高中数学必修第一册人教A版（2019）第三章 《函数的概念与性质》单元测试（一）（含解析）

《函数的概念与性质》单元测试（一）
一、选择题
1.下列函数中,不是幂函数的是( )
A.
B.
C.
D.
2.设,则等于( )
A.
B.
C.1
D.0
3.如图所示的四个容器高度都相同.将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度和时间之间的关系,其中不正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.已知幂函数的图象经过点,则幂函数具有的性质是( )
A.在其定义域上为增函数
B.在其定义域上为减函数
C.奇函数
D.定义域为
5.函数的图象是( )
A.
B.
C.
D.
6.设奇函数在上为减函数,且,则不等式的解集为( )
A.
B.
C.
D.
7.已知函数在上是增函数,函数是偶函数,则的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
8.已知是偶函数,且在上是增函数,如果在上恒成立,则实数的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
9.函数在区间上的值域为( )
A.
B.
C.
D.
10.某超市宣传在“双十一”期间对顾客购物实行一定的优惠,超市规定:(1)如一次性购物不超过200元不予以折扣.(2)如一次性购物超过200元但不超过500元的,按标价给予九折优惠.(3)如一次性购物超过500元的,其中500元给予9折优惠,超过500元的部分给予八五折优惠.某人两次去该超市购物分别付款176元和441元,如果他只去一次购买同样的商品,则应付款( )
A.元
B.元
C.元
D.608元
二、填空题
11.函数为_________(填“奇函数”或“偶函数”).
12.已知函数,若,则的值域是__________.
13.若函数是偶函数,则的递减区间是__________.
三、解答题
14.设函数在上是偶函数,在区间上单调递增,且,求实数的取值范围.
15.某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共14吨,如果在市场上直接销售,每吨可获利万元;如果进行精加工后销售,每吨可获利万元,但需另外支付一定的加工费,总的加工费(万元)与精加工的蔬菜量(吨)有如下关系:设该农业合作社将(吨)蔬菜进行精加工后销售,其余在市场上直接销售,所得总利润(扣除加工费)为(万元).
(1)写出关于的函数解析式.
(2)当精加工蔬菜多少吨时,总利润最大 并求出最大利润.
答案解析
1.答案:C
解析:根据幂函数的表达式,可知选项、、都是幂函数.
2.答案:D
解析:根据题意可得,.
3.答案:A
解析:若将水注入第一个容器中,水面的高度应是均匀增加,因此第一幅图对应的函数图象不正确.
4.答案:A
解析:设函数,根据题意可得,,解得,所以为非奇非偶函数,值域是,在定义域内没有最大值,在定义域内单调递增,故B、C、D不正确.
5.答案:A
解析:把的图象沿轴翻折得到的图象,再向左平移1个单位得到函数的图象.
6.答案:C
解析:由为奇函数得,即在上为减函数且当1时,.∵奇函数图象关于原点对称,∴在上为减函数且,即时,.综上使的解集为,.
7.答案:A
解析:根据题意,函数是偶函数,则函数的图象关于直线对称,则,,又由函数在上是增函数.则则有.
8.答案:D
解析:根据函数的性质进行分析计算即可解决本题,具体解题过程如下:由题意可得对恒成立,得,对恒成立,从而且对恒成立,∴且,即.
9.答案:D
解析:根据题意,当时,为增函数,
∴,同理,当时,,
又∵当时,,此时.综上,,即的值域为.
10.答案:C
解析:由题意知付款441元时,实际标价为490(元),如果一次购买标价(元)的商品,应付款:(元).
11.答案:奇函数
解析:根据定义域关于原点对称,且,所以是奇函数.
12.答案:
解析:要求复合函数的值域,先确定其定义域,根据:,由的定义域为且,则且的值域是.
13.答案:
解析:利用函数是偶函数,得,解得1,所以.其单调递减区间为.
14.答案:见解析
解析:已知函数性质求参数时,根据函数的性质列出不等式或不等式组再求解即可,具体解题过程如下:根据已知可得在上单调递减.
∵,且,即,解得实数的取值范围是.
15.答案:见解析
解析:(1)由题意知,当时,;当时,,即
(2)当时,,所以当时,.当时,,所以当时,.因为.所以当时,.即当精加工蔬菜4吨时,总利润最大,最大利润为万元.
5/7