【新课标】4.8.1图形的位似 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
4.8.1图形的位似
北师版九年级上册
教学目标
1、了解位似图形、位似中心的概念，掌握位似图形的性质。
2、掌握位似图形的画法，能够利用位似图形的性质将图形放大或缩小。
情境导入
如图是一幅宣传海报，它由一组形状形同的图片组成，点O是放映镜头。
(1)在图片①和图片②上任取一组对应点A和A`，直线AA`经过点O吗？
(2)在图片①和图片②上另取一组对应点B和B`，直线BB`经过点O吗？
B
B`
每一组对应点的连线都经过镜头中心点O
新知讲解
A
B
C
D
E
E'
D'
C'
B'
A'
O
下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点O. 有什么关系？
归纳总结
如果两个相似多边形每组对应点所在的直线都经过同一个点O，且每组对应点与O 点的距离之比都等于一个定值k，例如OA′=k·OA（k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心， k 就是这两个相似多边形的相似比。
归纳总结
1.两个多边形是位似多边形应满足两个条件：
①是相似多边形；②每组对应点所在直线都经过同一个点。这两个条件缺一不可。
2.两个位似图形的位似中心有且只有一个。
3.位似多边形是相似多边形，但相似多边形不一定是位似多边形。
新知讲解
下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？对应边有何位置关系？
归纳总结
位似图形的性质
1.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比；
2.位似图形上的每组对应点和位似中心在同一条直线上；
3.位似图形的对应线段平行或在同一条直线上；
4.位似图形是特殊的相似图形，因此位似图形具有相似图形的一切性质。
典例精析
【例1】如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2.
解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使
OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;
顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,
相似比为2.
想一想：你还有其他的画法吗？
A
B
C
F
E
D
O
典例精析
A
B
C
画法二：△ABC与△DEF异侧.
解：画射线OA、OB、OC;沿着射线OA、OB、OC反方向上分别取点D、E、F,OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;顺次连结D、E、F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.
O
E
F
D
归纳总结
画位似的一般步骤：
① 确定位似中心；
② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；
③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；
④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
做一做
用以下方法可以近似地把一个不规则图形放大：
1.将两根等长的橡皮筋系在一起，联结处形成一个结点。
2.选一个图形，再选一个定点，将橡皮筋的一端固定在定点处，把铅笔固定在另一端。
利用位似可以把一个图形放大或缩小
3.拉动铅笔，使结点沿图形的边缘移动一周，这样铅笔就画出一个新的图形。试试看，它们相似吗？
课堂练习
1．如图，△A1B1C1与△ABC是位似图形，且面积比为4∶9，则下列结论错误的是(　　)
A．点O为位似中心，位似比为2∶3
B．A1B1∥AB，A1B1∶AB＝2∶3
C．△A1B1C1与△ABC的周长比为2∶3
D．OA1∶A1A＝2∶3
D
课堂练习
2. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形，若AB : FG = 3 :5，则下列结论正确的是（ ）
A. 3 DE = 5MN B. 5DE = 3 MN
C. 3∠A = 5∠F D. 5∠A = 3∠F
B
A
B
E
C
D
N
F
G
H
M
课堂练习
3．如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD＝2 cm，OA＝60 cm，OB＝15 cm，则AC的长度为_________．
8 cm
课堂练习
4.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB＝2 cm，则A′B′＝___ cm.
(1)请在图中画出位似中心O；
(2)AC∶A′C′＝________；
(3)AB与A′B′的位置关系为________．
4
1:2
平行
A
C
B
A′
B′
C′
O
课堂练习
5.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O位似，BO＝3，B′O＝6.
(1)若AC＝5，求A′C′的长；(2)若△ABC的面积为7，求△A′B′C′的面积．
A
B
C
O
A′
B′
C′
课堂练习
解：(1)∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，
位似比为OB∶OB′＝3∶6＝1∶2，
∴ ＝，即＝，
∴A′C′＝10；
(2)根据题意，得＝()2＝，
即＝，
∴S△A′B′C′＝7×4＝28.
A
B
C
O
A′
B′
C′
课堂总结
如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形.
这个点叫做位似中心.
这时的相似比又称为位似比.
位似图形的概念
位似图形的性质
1.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比；
2.位似图形上的每组对应点和位似中心在同一条直线上；
3.位似图形的对应线段平行或在同一条直线上；
4.位似图形是特殊的相似图形，因此位似图形具有相似图形的一切
性质。
板书设计
4.8.1位似图形
1、位似图形
2、性质
作业布置
教材第115页习题4.13 1，2题。
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