14.2.2 完全平方公式
文档属性
| 名称 | 14.2.2 完全平方公式 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 928.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-11-26 11:07:20 | ||
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文档简介
课件19张PPT。14.2.2 完全平方公式a2 b2 一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，…
（1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（a+b）2 （a+b）2 我们上一节学习了平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2，现在遇到了两个数的和的平方，即(a+b)2，这是我们这节课要研究的新问题．计算下列各式,你能发现什么规律?
(1)(p+1)2 = (p+1) (p+1)
(2)(m+2)2=(m+2 )(m+2)
(3)(p-1)2 =(p-1 ) (p-1)
(4)(m-2)2=(m-2 )(m-2)
=P2+2p+1=P2-2p+1 合作探究=P2+2×p×1+12=P2-2×p×1+12=m2+2×m×2+22=m2-2×m×2+22=m2+4m+4=m2-4m+4首平方，尾平方，首尾两倍中间放 再来计算(a + b)2, (a – b)2.算一算：(a+b)2(a-b)2= a2 +2ab+b2= a2 - 2ab+b2= a2 +ab +ab +b2= a2 - ab - ab +b2=(a+b) (a+b)=(a-b) (a-b)完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述： 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式。(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同。首平方，尾平方，首尾两倍中间放 (a+b)2a2b2完全平方和公式：(a+b)2= a2 +b2 +2ab的图形理解(a-b)2b2完全平方差公式： (a-b)2= a2 - 2ab+b2 的图形理解【例1】运用完全平方公式计算：【解析】(x + 2y)2 ==x2(x+2y)2(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2x2+2?x ?2y+(2y)2+4xy+4y2【例题】 ( 2x )2 ? 2 ? 2x ? 3 +32
解：(1) (2x?3)2 = 例2 利用完全平方公式计算：
(1) (2x?3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; 4x2=?12x+9 ; （2） （4x + 5y )2 = (4x)2 + 2 · 4x · 5y + (5y)2 =16 x2 + 40 x y +25y2例3 运用完全平方公式计算:
(1) 1022 ; (2) 992 .解: (1) 1022 = (100 +2) 2
= 1002 +2×100×2 + 22
= 10 000 +400 +4
= 10 404 (2) 992 = (100 -1)2
= 1002 -2×100×1+12
= 10 000 - 200 + 1
= 9 8011、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？错错错错(x +y)2 =x2+2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2(x +y)2 =x2+2xy +y2(x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2 巩固训练 (1) (6a+5b)2
=36a2+60ab+25b2 (2) (4x-3y)2
=16x2-24xy+9y2 (3) (－2m＋1)2
=4m2-4m+1 (4) (-2m-1)2
=4m2+4m+1 2、运用完全平方公式计算: (5) 1032
=(100+3)2
=1002+2×100×3+32
=10000+600+9=10609 想一想:
（a+b）2与（-a-b）2相等吗？
( a-b）2与（b-a）2也相等吗？
为什么？∵ (a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=(-a)2+2(-a)(-b)+(-b) 2=a2+2ab+b2∵ (a-b)2=a2-2ab+b2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2∴ (a+b)2= (-a-b)2∴ (a-b)2=(b-a)2 1. 下列等式是否成立? 说明理由．
(1) (?4a+1)2=(1?4a)2；
(2) (?4a?1)2=(4a+1)2；
(3) (4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a?1)＝(4a?1)2；
(4) (4a?1)(?1?4a)＝(4a?1)(4a+1). 成立 成立不成立．不成立．(1)已知(a+b)2=11,ab=1,
求(a-b)2的值.(2),已知(a+b)2=11 (a - b)2=7
则 ab=__提高1(3) 已知 :a+b=8,ab=15,
求下列各式的值:
(1)a2+b2
(2) (a-b)2小结本节课你学到了什么?注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．结果不同：完全平方公式的结果 是三项，
即 (a ?b)2＝a2 ?2ab+b2;平方差公式的结果 是两项，
即 (a+b)(a?b)＝a2?b2. 有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式
的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算. 在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键
（1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（a+b）2 （a+b）2 我们上一节学习了平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2，现在遇到了两个数的和的平方，即(a+b)2，这是我们这节课要研究的新问题．计算下列各式,你能发现什么规律?
