4.1.1数列的概念与表示 学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 4.1.1数列的概念与表示 学案（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 148.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-03 11:32:57 | ||
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文档简介
第四章 数列
4.1.1数列的概念与表示
学案
一、学习目标
1.通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念、表示方法.
2.了解数列是一种特殊函数，并能通过函数思想研究数列性质.
3.理解数列的通项公式的意义.
二、基础梳理
1.数列的概念及一般形式
一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项. 第个位置上的数叫做这个数列的第项，用表示.其中第1项也叫做首项.
数列的一般形式是，，…，，…，简记为.
2. 数列与函数的关系
从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数：
定义域 正整数集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})
解析式 数列的通项公式
值域 自变量从1开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值构成
表示方法 (1)通项公式(解析法)；(2)列表法；(3)图象法
与函数类似，我们可以定义数列的单调性，从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；
从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列.
特别地，各项都相等的数列叫做常数列.
3. 数列的通项公式
如果数列的第n项与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.通项公式就是数列的函数解析式，根据通项公式可以写出数列的各项.
三、巩固练习
1.下列有关数列的说法正确的是( )
A.同一数列的任意两项均不可能相同
B.数列-1，0，1与数列1，0，-1是同一个数列
C.数列1，3，5，7可表示为
D.数列中的每一项都与它的序号有关
2.下列说法正确的是( )
A.数列1,3,5,7与数集是一样的
B.数列1,2,3与数列3,2,1是相同的
C.数列是递增数列
D.数列是摆动数列
3.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.大衍数列是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24.32，40，50，…，则该数列的第18项为( )
A.200 B.162 C.144 D.128
4.《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（百分比）为“衰分比”.如：甲，乙，丙，丁分别衰分得100,60,36,21.6个单位，递减的比例为40%.今共有粮石，按甲，乙，丙，丁的顺序进行“衰分”，已知丙衰分得80石，乙，丁衰分所得的和为164石，则“衰分比”与m的值分别为( )
A.20%，369 B.80%，369 C.40%，360 D.60%，365
5.数列1，3，7，15，…的一个通项公式为( )
A. B. C. D.
6.观察数列1，，，4，，，7，，，…，则该数列的第11项等于( )
A.1111 B.11 C. D.
7.（多选）下列叙述不正确的是( )
A.1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列 B.1,3,1,3,…是常数列
C.数列0,1,2,3,…的通项公式为 D.数列是递增数列
8.（多选）有下面四个结论，不正确的是( )
A.数列可以看作一个定义在正整数集(或它的有限子集)上的函数
B.数列的项数一定是无限的
C.数列的通项公式的形式是唯一的
D.数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…不存在通项公式
答案以及解析
1.答案：D
解析：A是错误的，例如无穷个3构成的常数列3，3，3，…的各项都是3；B是错误的，数列-1，0，1与数列1，0，-1中项的顺序不同，即表示不同的数列；C是错误的，是一个集合；D是正确的.
2.答案：D
解析：数列是有序的，而数集是无序的，所以A,B不正确；选项C中的数列是递减数列，所以C不正确；选项D中的数列是摆动数列，所以D正确.
3.答案：B
解析：偶数项分别为，即记为则偶数项对应的一个通项公式为，
原数列的第18项为第9个偶数，
故，即原数列的第18项为162.
4.答案：A
解析：设“衰分比”为a，甲衰分得b石，
由题意得，解得.
5.答案：C
解析：，，，，故可得.
6.答案：C
解析：数列1，，，…，是按正整数的顺序排列，且以3为周期，因为，所以该数列的第11项为.故选C.
7.答案：ABC
解析：对于A,数列1,3,5,7与7,5,3,1不是相同的数列,故A错误；对于B,数列1,3,1,3,…是摆动数列,故B错误；对于C,数列0,1,2,3,…的通项公式为,故C错误；对于D,数列是递增数列,故D正确.故选ABC.
8.答案：BCD
解析：结合数列的定义与函数的概念可知，A正确；有穷数列的项数就是有限的，因此B错误；数列的通项公式的形式不一定唯一，C错误；数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…存在通项公式，D错误.
