2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册19.2.1 菱形的性质 同步练习
一、选择题
1．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册19.2.1 菱形的性质 同步练习）边长为5cm的菱形的周长是（ ）
A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm
2．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册19.2.1 菱形的性质 同步练习）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对边相等 B．对角相等
C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分
3．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册19.2.1 菱形的性质 同步练习）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，BD=9，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．12 B．18 C．20 D．36
4．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册19.2.1 菱形的性质 同步练习）如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC=120°，过B作BE⊥AD，则BE的长为（ ）
A． B． C．2 D．1
5．（北师大版数学九年级上册第一章第一节《菱形的性质与判定》同步练习）如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周长是（ ）
A．30 B．24 C．18 D．6
6．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册19.2.1 菱形的性质 同步练习）已知：在平面直角坐标系中，菱形ABCD三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0）、B（0，1）、C（2，0），则点D的坐标是（ ）
A．（﹣4，﹣1） B．（4，﹣1）
C．（0，﹣1） D．（0，﹣2）
7．（北师大版数学九年级上册第一章第一节《菱形的性质与判定》同步练习）在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（ ）
A．60° B．55° C．45° D．30°
8．（北师大版数学九年级上册第一章第一节《菱形的性质与判定》同步练习）在菱形ABCD中，下列结论错误的是（ ）
A．BO=DO B．∠DAC=∠BAC
C．AC⊥BD D．AO=DO
二、填空题
9．（2017八下·重庆期中）已知菱形ABCD的面积是12cm2，一条对角线长为4cm，则菱形的边长是 cm．
10．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册19.2.1 菱形的性质 同步练习）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=3，则菱形ABCD的边长是 ．
11．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册19.2.1 菱形的性质 同步练习）菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0， ），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2014秒时，点P的坐标为 ．
12．（2017八下·邗江期中）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，点G是边CD边的中点，点E、F分别是AG、AD上的两个动点，则EF+ED的最小值是 ．
三、解答题
13．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册19.2.1 菱形的性质 同步练习）已知菱形ABCD的周长为48cm，两个邻角∠A与∠B的比是1：2，求这个菱形的面积．
14．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册19.2.1 菱形的性质 同步练习）如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求：
（1）两条小路的长度；
（2）菱形花坛的面积．（结果保留根号）
15．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册19.2.1 菱形的性质 同步练习）如图，在菱形ABCD中，AC是对角线，点E是边BC的中点，若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．
16．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册19.2.1 菱形的性质 同步练习）已知：AC为菱形ABCD的对角线，过C作EC⊥AC，交AB延长线于E．
（1）求证：CD= AE；
（2）若四边形ADCE为等腰梯形，AC= ，求四边形ADCE的面积．
17．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册19.2.1 菱形的性质 同步练习）如图，已知四边形ABCD是菱形，点E、F分别是边CD，AD的中点．求证：
（1）△ADE≌△CDF；
（2）AE=CF．
18．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册19.2.1 菱形的性质 同步练习）如图，在菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为点E，AB=2cm，求：
（1）∠BAD的度数；
（2）对角线BD的长．
19．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册19.2.1 菱形的性质 同步练习）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点．
（1）求菱形ABCD的面积．
（2）求PM+PN的最小值．
20．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册19.2.1 菱形的性质 同步练习）如图
感知：如图①，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在边AB、AD上．若AE=DF，易知△ADE≌△DBF．
（1）探究：如图②，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BA、AD的延长线上．若AE=DF，△ADE与△DBF是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．
（2）拓展：如图③，在 ABCD中，AD=BD，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上．若AE=DF，∠ADB=50°，∠AFB=32°，求∠ADE的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形的各边长相等，
∴边长为5cm的菱形的周长是：5×4=20（cm）．
故答案为：C．
【分析】根据菱形的四条边相等可得周长等于边长的4倍即可求解.
2．【答案】C
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；
∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．
故答案为：C．
【分析】根据菱形的性质可得：菱形具有一般平行四边形不具有的是对角线互相垂直.
