人教版2019选修一2.1.1 直线的倾斜角与斜率 课件（21张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版2019选修一2.1.1 直线的倾斜角与斜率 课件（21张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-04 05:00:53 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
黄河旭日圆
感悟历史 引出课题
在以往的几何学习中，我们常常通过直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法研究几何图形的形状、大小和位置关系，这种方法通常称为综合法，是欧氏几何的常用方法.
解析几何
研究对象：几何图形.
研究方法：坐标法.
2.1.1 直线的倾斜角与斜率
引言：我们知道，一个点可以在平面上任意一个位置.如果把它放在平面直角坐标系中，那么，它相对于坐标轴的位置就确定了，我们可以用坐标来定量刻画点的不同位置.
直线
？
几何问题
平面上的点
坐标(x,y)
代数问题
转化
直角坐标系
P(x,y)
一 一对应
我们还知道，点动成线，点是构成直线的基本元素.
那么，在平面直角坐标系中，如何用坐标表示直线呢？
自主探索 建构概念
问题1：确定一条直线的几何要素是什么？
A
B
追问：还有其他确定一条直线的方法么？
两点
一个点、一个方向
问题2：下面我们利用直角坐标系进一步研究确定直线位置的几何要素.观察经过定点P的直线束，这些直线的区别是什么？
自主探索 建构概念
方向不同
相对于x轴的倾斜程度不同
追问：你能利用直角坐标系中的一些元素将这些直线区分开来吗？
与x轴所成的角不同
倾斜角：当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线 l 向上的方向之间所成的角α，叫做直线l的倾斜角.
问题3：你认为直线的倾斜角的取值范围是什么？
自主探索 建构概念
规定：当直线 l 与 x 轴平行或重合时，它的倾斜角为0°.
追问：直线的倾斜角为180°可以么？说说你的理由.
倾斜角的取值范围：
0°≤α＜180°
方向
倾斜角
一 一对应
自主探索 建构概念
问题4：如何建立直线的倾斜角与其上两点坐标之间的联系呢？
追问2：两点如何表示直线的方向？
追问3：角如何与坐标建立关系？
下面我们一起来探究.
设P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2）是直线 l 上的两点，由两点确定一条直线可知，直线 l 由P1,P2唯一确定.可以推断，直线 l 的倾斜角一定与P1,P2两点的坐标有内在联系..
追问1：倾斜角定量刻画了直线的方向，两点确定一条直线也可以归结为一个点和一个方向确定一条直线，那倾斜角与两点坐标能以什么为桥梁建立关系呢？
自主探索 建构概念
探究：
在平面直角坐标系中，设直线 l 的倾斜角为 α .
问题4：如何建立直线的倾斜角与其上两点坐标之间的联系呢？
追问4：已知直线 l 经过O(0,0),P(,1)，α与O，P的坐标有什么关系？
自主探索 建构概念
追问5：已知直线 l 经过P1(-1,1),P2(,0)，α与P1,P2的坐标又有什么关系？
探究：
在平面直角坐标系中，设直线 l 的倾斜角为 α .
问题4：如何建立直线的倾斜角与其上两点坐标之间的联系呢？
P
α为锐角
自主探索 建构概念
追问6：一般地，如果直线 l 经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2），那么α与P1,P2的坐标有怎样的关系？
探究：
在平面直角坐标系中，设直线 l 的倾斜角为 α .
问题4：如何建立直线的倾斜角与其上两点坐标之间的联系呢？
P
P
α为钝角
自主探索 建构概念
追问6：一般地，如果直线 l 经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2），那么α与
P1,P2的坐标有怎样的关系？
探究：
在平面直角坐标系中，设直线 l 的倾斜角为 α .
