高中数学必修第一册人教A版（2019）高考通关练：4.1指数（含解析）

高考通关练：指数
一、选择题
1.（2018·河南商丘一中高一月考）下列各式正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.（2018·河北唐山四中高一月考）下列说法：①16的4次方根是2；②的运算结果是； ③当为大于1的奇数时，对任意有意义；④当为大于1的偶数时，只有当时才有意义.其中正确的是（ ）
A.①③④
B.②③④
C.②③
D.③④
3.（2019·福建教育学院附中周练）对任意实数，下列等式恒成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.（2019·重庆巴蜀中学月考）（ ）
A.
B.
C.
D.
5.（2018·湖北麻城一中高一月考）已知二次函数的图像如图所示，则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
6.（2018·陕西榆林一中高一月考）________.
7.（2018·安徽肥西一中高一月考）化简的结果为_______.
8.（2018·河北石家庄二中高一月考）化简的值为______.
9.（2019·广东中山第一次调考）化简：__________.
.
三、解答题
10.（2018·河北石家庄精英中学周测）
（1）化简：
；
（2）化简：；
（3）已知，求的值.
11.（2018·湖南益阳二中高一检测）已知，求证：.
高考通关练：指数答案
一、选择题
1.（2018·河南商丘一中高一月考）下列各式正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：C
解析：A不正确，因为；B不正确，因为；D不正确，因为.故选C.
2.（2018·河北唐山四中高一月考）下列说法：①16的4次方根是2；②的运算结果是； ③当为大于1的奇数时，对任意有意义；④当为大于1的偶数时，只有当时才有意义.其中正确的是（ ）
A.①③④
B.②③④
C.②③
D.③④
答案：D
解析：①错，，16的4次方根是±2；②错，，.故选D.
3.（2019·福建教育学院附中周练）对任意实数，下列等式恒成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：C
解析：对于A，的左边恒为非负，而右边为一切实数；对于B，的左边恒为非负，而右边为一切实数；对于D，的左边恒不为0，而右边为一切实数.故选C.
4.（2019·重庆巴蜀中学月考）（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：A
解析：原式.
5.（2018·湖北麻城一中高一月考）已知二次函数的图像如图所示，则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：D
解析：由图知，.
.
二、填空题
6.（2018·陕西榆林一中高一月考）________.
答案：
解析：方法一：.
方法二：.
7.（2018·安徽肥西一中高一月考）化简的结果为_______.
答案：
解析：原式.
8.（2018·河北石家庄二中高一月考）化简的值为______.
答案：
解析：原式.
9.（2019·广东中山第一次调考）化简：__________.
答案：
解析：原式
.
三、解答题
10.（2018·河北石家庄精英中学周测）
（1）化简：
；
（2）化简：；
（3）已知，求的值.
答案：见解析
解析：（1）原式.
（2）
（3）由，两边同时平方得，整理，得，则有.
11.（2018·湖南益阳二中高一检测）已知，求证：.
答案：见解析
解析：证明：，.，即.①
又.，即.②由①②知，.
3 / 7