3．【答案】B
【知识点】菱形的性质；菱形的判定；菱形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC=4，BD=9，
∴菱形ABCD的面积为：AC BD=×4×9=18．
故选：B．
【分析】由菱形ABCD的对角线AC=4，BD=9，根据菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得菱形ABCD的面积．
4．【答案】A
【知识点】菱形的性质；求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，
∴∠A=180°﹣120°=60°，
∵BE⊥AD，
∴sinA= ，
∴BE=AB sin60°=4× =2 ，
故答案为：A．
【分析】根据菱形的性质可得∠A=60°，因为BE⊥AD得∠BEA=90°，解直角三角形ABE即可求解.
5．【答案】B
【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理
【解析】解：由题意可知，PQ是△ADC的中位线，则DC=2PQ=2×3=6，那么菱形ABCD的周长=6×4=24，
故选B．
【分析】根据题意得PQ是△ADC的中位线，利用三角形中位线定理可求得菱形的边长，则菱形的周长就不难求得了．
6．【答案】C
【知识点】菱形的性质；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：如图所示，
∵菱形的对角线互相垂直平分，
∴D（0，﹣1）．
故答案为：C．
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得点B和点D关于原点对称，根据关于原点对称的点的坐标规律即可求解.
7．【答案】A
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：如图，连接AC，
∵AE⊥BC，点E是BC的中点，
∴AB=AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠CAE=30°，
同理可得∠CAF=30°，
∴∠EAF=∠CAE+∠CAF=30°+30°=60°．
故选A．
【分析】连接AC，根据线段垂直平分线上的点到线段两端段的可得AB=AC，然后求出△ABC是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出∠CAE=30°，同理可得∠CAF=30°，然后根据∠EAF=∠CAE+∠CAF计算即可得解．
8．【答案】D
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠DAC=∠BAC，BO=DO，
故A，B，C正确，D错误．
故选D．
【分析】根据菱形的两条对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；即可求得答案．
9．【答案】
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：由菱形的面积公式，可得另一对角线长12×2÷4=6，
∵菱形的对角线互相垂直平分，
根据勾股定理可得菱形的边长= = cm．
故答案为 ．
【分析】根据菱形的面积公式求出另一对角线的长．然后因为菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的边长．
10．【答案】6
【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，
∴AB=AD，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB=AD=BD，
∵E、F分别是AB、AD的中点，
∴AB=BD=2EF=2×3=6．
故答案为：6．
【分析】根据菱形的性质可得△ABD是等边三角形，再根据三角形的中位线定理可得EF=BD即可求解.
11．【答案】（ ，﹣ ）
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵A（1，0），B（0， ），
∴AB= =2．
∵点P的运动速度为0.5米/秒，
∴从点A到点B所需时间= =4秒，
∴沿A→B→C→D→A所需的时间=4×4=16秒，
∵ =125…14，
∴移动到第2014秒和第14秒的位置相同，当P运动到第14秒时，如图所示，作PE⊥AC于E，PF⊥OD于F．
可得 = ，
∴PA=PD，
∴P（ ，﹣ ）
故答案为：（ ，﹣ ）．
【分析】根据勾股定理求出AB的长，找出点的运动规律即可求解.
12．【答案】3
【知识点】菱形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图作DH⊥AC垂足为H与AG交于点E，
∵四边形ABCD是菱形，
∵AB=AD=CD=BC=6，
∵∠B=60°，
∴∠ADC=∠B=60°，
∴△ADC是等边三角形，
∵AG是中线，
∴∠GAD=∠GAC
∴点H关于AG的对称点F在AD上，此时EF+ED最小=DH．
在Rt△DHC中，∵∠DHC=90°，DC=6，∠CDH= ∠ADC=30°，
∴CH= DC=3，DH= = =3 ，
∴EF+DE的最小值=DH=3
故答案为3 ．
【分析】作DH⊥AC垂足为H与AG交于点E，点H关于AG的对称点为F，此时EF+ED最小=DH，先证明△ADC是等边三角形，在Rt△DCH中利用勾股定理即可解决问题．
13．【答案】解：过点D作DE⊥AB于点E，
∵菱形ABCD的两个邻角∠A与∠B的比是1：2，
∴∠A=60°，
∵菱形ABCD的周长为48cm，
∴AB=AD=12cm，
∴DE=AD sin60°=6 （cm），
∴这个菱形的面积为：AB DE=12×6 =72 （cm2）．
【知识点】菱形的性质；解直角三角形
【解析】【分析】根据菱形的邻角之比为1：2，可求出∠A=60°，根据菱形的四条边相等可得AB=AD=12，过点D作DE⊥AB得到直角三角形ADE解此直角三角形即可.
