高中数学必修第一册人教A版（2019）4.1.1《n次方根与分数指数幂》名师课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
回顾初中知识,根式是如何定义的？有哪些规定？
①如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根.
②如果一个数的立方等于a,则这个数叫做a的立方根.
2,-2叫4的平方根.
2叫8的立方根.
-2叫-8的立方根.
复习引入
整数指数幂有那些运算性质 (m,n ∈Z)
复习引入
人教A版同步教材名师课件
次方根与分数指数幂
学习目标
学 习 目 标 核心素养
根据具体实例,了解指数的拓展过程. 数学抽象
理解根式的性质,会进行简单的次方根的运算. 数学运算
理解分数指数幂的意义及分数指数幂与根式的互化. 数学抽象
掌握指数的运算性质,会利用整体代换的思想求值. 数学建模
学习目标
课程目标
1. 理解次方根、根式的概念与分数指数幂的概念．
2. 掌握分数指数幂和根式之间的互化、化简、求值；
3. 掌握分数指数幂的运算性质。
数学学科素养
1.数学抽象： 次方根、根式的概念与分数指数幂的概念；
2.逻辑推理：分数指数幂和根式之间的互化；
3.数学运算：利用分数指数幂的运算性质化简求值；
4.数学建模：通过与初中所学的知识进行类比，得出分数指数幂的概念，和指数幂的性质。
1.方根的定义
如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根，其中n>1,且n∈N*.
24=16
(-2)4=16
16的4次方根是±2.
(-2)5=-32
-32的5次方根是-2.
2是128的7次方根.
27=128
即 如果一个数的n次方等于a (n>1，且
n∈N*)，那么这个数叫做 a 的n次方根.
探究新知
23=8
(-2)3=-8
(-2)5=-32
27=128
8的3次方根是2.
-8的3次方根是-2.
-32的5次方根是-2.
128的7次方根是2.
观察归纳奇次方根性质符号表示
探究新知
奇次方根
1.正数的奇次方根是一个
2.负数的奇次方根是一个
正数
负数
72=49
(-7)2=49
34=81
(-3)4=81
49的2次方根是7，-7.
81的4次方根是3，-3.
偶次方根
2.思考：是否可以找到一个数的偶次方为负数？由此得到什么结论？
1.正数的偶次方根有
26=64
(-2)6=64
64的6次方根是2，-2.
2.负数的偶次方根没有意义
两个且互为相反数
探究新知
正数的奇次方根是正数.
负数的奇次方根是负数.
零的奇次方根是零.
(1) 奇次方根有以下性质：
(2)偶次方根有以下性质：
正数的偶次方根有两个且是相反数，
负数没有偶次方根，
零的偶次方根是零.
探究新知
根指数
根式
被开方数
探究新知
an开奇次方根,则有
an开偶次方根,则有
(1)观察以下式子,并总结出规律:(a > 0)
结论:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式.
探究新知
分数指数幂
(2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗
类比
总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式.
探究新知
分数指数幂
(3)你能用方根的意义解释(2)的式子吗
43的5次方根是
75的3次方根是
a2的3次方根是
a9的7次方根是
结果表明:方根的结果与分数指数幂是相通的.
探究新知
分数指数幂
3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.
1.正数的正分数指数幂的意义：
2.正数的负分数指数幂的意义：
探究新知
分数指数幂
整数指数幂对有理数指数幂同样适用
探究新知
= -8;
=10;
例1、求下列各式的值
典例讲解
典例讲解
例2、化简下列各式：
（1）
（2）
（3）
；
利用根式的性质对根式进行运算；第（2）（3）题先将被开方数写成完全平方的形式，如 ，再运用根式的性质进行运算.
解析
(2)因为
所以原式.
(1)
典例讲解
例2、化简下列各式：
（1）
（2）
（3）
；
利用根式的性质对根式进行运算；第（2）（3）题先将被开方数写成完全平方的形式，如 ，再运用根式的性质进行运算.
解析
(3)原式
当 时，原式；
当 时，原式.
∴
方法归纳
(1)解决根式的化简或求值问题首先要分清根式是奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值；
(2)注意对和进行区分.
变式训练
1. 计算下列各式：
(1) (2)
解析
(1)原式
(2)原式
.
变式训练
2. 化简下列各式：
(1) ；
(2) 2).
解析
(1)原式 0,∴0 ,
则原式
(2)原式
1，∴, ，
则原式
当堂练习
1.下列各式正确的是( )
c
A. B. C. D.
2.若 ，则化简 的结果是( )
c
3. ( )
的值是
A. 1 B. C. D.
D
当堂练习
c
或-
4.设<0，则
_________.
5. 化简 得( )
6.
若，则实数的取值范围是_________.
归纳小结
n次方根与分数指数幂
根式
根式的概念
根式的性质
根式的运算
根式与分数指数幂的互化
有理数指数幂的运算性质
作 业
P109习题4.1:1、2、4