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4.1.1数列的概念与表示
学案
一、学习目标
1.通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念、表示方法.
2.了解数列是一种特殊函数，并能通过函数思想研究数列性质.
3.理解数列的通项公式的意义.
二、基础梳理
1.数列的概念及一般形式
一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项. 第个位置上的数叫做这个数列的第项，用表示.其中第1项也叫做首项.
数列的一般形式是，，…，，…，简记为.
2. 数列与函数的关系
从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数：
定义域 正整数集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})
解析式 数列的通项公式
值域 自变量从1开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值构成
表示方法 (1)通项公式(解析法)；(2)列表法；(3)图象法
与函数类似，我们可以定义数列的单调性，从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；
从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列.
特别地，各项都相等的数列叫做常数列.
3. 数列的通项公式
如果数列的第n项与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.通项公式就是数列的函数解析式，根据通项公式可以写出数列的各项.
三、巩固练习
1.下列有关数列的说法正确的是( )
A.同一数列的任意两项均不可能相同
B.数列-1，0，1与数列1，0，-1是同一个数列
C.数列1，3，5，7可表示为
D.数列中的每一项都与它的序号有关
2.下列说法正确的是( )
A.数列1,3,5,7与数集是一样的
B.数列1,2,3与数列3,2,1是相同的
C.数列是递增数列
D.数列是摆动数列
3.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.大衍数列是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24.32，40，50，…，则该数列的第18项为( )
A.200 B.162 C.144 D.128
4.《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（百分比）为“衰分比”.如：甲，乙，丙，丁分别衰分得100,60,36,21.6个单位，递减的比例为40%.今共有粮石，按甲，乙，丙，丁的顺序进行“衰分”，已知丙衰分得80石，乙，丁衰分所得的和为164石，则“衰分比”与m的值分别为( )
A.20%，369 B.80%，369 C.40%，360 D.60%，365
5.数列1，3，7，15，…的一个通项公式为( )
A. B. C. D.
6.观察数列1，，，4，，，7，，，…，则该数列的第11项等于( )
A.1111 B.11 C. D.
7.（多选）下列叙述不正确的是( )
A.1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列 B.1,3,1,3,…是常数列
C.数列0,1,2,3,…的通项公式为 D.数列是递增数列
8.（多选）有下面四个结论，不正确的是( )
A.数列可以看作一个定义在正整数集(或它的有限子集)上的函数
B.数列的项数一定是无限的
C.数列的通项公式的形式是唯一的
D.数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…不存在通项公式
答案以及解析
1.答案：D
解析：A是错误的，例如无穷个3构成的常数列3，3，3，…的各项都是3；B是错误的，数列-1，0，1与数列1，0，-1中项的顺序不同，即表示不同的数列；C是错误的，是一个集合；D是正确的.
2.答案：D
解析：数列是有序的，而数集是无序的，所以A,B不正确；选项C中的数列是递减数列，所以C不正确；选项D中的数列是摆动数列，所以D正确.
3.答案：B
解析：偶数项分别为，即记为则偶数项对应的一个通项公式为，
原数列的第18项为第9个偶数，
故，即原数列的第18项为162.
4.答案：A
解析：设“衰分比”为a，甲衰分得b石，
由题意得，解得.
5.答案：C
解析：，，，，故可得.
6.答案：C
解析：数列1，，，…，是按正整数的顺序排列，且以3为周期，因为，所以该数列的第11项为.故选C.
7.答案：ABC
解析：对于A,数列1,3,5,7与7,5,3,1不是相同的数列,故A错误；对于B,数列1,3,1,3,…是摆动数列,故B错误；对于C,数列0,1,2,3,…的通项公式为,故C错误；对于D,数列是递增数列,故D正确.故选ABC.
8.答案：BCD
解析：结合数列的定义与函数的概念可知，A正确；有穷数列的项数就是有限的，因此B错误；数列的通项公式的形式不一定唯一，C错误；数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…存在通项公式，D错误.
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