14．【答案】（1）解：∵花坛ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AC=2AO，BD=2BO，∠ABO= ∠ABC= ×60°=30°，
∴Rt△ABO中，AO= AB= ×20=10m，
∴BO= = =10 cm，
∴AC=2AO=20m，BD=2BO=20 m；
（2）解：S菱形ABCD= AC BD= ×20×20 =200 m2．
答：菱形花坛的面积是200 m2．
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质
【解析】【分析】（1）根据菱形的对角线互相垂直平分且平分一组对角可得△ABO是直角三角形且∠AB0=30°，根据直角三角形中30°角对的直角边等于斜边的一半得AO=10cm，然后根据勾股定理求出OB的长，根据菱形的对角线互相平分可得AC和BD的长.
（2）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求出菱形花坛的面积.
15．【答案】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵E是BC的中点，
∴AE⊥BC，∠BAE= ∠B=30°，
∵AB=4，
∴BE=2，
在Rt△ABE中，
AE= = =2 ．
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质
【解析】【分析】根根据菱形的四条边相等得出△ABC是等边三角形，根据等腰三角形的三线合一求出BE的长，再根据勾股定理即可求解.
16．【答案】（1）证明：连接BD，
∵AC、BD为菱形ABCD的对角线，
∴AC⊥BD，AF=CF，AB=BC，
∵EC⊥AC，
∴EC∥BF，
∴AB=BE，
∴AB=BE=CD，
∴CD= AE
（2）解：过点C作CM⊥AE于点M，
∵四边形ADCE为等腰梯形，
∴AD=EC，
∵CD= AE，CE=AD=CD，
∴CE= AE，
设CE=x，则AE=2x，
∵AC= ，
∴x2+（ ）2=（2x）2，
解得：x=± （负数舍去），
∴CM×AE=AC×EC，
∴2 CM= × ，
解得：CM= ，
∴四边形ADCE的面积为： （CD+AE）×CM= （ +2 ）× = ．
【知识点】勾股定理；菱形的性质；等腰梯形的性质
【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可得AC⊥BD，点F是AC的中点，因为EC⊥AC可得BF是△ACE的中位线可得AB=BE=CD即可求解.
（2）根据等腰梯形的性质和勾股定理设出未知数即可求解.
17．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，点E、F分别是边CD，AD的中点，
∴DF=DE，AD=CD，
在△ADE和△CDF中
，
∴△ADE≌△CDF（SAS）
（2）证明：∵△ADE≌△CDF，
∴AE=CF
【知识点】全等三角形的判定与性质；菱形的性质
【解析】【分析】（1）根据菱形的性质得到AD=CD，根据 点E、F分别是边CD，AD的中点 得出DF=DE，根据SAS判定△ADE △CDF.
（2）根据全等三角形的对应边相等即可求解.
18．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AB=BC=2cm，
∵AE垂直平分BC，
∴∠AEB=90°，BE= BC=1cm，
即AB=2BE，
∴∠BAE=30°，
∴∠ABE=180°﹣90°﹣30°=60°，
∵AD∥BC，
∴∠BAD=180°﹣∠ABC=120°
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BD=2BO，∠ABD=∠CBD= ∠ABC=30°，AC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∵∠CBO=30°，
∴OC= BC=1cm，
由勾股定理得：BO= = = （cm），
∴BD=2BO=2 cm．
【知识点】线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质
【解析】【分析】（1）根据菱形的性质得到AB=BC，根据 AE垂直平分BC ，得到BE= BC=1，即可得到∠BAE=30°，根据三角形的内角和得出∠ABE的度数即可求解.
（2）根据菱形的性质和勾股定理即可求解.
