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第24章 圆
1．（2021 镇江一模）如图，在⊙O中所对的圆周∠ACB＝67°，点P在劣弧上，∠AOP＝42°，则∠BOP的度数为（ ）2-1-c-n-j-y
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A．25° B．90° C．92° D．109°
思路引导：根据圆周角定理得出∠AOB＝2∠ACB，求出∠AOB的度数，再求出答案即可．
完整解答：解：∵∠ACB＝67°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝134°，
∵∠AOP＝42°，
∴∠BOP＝∠AOB﹣∠AOP＝134°﹣42°＝92°，
故选：C．
2．（2021 东胜区一模）如图，四边形ABCD是半径为2的⊙O的内接四边形，连接OA，OC．若∠AOC：∠ABC＝4：3，则的长为（ ）
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A． B． C． D．
思路引导：利用圆周角定理和圆内接四边形的性质求得∠AOC＝108°，结合弧长公式进行解答即可．
完整解答：解：∵四边形内接于⊙O，∠AOC＝2∠ADC，
∴∠ADC+∠ABC＝∠AOC+∠ABC＝180°．
又∠AOC：∠ABC＝4：3
∴∠AOC＝108°．
∵⊙O的半径为2，
∴劣弧AC的长为＝π．
故选：C．
3．（2021 大观区校级二模）如图，等腰△ABC的顶角∠BAC＝50°，以AB为直径的半圆分别交BC，AC于点D，E．则的度数是（ ）
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A．45° B．50° C．60° D．75°
思路引导：连接AD，由AB为直径可得出AD⊥BC，由AB＝AC利用等腰三角形的三线合一即可得出∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝25°，再根据圆周角定理即可得出的度数．
完整解答：解：连接AD，如图所示，
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∵AB为直径，
∴AD⊥BC．
∵AB＝AC，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝25°．
∴的度数＝2∠EAD＝50°．
故选：B．
4．（2021 碑林区校级模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD垂直平分半径OC，若∠ABD＝50°，则∠ADC的大小为（ ）
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A．130° B．120° C．110° D．100°
思路引导：设BD交OC于E，连接OD，OA，求出OE＝OD，求出∠ODE＝30°，求出∠ODC＝60°，根据圆周角定理求出∠AOD，求出∠ADO＝∠OAD＝40°，再求出答案即可．
完整解答：解：设BD交OC于E，连接OD，OA，
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∵BD垂直平分OC，
∴OE＝OC＝OD，∠OED＝90°，
∴∠ODE＝30°，
∴∠DOC＝90°﹣30°＝60°，
∵OC＝OD，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠ODC＝60°，
∵∠ABD＝50°，
∴∠AOD＝2∠ABD＝100°，
∵OA＝OD，
∴∠ADO＝∠OAD＝（180°﹣∠AOD）＝40°，
∴∠ADC＝∠ADO+∠ODC＝40°+60°＝100°，
故选：D．
5．（2021 城固县二模）如图，在⊙O中，AB是直径，C、D是⊙O上的两个点，OC∥AD．若∠DAC＝25°，则∠BOC的度数为（ ）21*cnjy*com
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A．40° B．50° C．60° D．65°
思路引导：根据∠BOC＝∠OAC+∠OCA，求出∠OAC＝∠OCA＝25°，即可解决问题．
完整解答：解：∵OC∥AD，
∴∠DAC＝∠ACO＝25°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠BOC＝∠OAC+∠OCA＝50°，
故选：B．
6．（2021 荆门一模）如图，点O为△ABC的内心，∠A＝60°，OB＝2，OC＝4，则△OBC的面积是（ ）
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A． B． C．2 D．4
思路引导：过点C作CH⊥BO的延长线于点H，根据点O为△ABC的内心，∠A＝60°，可得∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝90°+A＝120°，所以∠COH＝60°，利用含30度角的直角三角形可得CH的长，进而可得△OBC的面积．
完整解答：解：如图，过点C作CH⊥BO的延长线于点H，
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∵点O为△ABC的内心，∠A＝60°，
∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝90°+A＝120°，
∴∠COH＝60°，
∵OB＝2，OC＝4，
∴OH＝2
∴CH＝2，
∴△OBC的面积＝OB CH＝2×2＝2．
故选：B．
7．（2021 安徽模拟）如图，⊙O的 ( http: / / www.21cnjy.com )半径为2，定点P在⊙O上，动点A，B也在⊙O上，且满足∠APB＝30°，C为PB的中点，则点A，B在圆上运动的过程中，线段AC的最大值为（ ）
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A．2+ B．1+ C．2+ D．2﹣2
思路引导：如图，连接OA，OP，OB，延长BA到H，使得AH＝BA，连接PH．证明AC＝PH，求出PH的最大值即可解决问题．
完整解答：解：如图，连接OA，OP，OB，延长BA到H，使得AH＝BA，连接PH．
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∵BA＝AH，BC＝CP，
∴AC＝PH，
∴当PH的值最大时，AC的值最大，
∵∠AOB＝2∠APB＝60°，OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴AO＝AH＝AB，
∴∠HOB＝90°，
∴OH＝OB＝2，
∵PH≤OH+OP，
∴PH≤2+2，
∴PH的最大值为2+2，
∴AC的最大值为+1．
故选：B．
