很高兴能和你们一起学习矩形的性质,本节课我们将从2个部分进行学习,首先请看第一部分:矩形的概念
不稳定性是平行四边形的重要性质,请同学们拿出平行四边形学具,跟着老师一起拉动学具,使其内角发生变化,在平行四边形变化过程中,请同学们注意观察,你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形?
对,同学们观察真仔细,平行四边形的一个内角转动到90°时,就是我们小学已经见过的长方形,也就是今天即将学习的矩形。同学们回忆一下,刚才是由什么图形,使其一个内角变化成多少度就得到了矩形?
对,具备这两个条件的图形,就叫做矩形,你能用精确的语言概括出矩形的定义吗 很好,矩形的定义就是有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也叫做长方形.由此,我们可知矩形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是矩形.
我们知道了矩形是特殊的平行四边形,所以它应具有平行四边形的所有性质,由于它有一个角为直角,它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢?
下面请看第二部分矩形的性质,我们将从以下四个方面来探究:1.发现问题;2.猜想命题;3.验证猜想;4.总结性质。
请看1.发现问题:请同学们拿出准备好的直尺、量角器,以小组为单位,折叠、测量身边的矩形(如书本,课桌,铅笔盒等)的四条边长度、四个角度数和对角线的长度,并记录测量结果.然后从对称性、角、边、对角线来思考矩形的性质。
谁来说说你们组的结论?
2、边没有什么特性。
3、角的特性。测量出矩形的∠A=90°∠B=90°∠C=90°∠D=90°,也就是说∠A、∠B、∠C、∠D四个角的度数相等,即他们都是直角。
4、对角线的特性。矩形的一条对角线长为 ,另一条对角线长为 ,也就是说矩形的两条对角线长度相等。
5.矩形是轴对称图形,有两条对称轴。
对称性的性质:你是从什么地方怎样对折的?矩形是不是轴对称图形 如果是,那么对称轴有几条
同学们回答得不错。
小组合作学习很合理,得出的结论和老师的想法一样。所测量的矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等. 。
是不是每个矩形都有这些特征呢 。
请看2.猜想命题。请同学们大胆猜测一下矩形的性质。这位同学回答问题声音洪亮,很好。我们猜想的命题为所有矩形的四个角都是直角,所有矩形的对角线相等。
刚才的测量是巧合,还是矩形都有这些性质呢 我们只有验证后才能得到结论。请看3.验证猜想。
首先用精密的几何画板进行验证。我们随意测量一个矩形的四个内角的度数是90°,再随意测量一个矩形的四个内角的度数也是90°,还随意测量一个矩形的四个内角的度数任然是90°,由此可得出矩形的四个内角都是直角。
再用几何画板测量一个矩形对角线的长度,长度是一样,再测量一个矩形对角线的长度,长度也是一样,还测量一个矩形对角线的长度,长度都是一样。所以得出矩形胡对角线相等。
我们不仅可以用测量验证猜想,还可以用以前学过的性质、定理来证明猜想的正确性。
首先看矩形角的特征的验证。我们先把猜想写成已知,求证的形式。
如图,四边形ABCD是矩形,∠B=90°.
求证: ∠B=∠C=∠D=∠A=90
同学们自主探索,独立完成。抽生板书。
师生共同验证。
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠D,∠C=∠A, AB∥DC.
∴∠B+∠C=180°.
又∵∠B = 90°,
∴∠C = 90°.
∴∠B=∠C=∠D=∠A =90°.
再看矩形对角线特征:
任然先把猜想写成已知,求证的形式。
如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O.
求证:AC=DB.
小组讨论,合作交流,全班交流,师生共同探讨。
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,
在△ABC和△DCB中,
∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB,
∴△ABC≌△DCB.
∴AC=DB.
验证了猜想正确性,这些猜想就是矩形的性质,你能把矩形的特有的性质归纳一下吗?请看第4部分. 小结性质:矩形的性质。
矩形的四个角都是直角.
矩形的对角线相等.
请同学们打开书,再数学书第 页勾画出主要内容,并记忆。
你能用几何语言描述吗?
在矩形ABCD中,对角线AC与DB相交于点O.
∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°,AC=DB. 请同学们把矩形性质的几何语言记在教材上。
这节课的主要内容学习完毕,你能把这节课的内容总结一下吗?
请看第三部分归纳总结:矩形性质
概 念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
性质1.具有平行四边行的一切性质;
2.四个内角都是直角,
两条对角线互相平分且相等;
3.轴对称图形,有2条对称轴。
最后请同学们看看第四部分:课后练习,下课后完成。
1.操作
如图,一张矩形纸片,画出两条对角线,沿着对角线AC剪去一半.
2.猜想并验证。
Rt△ABC中,BO是一条怎样的线段?
它的长度与斜边AC有什么关系?
今天的微课就录制完毕,谢谢大家!(共15张PPT)
矩形的性质(第一课时)
人民教育出版版数学八年级下册
1
2
3
4
①
②
③
发现问题
猜想命题
验证猜想
小结性质
④
发现问题
准备素材:直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.
请同学们以小组为单位操作,折叠、测量身边的矩形(如书本,课桌,铅笔盒等)的四条边的长度、四个角度数和对角线的长度,并记录测量结果.从以下几方面探究矩形的性质。
活动1
矩形的性质
发现问题:矩形的特性2
2.1发现问题:矩形的特性1
矩形的性质
猜想命题
因为矩形是平行四边形,所以它具有平行四边形
的所有性质,由于它有一个角为直角,它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢?
可以从边、对称性、对角线等方面来考虑.
2.猜想
矩形的概念
猜想命题:矩形角和对角线的特征
矩形的四个角都是直角.
矩形的对角线相等.
A
B
C
D
O
矩形的性质
矩形的性质
验证猜想
矩形的性质
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠D,∠C=∠A, AB∥DC.
∴∠B+∠C=180°.
又∵∠B = 90°, ∴∠C = 90°.
∴∠B=∠C=∠D=∠A =90°.
A
B
C
D
验证猜想:矩形的四个角是直角
在矩形ABCD中,求证:∠A =∠B=∠C=∠D= 90°.
矩形的性质
验证猜想:矩形的对角线相等
A
B
C
D
O
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,
在△ABC和△DCB中,
∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB,
∴△ABC≌△DCB. ∴AC=DB.
在矩形ABCD中,对角线AC与DB相交于点O.求证:AC=DB.
矩形的性质
矩形的性质
总结性质
矩形的性质
总结性质:矩形的性质
A
B
C
D
O
矩形除了具有平行四边形所有性质,还具有的性质有:
矩形的四个角都是直角.
矩形的对角线相等.
几何语言描述:
在矩形ABCD中,对角线AC与DB
相交于点O.
∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°,
AC=DB.
THANKS!
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矩形的性质
谢
矩形性质