19．【答案】（1）解：∵菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，
∴菱形ABCD的面积为： ×6×8=24
（2）解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，
连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，
即Q在AB上，
∵MQ⊥BD，
∴AC∥MQ，
∵M为BC中点，
∴Q为AB中点，
∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，
∴BQ∥CD，BQ=CN，
∴四边形BQNC是平行四边形，
∴NQ=BC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CP= AC=3，BP= BD=4，
在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，
即NQ=5，
∴MP+NP=QP+NP=QN=5，
∴PM+PN的最小值为：5．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定；菱形的性质；轴对称的应用-最短距离问题；中点四边形模型
【解析】【分析】（1）根据菱形的面积公式等于对角线乘积的一半直接求解，
（2）根据菱形的对角线互相垂直且平分一组对角可得 AC⊥BD，∠QBP=∠MBP 得出M关于BD的对称点Q在AB上，根据轴对称的性质可得 AC⊥BD，∠QBP=∠MBP ，可得 AC∥MQ ，根据 M、N分别是边BC、CD的中点 ，可得 四边形BQNC是平行四边形， 再根据 NQ=BC ，根据菱形的对角线互相平分得出CP和BP的长度，然后在直角三角形BPC中根据勾股定理求出BC=5，根据平行四边形的对边相等即可求解.
20．【答案】（1）解：△ADE和△DBF全等．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD．
∵AB=BD，
∴AB=AD=BD．
∴△ABD为等边三角形．
∴∠DAB=∠ADB=60°．
∴∠EAD=∠FDB=120°．
∵AE=DF，
∴△ADE≌△DBF
（2）解：∵点O在AD的垂直平分线上，
∴OA=OD．
∴∠DAO=∠ADB=50°．
∴∠EAD=∠FDB．
∵AE=DF，AD=DB，
∴△ADE≌△DBF．
∴∠DEA=∠AFB=32°．
∴∠EDA=18°
【知识点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；菱形的性质
【解析】【分析】（1） △ADE和△DBF全等，理由如下：根据菱形的性质得出AB=AD，又AB=AD，故 AB=AD=BD，根据三边相等的三角形是等边三角形得出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的三个内角都相等得出 ∠DAB=∠ADB=60°． 根据等角的补角相等得出 ∠EAD=∠FDB=120°，然后利用SAS判断出 △ADE≌△DBF ；
（2）根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得出 OA=OD，根据等边对等角得出 ∠DAO=∠ADB=50°，根据等角的补角相等得出 ∠EAD=∠FDB，然后利用SAS判断出 △ADE≌△DBF根据全等三角形对应角相等得出 ∠DEA=∠AFB=32°． 根据三角形的内角和即可算出答案。
1 / 12018-2019学年初中数学华师大版八年级下册19.2.1 菱形的性质 同步练习
一、选择题
1．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册19.2.1 菱形的性质 同步练习）边长为5cm的菱形的周长是（ ）
A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm
【答案】C
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形的各边长相等，
∴边长为5cm的菱形的周长是：5×4=20（cm）．
故答案为：C．
【分析】根据菱形的四条边相等可得周长等于边长的4倍即可求解.
2．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册19.2.1 菱形的性质 同步练习）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对边相等 B．对角相等
C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分
【答案】C
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；
∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．
故答案为：C．
【分析】根据菱形的性质可得：菱形具有一般平行四边形不具有的是对角线互相垂直.
3．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册19.2.1 菱形的性质 同步练习）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，BD=9，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．12 B．18 C．20 D．36
【答案】B
【知识点】菱形的性质；菱形的判定；菱形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC=4，BD=9，
∴菱形ABCD的面积为：AC BD=×4×9=18．
故选：B．
【分析】由菱形ABCD的对角线AC=4，BD=9，根据菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得菱形ABCD的面积．
4．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册19.2.1 菱形的性质 同步练习）如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC=120°，过B作BE⊥AD，则BE的长为（ ）
A． B． C．2 D．1
【答案】A
【知识点】菱形的性质；求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，
∴∠A=180°﹣120°=60°，
∵BE⊥AD，
∴sinA= ，
∴BE=AB sin60°=4× =2 ，
故答案为：A．
【分析】根据菱形的性质可得∠A=60°，因为BE⊥AD得∠BEA=90°，解直角三角形ABE即可求解.
5．（北师大版数学九年级上册第一章第一节《菱形的性质与判定》同步练习）如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周长是（ ）
A．30 B．24 C．18 D．6
【答案】B
【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理
【解析】解：由题意可知，PQ是△ADC的中位线，则DC=2PQ=2×3=6，那么菱形ABCD的周长=6×4=24，
故选B．
【分析】根据题意得PQ是△ADC的中位线，利用三角形中位线定理可求得菱形的边长，则菱形的周长就不难求得了．
6．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册19.2.1 菱形的性质 同步练习）已知：在平面直角坐标系中，菱形ABCD三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0）、B（0，1）、C（2，0），则点D的坐标是（ ）
A．（﹣4，﹣1） B．（4，﹣1）
C．（0，﹣1） D．（0，﹣2）
【答案】C
【知识点】菱形的性质；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：如图所示，
∵菱形的对角线互相垂直平分，
∴D（0，﹣1）．
故答案为：C．
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得点B和点D关于原点对称，根据关于原点对称的点的坐标规律即可求解.
