【核心素养目标】4.8.1位似图形 教学设计

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4.8.1位似图形教学设计
课题 4.8.1位似图形 单元 4 学科 数学 年级 九
教材分析 位似图形作为本章的最后一节，是在学生已经掌握了相似的相关知识，积累了一定的图形研究方法的基础上，进行探究的。位似就是具有特殊位置关系的相似，是对相似的纵深挖掘与提升，可以让学生进一步体会相似的应用价值和丰富内涵。
核心素养分析 学生日常生活中经常见到放大与缩小的实例，通过学习，进一步培养学生应用有知识解决数学问题的能力，培养学生逆向思维和类比思想，发展有条理的思考和语言表达能力。
学习 目标 1. 了解图形位似的定义和相关性质； 2. 理解相似多边形与位似多边形的联系与区别； 3. 初步掌握利用位似把多边形按照一定比例放大或缩小的绘图方法。
重点 位似多边形的定义、性质
难点 作图
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 如图是一幅宣传海报，它由一组形状形同的图片组成，点O是放映镜头。 (1)在图片①和图片②上任取一组对应点A和A`，直线AA`经过点O吗？ (2)在图片①和图片②上另取一组对应点B和B`，直线BB`经过点O吗？ 学生思考,探讨,与同学交流. 通过创设情境,激发学生的学习兴趣.
讲授新课 问题：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点O. 有什么关系？ . 归纳： 一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P,P'所在的直线都经过同一个点O，且有OP'=k·OP(k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O称为位似中心。实际上，k就是这两个相似多边形的相似比。 归纳总结： 1.两个多边形是位似多边形应满足两个条件： ①是相似多边形；②每组对应点所在直线都经过同一个点。这两个条件缺一不可。 2.两个位似图形的位似中心有且只有一个。 3.位似多边形是相似多边形，但相似多边形不一定是位似多边形。 下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？对应边有何位置关系？ 归纳总结： 位似图形的性质 1.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比； 2.位似图形上的每组对应点和位似中心在同一条直线上； 3.位似图形的对应线段平行或在同一条直线上； 4.位似图形是特殊的相似图形，因此位似图形具有相似图形的一切性质。 【例1】如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2 解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC; 顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2. 想一想：你还有其他的画法吗？ 画法二：△ABC与△DEF异侧. 解：画射线OA、OB、OC;沿着射线OA、OB、OC反方向上分别取点D、E、F,OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;顺次连结D、E、F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2. 归纳总结： 画位似的一般步骤： ① 确定位似中心； ② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； ③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； ④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 做一做 利用位似可以把一个图形放大或缩小 用以下方法可以近似地把一个不规则图形放大： 1.将两根等长的橡皮筋系在一起，连接处形成一个结点。 2. 选一个图形，再选一个定点，将橡皮筋的一端固定在定点处，把铅笔固定在另一端。 3. 拉动铅笔，使结点沿图形的边缘移动一周，这样铅笔就画出一个新的图形。试试看，它们相似吗？ 引导学生思考，观察，总结。 巡视课堂，随时掌握学生情况，及时指引、点拨，让学生少走弯路。 学生小组交流讨论，教师巡查指导 学生先独立思考，再与本小组同学交流，教师巡视，随时掌握学情，适时点拨指引 学生充分思考、讨论、交流，教师巡回指导，最后引导学生作出归纳 学生经过思考都能做或回答出结果 这一教学活动的设计主要为了确保学生主体作用得到充分发挥,让学生从被动学到主动学,从接受知识到探索知识,从个人学习到合作交流。 学生直观去发现问题,使探究的问题形象化、具体化,培养学生形象思维。 通过例题,进一步巩固位似图形相关知识,让学生加强理解. 培养学生动手的能力。
课堂练习 1．如图，△A1B1C1与△ABC是位似图形，且面积比为4∶9，则下列结论错误的是(　　) A．点O为位似中心，位似比为2∶3 B．A1B1∥AB，A1B1∶AB＝2∶3 C．△A1B1C1与△ABC的周长比为2∶3 D．OA1∶A1A＝2∶3 2. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形若AB : FG = 3 :5，则下列结论正确的是（ ） A. 3 DE = 5MN B. 5DE = 3 MN C. 3∠A = 5∠F D. 5∠A = 3∠F 3．如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD＝2 cm，OA＝60 cm，OB＝15 cm，则AC的长度为_________． 4.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB＝2 cm，则A′B′＝___ cm. (1)请在图中画出位似中心O； (2)AC∶A′C′＝________； (3)AB与A′B′的位置关系为________． 5.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O位似，BO＝3，B′O＝6. (1)若AC＝5，求A′C′的长； (2)若△ABC的面积为7，求△A′B′C′的面积． 学生课堂练习，然后上台演示自己的答案。 加深学生对知识的理解与运用,进一步提高学生运用知识的能力,对练习中出现的情况可采取互评、互议的形式,达到及时查漏补缺的效果。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。 训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
板书 课题：4.8.1位似图形 位似图形 性质
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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