问题4：如何建立直线的倾斜角与其上两点坐标之间的联系呢？
P
P
方向向上
α为锐角
α为钝角
自主探索 建构概念
追问7：当直线P1P2与x轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？
问题4：如何建立直线的倾斜角与其上两点坐标之间的联系呢？
当直线的倾斜角α为锐角或钝角时，满足：
直线 l 的倾斜角α与直线 l 上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2）的坐标有如下关系：
自主探索 建构概念
我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.斜率通常用k表示,即
追问：当直线的倾斜角由0°逐渐增大到180°时，
其斜率如何变化？为什么？
倾斜角
斜率
除90°外
一 一对应
自主探索 建构概念
（2）当直线与y轴平行或重合时，上述式子还适用吗？为什么？
（1）已知直线上的两点A(a1,a2),B(b1,b2)，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A，B两点的顺序有关吗？
问题7：由
和
可以得到经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（x1≠x2）
的直线的斜率公式为：
自主探索 建构概念
问题8：我们知道，直线上的向量以及与它平行的非零向量都是直线的方向向量.
你能发现直
线的方向向量与斜率 k 之间的关系吗？
当直线的斜率为,它的一个方向向量的坐标为时，
学以致用 解决问题
例1 如图，已知A(3,2)，B(-4,1)，C（0,-1）,求直线AB，BC，CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.
O
x
y
A
C
B
1 2 3 4
-4 -3 -2 -1
3
2
1
-1
-2
小结提升 布置作业
问题9： 请同学们回顾“刻画直线几何特征的完整过程”，体会“解析几何研究几何图形的基本过程”，感悟其中的数学思想和方法.
对确定直线位置的几何要素的刻画：
类比、分类讨论、转化与化归、数形结合思想
形
数
坐标法
感悟历史 引出课题
研究对象：点、直线、圆等几何图形.
研究方法：坐标法.
解析几何
基本内涵和方法：
几何问题
代数结果
代数问题
转化
运
算
翻
译
形
数
小结提升 布置作业
今日作业
教科书习题2.1第1，2，3，4，7，8题.
自主探索 建构概念
形
数
斜率
除90°外
一 一对应
方向
倾斜角
一 一对应
直线的方向
坐标法
黄河旭日圆
感悟历史 引出课题
在以往的几何学习中，我们常常通过直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法研究几何图形的形状、大小和位置关系，这种方法通常称为综合法，是欧氏几何的常用方法.
解析几何
研究对象：几何图形.
研究方法：坐标法.
2.1.1 直线的倾斜角与斜率
引言：我们知道，一个点可以在平面上任意一个位置.如果把它放在平面直角坐标系中，那么，它相对于坐标轴的位置就确定了，我们可以用坐标来定量刻画点的不同位置.
直线
？
几何问题
平面上的点
坐标(x,y)
代数问题
转化
直角坐标系
P(x,y)
一 一对应
我们还知道，点动成线，点是构成直线的基本元素.
那么，在平面直角坐标系中，如何用坐标表示直线呢？
自主探索 建构概念
问题1：确定一条直线的几何要素是什么？
A
B
追问：还有其他确定一条直线的方法么？
两点
一个点、一个方向
问题2：下面我们利用直角坐标系进一步研究确定直线位置的几何要素.观察经过定点P的直线束，这些直线的区别是什么？
自主探索 建构概念
方向不同
相对于x轴的倾斜程度不同
追问：你能利用直角坐标系中的一些元素将这些直线区分开来吗？
与x轴所成的角不同
倾斜角：当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线 l 向上的方向之间所成的角α，叫做直线l的倾斜角.
问题3：你认为直线的倾斜角的取值范围是什么？
自主探索 建构概念
规定：当直线 l 与 x 轴平行或重合时，它的倾斜角为0°.
追问：直线的倾斜角为180°可以么？说说你的理由.
倾斜角的取值范围：
0°≤α＜180°
方向
倾斜角
一 一对应
自主探索 建构概念
问题4：如何建立直线的倾斜角与其上两点坐标之间的联系呢？
追问2：两点如何表示直线的方向？
追问3：角如何与坐标建立关系？
下面我们一起来探究.