7．（北师大版数学九年级上册第一章第一节《菱形的性质与判定》同步练习）在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（ ）
A．60° B．55° C．45° D．30°
【答案】A
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：如图，连接AC，
∵AE⊥BC，点E是BC的中点，
∴AB=AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠CAE=30°，
同理可得∠CAF=30°，
∴∠EAF=∠CAE+∠CAF=30°+30°=60°．
故选A．
【分析】连接AC，根据线段垂直平分线上的点到线段两端段的可得AB=AC，然后求出△ABC是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出∠CAE=30°，同理可得∠CAF=30°，然后根据∠EAF=∠CAE+∠CAF计算即可得解．
8．（北师大版数学九年级上册第一章第一节《菱形的性质与判定》同步练习）在菱形ABCD中，下列结论错误的是（ ）
A．BO=DO B．∠DAC=∠BAC
C．AC⊥BD D．AO=DO
【答案】D
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠DAC=∠BAC，BO=DO，
故A，B，C正确，D错误．
故选D．
【分析】根据菱形的两条对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；即可求得答案．
二、填空题
9．（2017八下·重庆期中）已知菱形ABCD的面积是12cm2，一条对角线长为4cm，则菱形的边长是 cm．
【答案】
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：由菱形的面积公式，可得另一对角线长12×2÷4=6，
∵菱形的对角线互相垂直平分，
根据勾股定理可得菱形的边长= = cm．
故答案为 ．
【分析】根据菱形的面积公式求出另一对角线的长．然后因为菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的边长．
10．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册19.2.1 菱形的性质 同步练习）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=3，则菱形ABCD的边长是 ．
【答案】6
【知识点】菱形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，
∴AB=AD，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB=AD=BD，
∵E、F分别是AB、AD的中点，
∴AB=BD=2EF=2×3=6．
故答案为：6．
【分析】根据菱形的性质可得△ABD是等边三角形，再根据三角形的中位线定理可得EF=BD即可求解.
11．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册19.2.1 菱形的性质 同步练习）菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0， ），动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2014秒时，点P的坐标为 ．
【答案】（ ，﹣ ）
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵A（1，0），B（0， ），
∴AB= =2．
∵点P的运动速度为0.5米/秒，
∴从点A到点B所需时间= =4秒，
∴沿A→B→C→D→A所需的时间=4×4=16秒，
∵ =125…14，
∴移动到第2014秒和第14秒的位置相同，当P运动到第14秒时，如图所示，作PE⊥AC于E，PF⊥OD于F．
可得 = ，
∴PA=PD，
∴P（ ，﹣ ）
故答案为：（ ，﹣ ）．
【分析】根据勾股定理求出AB的长，找出点的运动规律即可求解.
12．（2017八下·邗江期中）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，点G是边CD边的中点，点E、F分别是AG、AD上的两个动点，则EF+ED的最小值是 ．
【答案】3
【知识点】菱形的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图作DH⊥AC垂足为H与AG交于点E，
∵四边形ABCD是菱形，
∵AB=AD=CD=BC=6，
∵∠B=60°，
∴∠ADC=∠B=60°，
∴△ADC是等边三角形，
∵AG是中线，
∴∠GAD=∠GAC
∴点H关于AG的对称点F在AD上，此时EF+ED最小=DH．
在Rt△DHC中，∵∠DHC=90°，DC=6，∠CDH= ∠ADC=30°，
∴CH= DC=3，DH= = =3 ，
∴EF+DE的最小值=DH=3
故答案为3 ．
【分析】作DH⊥AC垂足为H与AG交于点E，点H关于AG的对称点为F，此时EF+ED最小=DH，先证明△ADC是等边三角形，在Rt△DCH中利用勾股定理即可解决问题．
三、解答题
13．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册19.2.1 菱形的性质 同步练习）已知菱形ABCD的周长为48cm，两个邻角∠A与∠B的比是1：2，求这个菱形的面积．
【答案】解：过点D作DE⊥AB于点E，
∵菱形ABCD的两个邻角∠A与∠B的比是1：2，
∴∠A=60°，
∵菱形ABCD的周长为48cm，
∴AB=AD=12cm，
∴DE=AD sin60°=6 （cm），
∴这个菱形的面积为：AB DE=12×6 =72 （cm2）．
【知识点】菱形的性质；解直角三角形
【解析】【分析】根据菱形的邻角之比为1：2，可求出∠A=60°，根据菱形的四条边相等可得AB=AD=12，过点D作DE⊥AB得到直角三角形ADE解此直角三角形即可.
