西师大版四年级下册数学5.1 小数的意义 教案

小数的意义
教学内容：西师版四年级下册第五单元例1、例2
教学目标：
1、经历细分计数单位的过程，初步理解小数的意义，沟通小数与分数的内在联系，知道一位小数与十分之几，两位小数与百分之几，三位小数与千分之几的关系。
2、通过观察比较，理解和掌握小数的计数单位及它们相邻单位之间的进率也是10，沟通小数与整数之间的联系，使学生逐步建构起完整的认数体系，有效培养学生的数感。
3、经历自主探究、合作交流的过程，激发学生学习的兴趣，同时渗透数域扩展、归纳类推思想、极限思想、化繁为简的思想，感受数学的精确性和应用性。
教学重点：理解小数的意义
教学难点：理解小数的意义及相邻计数单位间的进率。
教学过程：
1、引入新课，为沟通小数与整数的关系作好铺垫。
师：《三字经》大家都吟诵过吧，《三字经》中有几句和数学有关的句子，我们一起大声吟诵出来吧。课件出示：一而十，十而百，百而千，千而万
学生吟诵。
师：我们从小认数，是从哪个数开始的？
生：1
师：10个1是？（10）10个10是？（100）10个100是？（1000）10个1000是？（10000）写得完吗？（写不完）
师：1到10扩大了多少倍（10倍），10到100扩大了（10倍），100到1000扩大了（10倍），1000到10000扩大了（10倍）
师：难道1只能10倍10倍地扩大吗？
生：它还能缩小
师：如果让你在1的右边填一个数，你觉得应该是几？
生：0.1.
二：新课（感受小数的意义是细分计数单位）
（1）变抽象为直观，认识模型图，理解一位小数的意义和它的计数单位。
师：0.1这个数有多大？如果把一个正方形看作“1”，怎样表示0.1？
生：把这个正方形平均分成10份，其中的1份就是0.1。
师：也就是说0.1表示的是（十分之一），0.3怎么表示呢？
生：把正方形平均分成10份，取其中的3份。
师：那0.3表示的是（十分之三），它里面有多少个0.1呢？
生：3个。
师：空白部分是多少呢？为什么？
生：0.7，因为它是十分之七。
师：它里面有多少个0.1呢？
生：7个。
师：这样的小数你还能说吗？它们分别是表示什么呢？
生说。
师：这些小数小数点右边有几位数？（一位）所以我说把它们称为一位小数。一位小数表示什么呢？
生：十分之几。
师：在这些小数中，哪一个小数最重要？
生：0.1
师：为什么呢？
生：因为其他一位小数都是0.1累加起来的。
师：0.3是由（3）个0.1累加起来的，0.7是由（7）个0.1累加起来的，0.8是由（8）个0.1累加起来的。所以0.1是一位小数的计数单位。
师：3个0.1和7个0.1合起来是几个0.1（10个），10个0.1就是多少呢？（1）（沟通0.1和1的关系）
（2）变图解为探究，创造模型图，类推两位小数的意义及其计数单位。
师：刚才我们把1平均分成10份，取其中的1份或几份，得到了一位小数，知道了一位小数表示十分之几。那0.1能不能再分呢？0.1的右边又该写哪一个数了呢？
生：0.01
师：0.01多大呢？老师给大家准备了一个正方形，用“1”表示，把正方形已经平均分成了10份，现在请小组合作，在图上用阴影表示出0.01.
学生自主探究，教师巡视指导。
方法一：将正方形再平均分，将“1”平均分成了100份，取其中的1份。
方法二：将其中的0.1平均分成10份，取其中的1份。
小组展示交流。
师：（对方法一）按照你们的理解，0.01就是100份当中取（1）份，也就是（百分之一）。孩子们赞成吗？
生：赞成。
师：（对方法二）这也是表示0.01吗？它是百分之一吗？
生：这也是平均分成了100份，只不过有的隐藏了。
师：这是什么意思呀，我们一起看看吧
课件动态呈现分的过程
师：当把0.1平均分成10份的时候，1被平均分成了100份。其中的1份就是0.01，所以0.01就是（百分之一）
师：如果取8份是多少呢？
生：0.08.
师：它表示什么呢？它里面有几个0.01？
生：它表示百分之八，它里面有8个0.01
师：这样的小数谁再来说几个？它们分别表示什么？
生说。
师：这些小数都是几位小数呢？它们表示什么呢？
生：两位小数，它们表示百分之几
师：这些小数的计数单位是哪一个呢？
生：0.01
师：为什么？
生：因为其他的两位小数都是由0.01累加而成的。
师：10个0.01是1个（0.1）。（沟通0.01和0.1的关系）
（3）根据模型图，想像三位小数的产生过程，理解三位小数的意义和计数单位。
师：0.01还可以继续分吗？
生：可以
师：你们准备怎么分呢？
生：把0.01平均分成10份，取其中的1份。
课件展示学生的分法。
师：把0.01平均分成10份，整个1就被平均分成了1000份，取其中的1份，所以0.001表示的是（千分之一），孩子可真棒，学会了类推的方法。
师：取9份是多少呢？
生：0.009，表示千分之九。里面有9个0.001
师：还能说出其他的三位小数吗？
生说。
师：三位小数的计数单位是？（0.001）
师：10个0.001是1个？（0.01）
师：0.001还可以继续分吗？
生：可以，把0.001平均分成10份，整个1被平均分成10000份，其中的1份就是0.0001，表示万分之一。
师：分得完吗？（分不完）
（4）沟通小数与整数之间的内在联系，完善小数认数系统。
师：回过头来看看，“1”不仅可以十倍十倍地？（扩大），扩到无穷大，也可以10份10份地分，分到无穷小。大家都知道1、10、100、1000……都是整数的计数单位，它们都有自己相应的位置，1所在的数位是？（个位），10所在的数位是（十位），百所在的数位是（百位），千所在的位置是（千位）。
师：而一位小数的计数单位是（0.1）表示（十分之一），所以它所在的数位是十分位，0.01所在的位置是（百分位），0.001所在的位置就是（千分位），后面应该是什么位？（万分位），后面还有吗？（还有），无穷无尽。
（5）小结小数的意义
师：孩子们，今天我们学习了什么？（小数的意义）我们是怎么得到小数的？（把1不停地10份10份的分）越分越细，对，我们通过细分计数单位得到了小数。
三、感受小数的价值（精确表达）
师：人们干嘛要创造小数呢，小数有什么用呢？老师给大家带来了一段视频。
课件播放刘翔比赛视频。
师：刘翔的成绩是12秒多，奥运记录也是12秒多，到底刘翔有没有打破奥运记录呢？怎么办？
生：用小数来表示。
师：也就是把1秒的时间继续分，分得越细越精确。最后刘翔的成绩用小数表达出来是12.91秒，而奥运记录是12.95秒。
师：有的时候，生活中用整数不足以精确表达，聪明的人们就创造了小数。
4、巩固拓展
1、用分数和小数表示图中阴影
2、在数线上写出小数
3、名人名言中的小数
4、介绍黄金小数（感受数学在生活中的应用）
5、