15.3分式方程（2） 课件(17张ppt)
文档属性
| 名称 | 15.3分式方程（2） 课件(17张ppt) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-03 13:14:48 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
15.3分式方程（2）
人教版八年级上册
新知讲解
【知识与技能】
能将实际问题中的等量关系用分式方程表示,列出分式方程解决简单的实际问题,并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.
【过程与方法】
1. 以工程问题为例，能将此类实际问题中的相等关系用分式方程表示，提高运用方程思想解决问题的能力.
2.培养学生分析问题、解决问题的能力.
【情感、态度与价值观】
鼓励学生进行探索和交流,培养他们的创新意识和合作精神.
新知导入
解分式方程的一般步骤.
(1) 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
(2)解这个整式方程.
(3) 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.
(4)写出原方程的根.
利用分式方程可以解决生活中的实际问题吗？
复习回顾
列方程解应用题的一般步骤：
1. 审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2. 设:选择恰当的未知数,注意单位统一.
3. 列:根据数量和相等关系,正确列出方程.
4. 解:解这个方程.
5. 验:检验.既要检验所求的解是不是方程的解，又要检验是否符合实际意义.
6. 答:注意单位和语言完整.
新知讲解
知识点1
例 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？
用分式方程解决实际问题（一）
分析：甲队1个月完成总工程的_____,设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ,那么甲队半个月完成总工程的____，乙队半个月完成总工程____，两队半个月完成总工程的 ．
问题中的哪个等量关系可以用来列方程？
新知讲解
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ，
记总工程量为1，根据工程的实际进度，得
方程两边同乘6x，得 2x +x +3 =6x.
解：解得 x =1.
检验：当x =1时，6x ≠0，x =1是原分式方程的解.
由上可知，若乙队单独工作1个月可以完
成全部任务，对比甲队1个月完成任务的 ，可知乙队施工速度快.
强化练习
【课本P154 练习 第1题】
1. 八年级学生去距学校10 km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.
强化练习
【课本P154 练习 第2题】
2. 甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个.
新知讲解
知识点2
用分式方程解决实际问题（二）
例2 某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？
分析：这里的字母 v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为 x km/h，那么提速前列车行驶 s km所用时间为_______h，提速后列车的平均速度为_______ km/h，提速后列车运行（s+50）km所用时间为_______h.
新知讲解
解：根据行驶时间的等量关系，得
=
方程两边同乘 ，得
=
去括号，得
解得 x = .
检验：由于v，s 都是正数，当x = 时；x（x+v）≠0，
所以，x = 是原分式方程的解，且符合题意.
答：提速前列车的平均速度为 km/h．
强化练习
3. 甲、乙两人分别从距目的地 6 km 和 10 km 的两地同时出发，甲、乙的速度比是 3∶4，结果甲比乙提前 20 min 到达目的地. 求甲、乙的速度.
【课本P154 复习巩固 第3题】
强化练习
4. 一个圆柱形容器的容积为 V m3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管 2 倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间 t min. 求两根水管各自的注水速度. (提示:要考虑大水管的进水速度是小水管进水速度的多少倍.)
【课本P154 复习巩固 第6题】
课堂总结
用分式方程解决实际问题的步骤：
1
设未知数为x；
2
根据等量关系列出分式方程；
3
解分式方程；
4
检验.
拓展提高
1. 改良玉米品种后，迎春村玉米平均每公顷增加产量 a t，原来产 m t 玉米的一块土地，现在的总产量增加了20 t. 原来和现在玉米的平均每公顷产量各是多少？
拓展提高
2. 两个小组同时开始攀登一座 450 m 高的山，第一组的攀登速度是第二组的 1.2 倍，他们比第二组早 15 min 到达顶峰. 两个小组的攀登速度各是多少？如果山高为 h m，第一组的攀登速度是第二组的 a 倍，并比第二组早 t min 到达顶峰，则两组的攀登速度各是多少？
谢谢
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15.3分式方程（2）
人教版八年级上册
新知讲解
【知识与技能】
能将实际问题中的等量关系用分式方程表示,列出分式方程解决简单的实际问题,并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.
【过程与方法】
1. 以工程问题为例，能将此类实际问题中的相等关系用分式方程表示，提高运用方程思想解决问题的能力.
2.培养学生分析问题、解决问题的能力.
【情感、态度与价值观】
鼓励学生进行探索和交流,培养他们的创新意识和合作精神.
新知导入
解分式方程的一般步骤.
(1) 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
(2)解这个整式方程.
(3) 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.
(4)写出原方程的根.
利用分式方程可以解决生活中的实际问题吗？
复习回顾
列方程解应用题的一般步骤：
1. 审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2. 设:选择恰当的未知数,注意单位统一.
3. 列:根据数量和相等关系,正确列出方程.
4. 解:解这个方程.
5. 验:检验.既要检验所求的解是不是方程的解，又要检验是否符合实际意义.
6. 答:注意单位和语言完整.
新知讲解
知识点1
例 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？
用分式方程解决实际问题（一）
分析：甲队1个月完成总工程的_____,设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ,那么甲队半个月完成总工程的____，乙队半个月完成总工程____，两队半个月完成总工程的 ．
问题中的哪个等量关系可以用来列方程？
新知讲解
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ，
记总工程量为1，根据工程的实际进度，得
方程两边同乘6x，得 2x +x +3 =6x.
解：解得 x =1.
检验：当x =1时，6x ≠0，x =1是原分式方程的解.
由上可知，若乙队单独工作1个月可以完
成全部任务，对比甲队1个月完成任务的 ，可知乙队施工速度快.
强化练习
【课本P154 练习 第1题】
1. 八年级学生去距学校10 km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.
强化练习
【课本P154 练习 第2题】
2. 甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个.
新知讲解
知识点2
用分式方程解决实际问题（二）
例2 某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？
分析：这里的字母 v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为 x km/h，那么提速前列车行驶 s km所用时间为_______h，提速后列车的平均速度为_______ km/h，提速后列车运行（s+50）km所用时间为_______h.
新知讲解
解：根据行驶时间的等量关系，得
=
方程两边同乘 ，得
=
去括号，得
解得 x = .
检验：由于v，s 都是正数，当x = 时；x（x+v）≠0，
所以，x = 是原分式方程的解，且符合题意.
答：提速前列车的平均速度为 km/h．
强化练习
3. 甲、乙两人分别从距目的地 6 km 和 10 km 的两地同时出发，甲、乙的速度比是 3∶4，结果甲比乙提前 20 min 到达目的地. 求甲、乙的速度.
【课本P154 复习巩固 第3题】
强化练习
4. 一个圆柱形容器的容积为 V m3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管 2 倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间 t min. 求两根水管各自的注水速度. (提示:要考虑大水管的进水速度是小水管进水速度的多少倍.)
【课本P154 复习巩固 第6题】
课堂总结
用分式方程解决实际问题的步骤：
1
设未知数为x；
2
根据等量关系列出分式方程；
3
解分式方程；
4
检验.
拓展提高
1. 改良玉米品种后，迎春村玉米平均每公顷增加产量 a t，原来产 m t 玉米的一块土地，现在的总产量增加了20 t. 原来和现在玉米的平均每公顷产量各是多少？
拓展提高
2. 两个小组同时开始攀登一座 450 m 高的山，第一组的攀登速度是第二组的 1.2 倍，他们比第二组早 15 min 到达顶峰. 两个小组的攀登速度各是多少？如果山高为 h m，第一组的攀登速度是第二组的 a 倍，并比第二组早 t min 到达顶峰，则两组的攀登速度各是多少？
谢谢
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