高中数学必修第一册人教A版（2019）第三章《函数的概念与性质》学业水平测试题（含解析）

本章学业水平测试题
（时间：45分，满分：100分）
一、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.下列四组函数中，表示同一函数的一组是（ ）.
（A）， （B），
（C）， （D），
2.是定义在上的偶函数，且，则下列各式一定成立的（ ）.
（A） （B）
（C） （D）
3.函数（ ）.
（A）的最小值为0，最大值为4 （B）的最小值为-4，最大值为0
（C）的最小值为-4，最大值为4 （D）既无最小值，也无最大值
4.已知函数是上的增函数，（0，-1），（3，1）是其图象上的两点，那么的解集的补集是（ ）.
（A） （B）
（C） （D）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在对应题号的位置上.）
5.函数的定义域是_______.
6.已知是偶函数，当时，，则当时，_______.
7.在区间上单调递减，则的取值范围是______.
8.若若，则________.
三、解答题（本大题共3小题，每小题20分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
9.某位同学要在暑假的八月上旬完成一定量的英语单词的记忆，计划是：第一天记忆300个单词；第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量.
（1）请你用函数表示该同学记忆的单词总量与记忆天数的关系；
（2）作出你的函数图象，并写出函数的主要性质.
10.给定函数，.
（1）求证：在区间上单调递增；
（2）你还能得到函数的哪些性质？
11.某工厂生产的产品中分正品与次品，正品重10g，次品重11g.现有10袋产品（每袋装有100个产品），已知其中有且只有一袋次品.
（1）如果将10袋产品从1～10编号，第袋取出个产品（=1，2，...，10），并将取出的产品一起用秤（可以称出物体重量的工具）称出其重量，那么次品所在袋子的编号是否为的函数？
（2）你能否借用一个函数，用秤称一次把次品找出来？
参考答案
1.A.本题主要评价学生对函数概念的理解程度，以及运用化归与转化的思想进行运算求解的能力.
2.C.本题主要评价学生对函数奇偶性的了解程度，以及运用化归与转化的思想进行推理论证的能力.
3.C.本题主要评价学生对分段函数的了解及对函数的最大（小）值的理解程度，以及运用分类与整合的思想进行直观想象的能力.
4.D.本题主要评价学生对函数的单调性的理解程度，以及运用数形结合的思想进行直观想象的能力.
5..本题主要评价学生对函数概念的理解程度，以及运用函数与方程的思想进行运算求解的能力.
6..本题主要评价学生对函数奇偶性的了解程度，以及运用函数与方程的思想进行运算求解的能力.
7..本题主要评价学生对函数的图象与性质的理解程度，以及运用数形结合的思想进行运算求解的能力.
8.-3.本题主要评价学生对分段函数的了解程度，以及运用函数与方程的思想进行运算求解的能力.
9.（1）用表示记忆天数，用表示记忆的单词总量，那么，，其中.
（2）图象略，上述函数有以下主要性质：
①函数是增函数；
②函数不是奇函数，也不是偶函数；
③当时，的最小值为300；当时，的最大值为750；
④值域是.
本题主要评价学生对函数概念和性质的理解程度，以及运用函数与方程的思想进行抽象概括的能力.
10.（1），，使得，则.
由于，可知，.所以，
即.所以在区间上单调递增.
（2）进一步研究，我们还可以得到函数具有以下性质：
①在和上均单调递减；
②是奇函数；
③函数的值域是.
本题主要评价学生对函数单调性、奇偶性、最值等性质的理解程度，以及运用化归与转化的思想进行推理论证的能力.
11.（1）把10袋产品分别编号为1～10，然后第袋抽个产品，将抽出的55个产品用秤称出总重量，得到如下表格：
总重量 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560
次品袋编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
由上表得知：次品所在袋子的编号是的函数，用解析式表示为
，.①
（2）依照题（1）的称法，借用函数①，用秤称一次可以把次品（所在的袋子）找出来.
本题主要评价学生对函数概念的理解程度，以及运用函数与方程的思想进行抽象概括的能力.