(1)(p+1)2 = (p+1) (p+1)
(2)(m+2)2=(m+2 )(m+2)
(3)(p-1)2 =(p-1 ) (p-1)
(4)(m-2)2=(m-2 )(m-2)
=P2+2p+1=P2-2p+1 合作探究=P2+2×p×1+12=P2-2×p×1+12=m2+2×m×2+22=m2-2×m×2+22=m2+4m+4=m2-4m+4首平方，尾平方，首尾两倍中间放 再来计算(a + b)2, (a – b)2.算一算：(a+b)2(a-b)2= a2 +2ab+b2= a2 - 2ab+b2= a2 +ab +ab +b2= a2 - ab - ab +b2=(a+b) (a+b)=(a-b) (a-b)完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述： 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式。(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同。首平方，尾平方，首尾两倍中间放 (a+b)2a2b2完全平方和公式：(a+b)2= a2 +b2 +2ab的图形理解(a-b)2b2完全平方差公式： (a-b)2= a2 - 2ab+b2 的图形理解【例1】运用完全平方公式计算：【解析】(x + 2y)2 ==x2(x+2y)2(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2x2+2?x ?2y+(2y)2+4xy+4y2【例题】 ( 2x )2 ? 2 ? 2x ? 3 +32
解：(1) (2x?3)2 = 例2 利用完全平方公式计算：
(1) (2x?3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; 4x2=?12x+9 ; （2） （4x + 5y )2 = (4x)2 + 2 · 4x · 5y + (5y)2 =16 x2 + 40 x y +25y2例3 运用完全平方公式计算:
(1) 1022 ; (2) 992 .解: (1) 1022 = (100 +2) 2
= 1002 +2×100×2 + 22
= 10 000 +400 +4
= 10 404 (2) 992 = (100 -1)2
= 1002 -2×100×1+12
= 10 000 - 200 + 1
= 9 8011、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？错错错错(x +y)2 =x2+2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2(x +y)2 =x2+2xy +y2(x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2 巩固训练 (1) (6a+5b)2
=36a2+60ab+25b2 (2) (4x-3y)2
=16x2-24xy+9y2 (3) (－2m＋1)2
=4m2-4m+1 (4) (-2m-1)2
=4m2+4m+1 2、运用完全平方公式计算: (5) 1032
=(100+3)2
=1002+2×100×3+32
=10000+600+9=10609 想一想:
（a+b）2与（-a-b）2相等吗？
( a-b）2与（b-a）2也相等吗？
为什么？∵ (a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=(-a)2+2(-a)(-b)+(-b) 2=a2+2ab+b2∵ (a-b)2=a2-2ab+b2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2∴ (a+b)2= (-a-b)2∴ (a-b)2=(b-a)2 1. 下列等式是否成立? 说明理由．
(1) (?4a+1)2=(1?4a)2；
(2) (?4a?1)2=(4a+1)2；
(3) (4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a?1)＝(4a?1)2；
(4) (4a?1)(?1?4a)＝(4a?1)(4a+1). 成立 成立不成立．不成立．(1)已知(a+b)2=11,ab=1,
求(a-b)2的值.(2),已知(a+b)2=11 (a - b)2=7
则 ab=__提高1(3) 已知 :a+b=8,ab=15,
求下列各式的值:
(1)a2+b2
(2) (a-b)2小结本节课你学到了什么?注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．结果不同：完全平方公式的结果 是三项，
即 (a ?b)2＝a2 ?2ab+b2;平方差公式的结果 是两项，
即 (a+b)(a?b)＝a2?b2. 有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式
的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算. 在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键