【核心素养目标】4.8.2位似图形 教学设计

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4.8.2位似图形教学设计
课题 4.8.2位似图形 单元 4 学科 数学 年级 九
教材分析 在学习本节课之前，学生在本章前几节的学习中已经初步掌握了相似图形的相关知识，例如比例的相关概念、相似多边形的定义、相似三角形的性质与判定以及相似比的概念等等，在前面学习了位似图形及位似变换后，本节课在直角坐标系中，感受以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系。
核心素养分析 经历以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识，通过实例进一步理解位似图形及相关概念和性质。
学习 目标 1、理解位似图形的坐标变换规律. 2、能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律做出位似图形.
重点 能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律做出位似图形
难点 理解位似图形的坐标变换规律
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转 (中心对称). 那么，位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？ 学生思考,探讨,与同学交流. 通过创设问题情境,激发学生的学习兴趣.
讲授新课 课件展示：在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0,0），A（3,0），B（2,3）. 按要求完成下列问题： （1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2，得到三个点O′，A′，B′，请你在坐标系中找到这三个点。 将点O，A，B的横、纵坐标都乘2，得到O′（ 0，0 ），A′（ 6，0 ），B′（ 4，6 ） （2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？为什么？ （3）如果位似，指出位似中心和相似比。 △OAB和△OA′B′是位似的，位似中心是点O，相似比是2. （4）如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘以-2呢？ 将点O，A，B的横、纵坐标都乘-2，得到O′（0，0），A′（ -6，0），B′（ -4，-6） △OAB和△OA′B′是位似的，位似中心是点O，相似比是-2. 做一做 （1）在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），A（5,0），B（5,3），C（2,4）.将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘 ，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比. （2）你能自己在直角坐标系中创作一个多边形，仿照上面的的要求操作，得到相同的结论吗？ （3）通过前面的探究，你发现了什么？ 在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为∣k∣. 注意： 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的横、纵坐标的比为k（k>0）； 当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的横、纵坐标的比为-k. 典例精析： 在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0)，A(6,0)，B(3,6)，C(-3,3).以原点O为位似中心画一个四边形，使它与四边形OABC位似，且相似比是2∶3. 四边形各顶点坐标都乘以 四边形各顶点坐标都乘以 O′( 0 , 0 ) O'' (0,0) A′(4, 0 ) A''(-4,0) B′(2,4) B'' (-2,-4) C’(-2,2) C'' (2,-2) 归纳总结： 1.一般情况下，若没有限定象限，画已知图形关于某点的相似图形有__2_ 个. 2.在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似比为k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A’的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky） 引导学生思考，观察，总结。 1、师引导学生完成. 2、学生自主完成. 3、师生共同总结规律. 学生先独立思考，再与本小组同学交流，教师巡视，随时掌握学情，适时点拨指引 学生充分思考、讨论、交流，教师巡回指导，最后引导学生作出归纳 这一教学活动的设计主要为了确保学生主体作用得到充分发挥,让学生从被动学到主动学,从接受知识到探索知识,从个人学习到合作交流。 通过在平面直角坐标系中作位似图形，引出位似的坐标变化规律. 通过例题,进一步巩固位似图形相关知识,让学生加强理解.
课堂练习 1.在平面直角坐标系中，已知点A(6，4),B(4，-2),以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是（ ） A.(3，2) B.(12，8)或（-12，8） C.(12，8) D.(3，2)或（-3，-2） 2.在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为O(0，0)，A(1，2)，B(0，3)，以点O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若点B的对应点B′的坐标为(0，－6)，则点A的对应点A′的坐标为(　　) A．(－2，－4) B．(－4，－2) C．(－1，－4) D．(1，－4) 3. 原点O是△ABC 和△A′B′C′ 的位似中心，点A (1，0) 与点 A′ (－2，0) 是对应点，△ABC 的面积是，则 △A′B′C′ 的面积是 . 4.如图,已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形,点P是位似中心,若点B的坐标为(2,4),点E的坐标为(-1,2),则点P的坐标为______. 5.如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且点B(3,1),B'(6,2). (1)请你根据位似的特征并结合点B与点B'的坐标回答下列问题: ①若点A(,3 ),则点A'的坐标为________; ②△ABC与△A'B'C'的相似比为____________; (2)若△ABC的面积为m,求△A'B'C'的面积.(用含m的代数式表示) 学生课堂练习，然后上台演示自己的答案。 加深学生对知识的理解与运用,进一步提高学生运用知识的能力,对练习中出现的情况可采取互评、互议的形式,达到及时查漏补缺的效果。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。 训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
板书 课题：4.8.2图形的位似 作图（温故知新） 位似的坐标变化规律
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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