高中数学必修第一册人教A版（2019）4.1.2无理指数幂及其运算 练习（含解析）

第四章 指数函数与对数函数
4.1.2 无理指数幂及其运算
选择题
1.（2019·四川高一期末）计算：（ ）
A．6 B．7 C．8 D．
2．（2019·广西桂林十八中高一期中）化简的结果是
A. B. C. D.
3．（2019·福建高一期中）下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4．已知，则x等于　　
A． B． C． D．
5．（2019·全国高一课时练习）若，则实数a的取值范围是(　　)
A.a∈R B.a＝ C.a＞ D.a≤
6．（2019·全国高一课时练）化简的结果为(　　)
A. B. C. D.
二、填空题
7．化简 (a，b＞0)的结果是
8．（2019·北京师大附中高一期中）计算：化简的结果是____________。
9．（2019·全国高一课时练习）_____________.
10．（2019·全国高一课时练）已知x＋y＝12，xy＝9，且x＜y，则__________.
三、解答题
11．化简：
（1）
（2）.
12．（2019·上饶中学高一期中）已知，求下列各式的值：
（1） ；（2）；（3）.
第四章 指数函数与对数函数
4.1.2 无理指数幂及其运算答案
选择题
1.（2019·四川高一期末）计算：（ ）
A．6 B．7 C．8 D．
【答案】B
【解析】,故选：B.
2．（2019·广西桂林十八中高一期中）化简的结果是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意得．故选B．
3．（2019·福建高一期中）下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．（x≥0），因此不正确；B．（x≠0），因此不正确；
C．（xy＞0），因此正确；D．，因此不正确．故选：C．
4．已知，则x等于　　
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意，可知，可得，即，
所以，解得．故选：A．
5．（2019·全国高一课时练习）若，则实数a的取值范围是(　　)
A.a∈R B.a＝ C.a＞ D.a≤
【答案】D
【解析】左边＝，所以|2a－1|＝1－2a，即2a－1≤0.
所以a≤.故选：D
6．（2019·全国高一课时练）化简的结果为(　　)
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，
，，
，，
所以原式＝.故选：B
二、填空题
7．化简 (a，b＞0)的结果是
【答案】
【解析】由分数指数幂的运算法则可得：
原式.
8．（2019·北京师大附中高一期中）计算：化简的结果是____________。
【答案】
【解析】.故答案为：.
9．（2019·全国高一课时练习）_____________.
【答案】
【解析】
10．（2019·全国高一课时练）已知x＋y＝12，xy＝9，且x＜y，则__________.
【答案】
【解析】原式＝. ①
∵x＋y＝12，xy＝9， ② ∴(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝122－4×9＝108.
∵x＜y，∴x－y＝－. ③
将②③代入①得原式＝.故答案为：
三、解答题
11．化简：
（1）
（2）.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
（1）原式
（2）原式.
12．（2019·上饶中学高一期中）已知，求下列各式的值：
（1） ；（2）；（3）.
【答案】（1）7 ； （2）47； （3）8.
【解析】
【分析】
根据幂指数的特点，（1）两边同时平方即可得；（2）平方可得；（3）分子利用立方差公式化简即可求值.
【详解】
（1）因为，所以,即.
（2）因为,所以，
即.
（3） .