择两个不同的时间分别购票游览公园,则共需支付门票费为1290元;若两个部门合在一起作为一个团体,同一时间购票游览公园,则需支付门票费为990元,那么这两个部门的人数之差为( )
A.20
B.30
C.35
D.40
9.某饲料厂原有陈粮10吨,又购进新粮吨,现将粮食总库存量的一半精加工为饲料.若被精加工的新粮最多可用吨,被精加工的陈粮最多可用吨,记,则函数的图象为( )
A.
B.
C.
D.
10.已知是定义在实数集上的增函数,且,函数在上为增函数,在上为减函数,且,则集合等于( )
A.
B.
C.或
D.或
二、填空题
11.已知是上的偶函数,当时,.求时,的解析式为________.
12.已知函数,若则_____________.
13.已知,则________.
14.已知函数.
(1)若在上是单调函数,则________.
(2)若对任意实数,方程都有解,则的取值范围是_______.
三、解答题
15.国庆假期是免收小型客车高速通行费的.10月3日福州有一个群名为“天狼星”的自驾游车队,组织车友前往横店游玩.该车队是由31辆车身长都约为(以计算)的同一车型组成的,行程中经过一个长为的隧道(通过该隧道的车速不能超过),匀速通过该隧道,设车队的速度为,根据安全和车流的需要,当时,相邻两车之间保持的距离;当时,相邻两车之间保持的距离.自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为.
(1)将表示为的函数.
(2)求该车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度.
16.已知定义在上的函数对任意实数恒有,且当时,,又.
(1)求证:为奇函数.
(2)求证:为上的减函数.
(3)解关于的不等式:(其中).
17.定义在上的函数,对任意的都满足,当时,6,且.
(1)求的值.
(2)证明:是上的减函数.
(3)若,求的取值范围.
答案解析
1.答案:A
解析:∵函数是幂函数,且函数的图象不经过原点,∴解得.
2.答案:A
解析:由题意,当时,,得,又,所以;当时,,得舍去.故的值是.
3.答案:C
解析:由得或.由,得或.即定义域内和2至少有一个,和3至少有一个,列举共有9种.
4.答案:D
解析:当时,.当时,,所以;因为是奇函数,所以,即.
5.答案:A
解析:的图象关于直线对称,所以.由于在上是增函数,所以.
6.答案:A
解析:∵.则等价转化为,解得.
7.答案:A
解析:若,则原式.若,
∴原式.
8.答案:B
解析:∵不能被13整除,∴两个部门人数之和.
若,则,得,①
由共需支付门票费为1290元可知,290,②
解①②得:,不符合题意.
若,则,得,③
由共需支付门票费为1290元可知,100,得,④
解③④得,.综上,两个部门的人数之差为.
9.答案:B
解析:若,则此时库存为10吨,则库存的一半为5吨加工成饲料,则,此时,排除;若,则此时库存为(吨),则库存的一半为10吨加工成饲料,若全部被加工的是陈粮,则,若全部被加工的是新粮,则,此时;若,则此时库存为30(吨),则库存的一半为15吨加工成饲料,若全部被加工的是陈粮,则,若全部被加工的是新粮,则15,此时,排除;因为,三点不共线,所以不可能是直线,故排除C.
10.答案:C
解析:由题意,结合函数性质可得或时,时,,故的解集为或.
11.答案:
解析:设,则函数是偶函数,∴当,时,.
12.答案:
解析:根据题意,,而是奇函数,故.
13.答案:
解析:1.
14.答案:(1)0 (2)
解析:(1)作出函数和的草图.如图所示,
在上是单调函数,可得.而的对称轴为,可得在上单调递增,即有.
(2)对任意实数,方程都有解,即恒有解,即直线和函数的图象恒有交点,可得的值域为.当时,若,;若递增,且,不成立.由,解得或;如上图所示,当时,由图象可得的值域为;当时,由图象可得的值域不为.结合可得的范围是.
15.答案:见解析
解析:(1)当时,相邻两车之间保持的距离;当时,相邻两车之间保持的距离,∴当时,;当25时,
(2)当时,时.290s.当时,,当且仅当,即时取等号,即时,.∵时,.
16.答案:见解析
解析:(1)在中,令可得,解得;再令.得到.所以,所以函数是奇函数.
(2)令,则,所以,又时,,所以,所以,即为上的减函数.
(3)不等式,
又为上的减函数,所以,整理得,又,即,解得.
17.答案:见解析
解析:(1)在中,令,,可得;在中,令,可得,又∵.
(2)设任意的,且,则,又∵当时,,故是上的减函数.
(3)令,∴.
又∵对任意的都满足为减函数.∴,解得的取值范围是.
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