14．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册19.2.1 菱形的性质 同步练习）如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求：
（1）两条小路的长度；
（2）菱形花坛的面积．（结果保留根号）
【答案】（1）解：∵花坛ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AC=2AO，BD=2BO，∠ABO= ∠ABC= ×60°=30°，
∴Rt△ABO中，AO= AB= ×20=10m，
∴BO= = =10 cm，
∴AC=2AO=20m，BD=2BO=20 m；
（2）解：S菱形ABCD= AC BD= ×20×20 =200 m2．
答：菱形花坛的面积是200 m2．
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质
【解析】【分析】（1）根据菱形的对角线互相垂直平分且平分一组对角可得△ABO是直角三角形且∠AB0=30°，根据直角三角形中30°角对的直角边等于斜边的一半得AO=10cm，然后根据勾股定理求出OB的长，根据菱形的对角线互相平分可得AC和BD的长.
（2）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求出菱形花坛的面积.
15．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册19.2.1 菱形的性质 同步练习）如图，在菱形ABCD中，AC是对角线，点E是边BC的中点，若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．
【答案】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵E是BC的中点，
∴AE⊥BC，∠BAE= ∠B=30°，
∵AB=4，
∴BE=2，
在Rt△ABE中，
AE= = =2 ．
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质
【解析】【分析】根根据菱形的四条边相等得出△ABC是等边三角形，根据等腰三角形的三线合一求出BE的长，再根据勾股定理即可求解.
16．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册19.2.1 菱形的性质 同步练习）已知：AC为菱形ABCD的对角线，过C作EC⊥AC，交AB延长线于E．
（1）求证：CD= AE；
（2）若四边形ADCE为等腰梯形，AC= ，求四边形ADCE的面积．
【答案】（1）证明：连接BD，
∵AC、BD为菱形ABCD的对角线，
∴AC⊥BD，AF=CF，AB=BC，
∵EC⊥AC，
∴EC∥BF，
∴AB=BE，
∴AB=BE=CD，
∴CD= AE
（2）解：过点C作CM⊥AE于点M，
∵四边形ADCE为等腰梯形，
∴AD=EC，
∵CD= AE，CE=AD=CD，
∴CE= AE，
设CE=x，则AE=2x，
∵AC= ，
∴x2+（ ）2=（2x）2，
解得：x=± （负数舍去），
∴CM×AE=AC×EC，
∴2 CM= × ，
解得：CM= ，
∴四边形ADCE的面积为： （CD+AE）×CM= （ +2 ）× = ．
【知识点】勾股定理；菱形的性质；等腰梯形的性质
【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可得AC⊥BD，点F是AC的中点，因为EC⊥AC可得BF是△ACE的中位线可得AB=BE=CD即可求解.
（2）根据等腰梯形的性质和勾股定理设出未知数即可求解.
17．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册19.2.1 菱形的性质 同步练习）如图，已知四边形ABCD是菱形，点E、F分别是边CD，AD的中点．求证：
（1）△ADE≌△CDF；
（2）AE=CF．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，点E、F分别是边CD，AD的中点，
∴DF=DE，AD=CD，
在△ADE和△CDF中
，
∴△ADE≌△CDF（SAS）
（2）证明：∵△ADE≌△CDF，
∴AE=CF
【知识点】全等三角形的判定与性质；菱形的性质
【解析】【分析】（1）根据菱形的性质得到AD=CD，根据 点E、F分别是边CD，AD的中点 得出DF=DE，根据SAS判定△ADE △CDF.
（2）根据全等三角形的对应边相等即可求解.