设P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2）是直线 l 上的两点，由两点确定一条直线可知，直线 l 由P1,P2唯一确定.可以推断，直线 l 的倾斜角一定与P1,P2两点的坐标有内在联系..
追问1：倾斜角定量刻画了直线的方向，两点确定一条直线也可以归结为一个点和一个方向确定一条直线，那倾斜角与两点坐标能以什么为桥梁建立关系呢？
自主探索 建构概念
探究：
在平面直角坐标系中，设直线 l 的倾斜角为 α .
问题4：如何建立直线的倾斜角与其上两点坐标之间的联系呢？
追问4：已知直线 l 经过O(0,0),P(,1)，α与O，P的坐标有什么关系？
自主探索 建构概念
追问5：已知直线 l 经过P1(-1,1),P2(,0)，α与P1,P2的坐标又有什么关系？
探究：
在平面直角坐标系中，设直线 l 的倾斜角为 α .
问题4：如何建立直线的倾斜角与其上两点坐标之间的联系呢？
P
α为锐角
自主探索 建构概念
追问6：一般地，如果直线 l 经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2），那么α与P1,P2的坐标有怎样的关系？
探究：
在平面直角坐标系中，设直线 l 的倾斜角为 α .
问题4：如何建立直线的倾斜角与其上两点坐标之间的联系呢？
P
P
α为钝角
自主探索 建构概念
追问6：一般地，如果直线 l 经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2），那么α与
P1,P2的坐标有怎样的关系？
探究：
在平面直角坐标系中，设直线 l 的倾斜角为 α .
问题4：如何建立直线的倾斜角与其上两点坐标之间的联系呢？
P
P
方向向上
α为锐角
α为钝角
自主探索 建构概念
追问7：当直线P1P2与x轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？
问题4：如何建立直线的倾斜角与其上两点坐标之间的联系呢？
当直线的倾斜角α为锐角或钝角时，满足：
直线 l 的倾斜角α与直线 l 上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2）的坐标有如下关系：
自主探索 建构概念
我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.斜率通常用k表示,即
追问：当直线的倾斜角由0°逐渐增大到180°时，
其斜率如何变化？为什么？
倾斜角
斜率
除90°外
一 一对应
自主探索 建构概念
（2）当直线与y轴平行或重合时，上述式子还适用吗？为什么？
（1）已知直线上的两点A(a1,a2),B(b1,b2)，运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A，B两点的顺序有关吗？
问题7：由
和
可以得到经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)（x1≠x2）
的直线的斜率公式为：
自主探索 建构概念
问题8：我们知道，直线上的向量以及与它平行的非零向量都是直线的方向向量.
你能发现直
线的方向向量与斜率 k 之间的关系吗？
当直线的斜率为,它的一个方向向量的坐标为时，
学以致用 解决问题
例1 如图，已知A(3,2)，B(-4,1)，C（0,-1）,求直线AB，BC，CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.
O
x
y
A
C
B
1 2 3 4
-4 -3 -2 -1
3
2
1
-1
-2
小结提升 布置作业
问题9： 请同学们回顾“刻画直线几何特征的完整过程”，体会“解析几何研究几何图形的基本过程”，感悟其中的数学思想和方法.
对确定直线位置的几何要素的刻画：
类比、分类讨论、转化与化归、数形结合思想
形
数
坐标法
感悟历史 引出课题
研究对象：点、直线、圆等几何图形.
研究方法：坐标法.
解析几何
基本内涵和方法：
几何问题
代数结果
代数问题
转化
运
算
翻
译
形
数
小结提升 布置作业
今日作业
教科书习题2.1第1，2，3，4，7，8题.
自主探索 建构概念
形
数
斜率
除90°外
一 一对应
方向
倾斜角
一 一对应
直线的方向
坐标法