4.4.3 不同函数增长的差异 教案

第四章 指数函数与对数函数
4.4.3 不同函数增长的差异
教学设计
一、教学目标
1.了解常用的描述现实世界中不同增长规律的函数模型，体会其增长速度的差异.
2.理解直线上升、对数增长、指数爆炸的含义以及三种函数模型的比较.
3.能根据具体问题选择合适的函数模型，进而解决相关问题.
二、教学重难点
1、教学重点
常见函数模型的增长差异.
2、教学难点
函数模型的实际应用.
三、教学过程
1、新课导入
在前面的学习中我们看到，一次函数与指数函数的增长方式存在很大差异，事实上，这种差异正是不同类型现实问题具有不同增长规律的反映，因此，如果把握了不同函数增长方式的差异，那么就可以根据现实问题的增长情况，选择合适的函数模型刻画其变化规律，下面就来研究一次函数、指数函数和对数函数增长方式的差异.
2、探索新知
知识点1 指数函数与一次函数的比较
一般地，指数函数与一次函数，即使k的值远远大于a的值，的增长速度最终都会大大超过的增长速度.
知识点2 对数函数与一次函数的比较
一般地，虽然对数函数与一次函数在区间上都单调递增，但它们的增长速度不同.随着x的增大，一次函数保持固定的增长速度，而对数函数的增长速度越来越慢.即使k的值很小，在一定范围内，可能会大于，但由于的增长最终会慢于的增长，因此总会存在一个，当时，恒有.
常见函数模型的比较：
在 上的增减性 增函数 增函数 增函数
图象的变化 增长速度不变 随x增大 逐渐变“陡” 随x增大 逐渐变“缓”
增长速度 的增长速度远远快于的增长速度， 的增长速度快于的增长速度.
结论 存在一个，当时，有.
3、课堂练习
1.下列函数中，增长速度越来越慢的是( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：D中增长速度不变，A，C中增长速度越来越快，只有B符合题意.故选B.
2.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销售量y（单位：t）的影响，对近6年的年宣传费和年销售量进行整理，所得数据如下表所示：
x 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00
y 1.65 2.20 2.60 2.76 2.90 3.10
根据上表数据，下列函数中适宜作为年销售量y关于年宣传费x的拟合函数的是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解析：由题表知，当自变量每增加1个单位时，函数值依次增加055，0.40，0.16，0.14，0.20，因此A，C不符合题意；当x取1，4时，的值分别为2，4，与题表中的数据相差较大，故选B.
3.已知某工厂生产某种产品的月产量y（单位：万件）与月份x满足关系，现已知该厂今年1月份、2月份该产品的产量分别为1万件、1.5万件，则此厂3月份该产品的产量为__________.
答案：1.75万件
解析：由，得，所以，所以此厂3月份该产品产量为（万件）.
4、小结作业
小结：本节课学习了不同函数增长的差异.
作业：完成本节课课后习题.
四、板书设计
4.4.3 不同函数增长的差异
常见函数模型的比较：
在 上的增减性 增函数 增函数 增函数
图象的变化 增长速度不变 随x增大 逐渐变“陡” 随x增大 逐渐变“缓”
增长速度 的增长速度远远快于的增长速度， 的增长速度快于的增长速度.
结论 存在一个，当时，有.
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