18．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册19.2.1 菱形的性质 同步练习）如图，在菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为点E，AB=2cm，求：
（1）∠BAD的度数；
（2）对角线BD的长．
【答案】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AB=BC=2cm，
∵AE垂直平分BC，
∴∠AEB=90°，BE= BC=1cm，
即AB=2BE，
∴∠BAE=30°，
∴∠ABE=180°﹣90°﹣30°=60°，
∵AD∥BC，
∴∠BAD=180°﹣∠ABC=120°
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BD=2BO，∠ABD=∠CBD= ∠ABC=30°，AC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∵∠CBO=30°，
∴OC= BC=1cm，
由勾股定理得：BO= = = （cm），
∴BD=2BO=2 cm．
【知识点】线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质
【解析】【分析】（1）根据菱形的性质得到AB=BC，根据 AE垂直平分BC ，得到BE= BC=1，即可得到∠BAE=30°，根据三角形的内角和得出∠ABE的度数即可求解.
（2）根据菱形的性质和勾股定理即可求解.
19．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册19.2.1 菱形的性质 同步练习）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点．
（1）求菱形ABCD的面积．
（2）求PM+PN的最小值．
【答案】（1）解：∵菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，
∴菱形ABCD的面积为： ×6×8=24
（2）解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，
连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，
即Q在AB上，
∵MQ⊥BD，
∴AC∥MQ，
∵M为BC中点，
∴Q为AB中点，
∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，
∴BQ∥CD，BQ=CN，
∴四边形BQNC是平行四边形，
∴NQ=BC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CP= AC=3，BP= BD=4，
在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，
即NQ=5，
∴MP+NP=QP+NP=QN=5，
∴PM+PN的最小值为：5．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定；菱形的性质；轴对称的应用-最短距离问题；中点四边形模型
【解析】【分析】（1）根据菱形的面积公式等于对角线乘积的一半直接求解，
（2）根据菱形的对角线互相垂直且平分一组对角可得 AC⊥BD，∠QBP=∠MBP 得出M关于BD的对称点Q在AB上，根据轴对称的性质可得 AC⊥BD，∠QBP=∠MBP ，可得 AC∥MQ ，根据 M、N分别是边BC、CD的中点 ，可得 四边形BQNC是平行四边形， 再根据 NQ=BC ，根据菱形的对角线互相平分得出CP和BP的长度，然后在直角三角形BPC中根据勾股定理求出BC=5，根据平行四边形的对边相等即可求解.
20．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册19.2.1 菱形的性质 同步练习）如图
感知：如图①，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在边AB、AD上．若AE=DF，易知△ADE≌△DBF．
（1）探究：如图②，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BA、AD的延长线上．若AE=DF，△ADE与△DBF是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．
（2）拓展：如图③，在 ABCD中，AD=BD，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上．若AE=DF，∠ADB=50°，∠AFB=32°，求∠ADE的度数．
【答案】（1）解：△ADE和△DBF全等．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD．
∵AB=BD，
∴AB=AD=BD．
∴△ABD为等边三角形．
∴∠DAB=∠ADB=60°．
∴∠EAD=∠FDB=120°．
∵AE=DF，
∴△ADE≌△DBF
（2）解：∵点O在AD的垂直平分线上，
∴OA=OD．
∴∠DAO=∠ADB=50°．
∴∠EAD=∠FDB．
∵AE=DF，AD=DB，
∴△ADE≌△DBF．
∴∠DEA=∠AFB=32°．
∴∠EDA=18°
【知识点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；菱形的性质
【解析】【分析】（1） △ADE和△DBF全等，理由如下：根据菱形的性质得出AB=AD，又AB=AD，故 AB=AD=BD，根据三边相等的三角形是等边三角形得出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的三个内角都相等得出 ∠DAB=∠ADB=60°． 根据等角的补角相等得出 ∠EAD=∠FDB=120°，然后利用SAS判断出 △ADE≌△DBF ；
（2）根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得出 OA=OD，根据等边对等角得出 ∠DAO=∠ADB=50°，根据等角的补角相等得出 ∠EAD=∠FDB，然后利用SAS判断出 △ADE≌△DBF根据全等三角形对应角相等得出 ∠DEA=∠AFB=32°． 根据三角形的内角和即可算出答案。
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