8．（2020秋 周村区期末）如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，若∠AIB＝125°，则∠AOB的度数为（ ）21cnjy.com
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A．120° B．125° C．135° D．140°
思路引导：根据圆周角定义，以及内心的定义，可以利用∠C表示出∠AIB和∠AOB，即可得到两个角的关系．
完整解答：解：∵点O是△ABC的外心，
∴∠AOB＝2∠C，
∴∠C＝∠AOB，
∵点I是△ABC的内心，
∴∠IAB＝∠CAB，∠IBA＝∠CBA，
∴∠AIB＝180°﹣（∠IAB+∠IBA）
＝180°﹣（∠CAB+∠CBA），
＝180°﹣（180°﹣∠C）
＝90°+∠C，
∴2∠AIB＝180°+∠C，
∵∠AOB＝2∠C，
∴∠AIB＝90°+∠AOB，
∴4∠AIB﹣∠AOB＝360°．
∵∠AIB＝125°，
∴∠AOB＝140°．
故选：D．
9．（2021 鼓楼区校级模拟）如图，边长为2的正方形ABCD的中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E，F分别是AD，BA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积为（ ）21·cn·jy·com
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A．2π﹣2 B．2π﹣2 C．2π+2 D．2π+2
思路引导：延长DC，CB交⊙O于M，N，根据圆和正方形的面积公式即可得到结论．
完整解答：解：延长DC，CB交⊙O于M，N，连接OF，过点O作OH⊥AB于H．
在Rt△OFH中，FH＝＝＝，
∵AH＝BH＝，
∴AF＝﹣，
∴S△DAF＝ AD AF＝×2×（﹣）＝2﹣2，
则图中阴影部分的面积＝×（S圆O﹣S正方形ABCD）﹣S△ADF＝ [π （2）2﹣2×2]﹣（2﹣2）＝2π﹣2，
故选：A．
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10．（2021 连云港）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为2π，MN＝1，则△AMN周长的最小值是（ ）
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A．3 B．4 C．5 D．6
思路引导：由正方形的性质， ( http: / / www.21cnjy.com )知点C是点A关于BD的对称点，过点C作CA′∥BD，且使CA′＝1，连接AA′交BD于点N，取NM＝1，连接AM、CM，则点M、N为所求点，进而求解．
完整解答：解：⊙O的面积为2π，则圆的半径为，则BD＝2＝AC，
由正方形的性质，知点C是点A关于BD的对称点，
过点C作CA′∥BD，且使CA′＝1，
连接AA′交BD于点N，取NM＝1，连接AM、CM，则点M、N为所求点，
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理由：∵A′C∥MN，且A′C＝MN，则四边形MCA′N为平行四边形，
则A′N＝CM＝AM，
故△AMN的周长＝AM+AN+MN＝AA′+1为最小，
则A′A＝＝3，
则△AMN的周长的最小值为3+1＝4，
故选：B．
11．（2021 湖州）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为C1，当点P运动时，点C1也随之运动．若点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域的面积是（ ）
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A．π B．π+ C． D．2π
思路引导：由临界状态确定出C1的运 ( http: / / www.21cnjy.com )动路径，明确点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域为：扇形BC'C''和△BCC''，再分别计算两部分面积即可．
完整解答：解：如图，当P与A重合时，点C关于BP的对称点为C′，
当P与D重合时，点C关于BP的对称点为C″，
∴点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域为：扇形BC'C''和△BCC''，
在△BCD中，∵∠BCD＝90°，BC＝，CD＝1，
∴tan∠DBC＝，
∴∠DBC＝30°，
∴∠CBC″＝60°，
∵BC＝BC''
∴△BCC''为等边三角形，
∴S扇形BC′C″＝＝π，
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作C''F⊥BC于F，
∵△BCC''为等边三角形，
∴BF＝，
∴C''F＝tan60°×＝，
∴S△BCC''＝，
∴线段CC1扫过的区域的面积为：π+．
故选：B．
12．（2021 泸州）如图，⊙O的 ( http: / / www.21cnjy.com )直径AB＝8，AM，BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD＝10，则BF的长是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A． B． C． D．
思路引导：如图，构建如图平面直角坐标系，过点D作DH⊥BC于H．想办法求出C，D两点坐标，构建一次函数，利用方程组确定交点坐标即可．
完整解答：解：如图，构建如图平面直角坐标系，过点D作DH⊥BC于H．
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∵AB是直径，AB＝8，
∴OA＝OB＝4，
∵AD，BC，CD是⊙O的切线，
∴∠DAB＝∠ABH＝∠DHB＝90°，DA＝DE，CE＝CB，
∴四边形ABHD是矩形，
∴AD＝BH，AB＝DH＝8，
∴CH＝＝＝6，
设AD＝DE＝BH＝x，则EC＝CB＝x+6，
∴x+x+6＝10，
∴x＝2，
∴D（2，4），C（8，﹣4），B（0，﹣4），
∴直线OC的解析式为y＝﹣x，直线BD的解析式为y＝4x﹣4，
由，解得，
∴F（，﹣），
∴BF＝＝，
解法二：设DH交OC于G,利用△OBF∽△GDF求解即可．
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故选：A．
13．（2021 滨湖区二模）如图，已知正方形ABCD的边长为20，以A为圆心，AD长为半径作，点E在上，∠DEC＝135°，则△DEC的面积为（ ）
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A．20 B．40 C．20 D．20
思路引导：如图，取BC的中点T ( http: / / www.21cnjy.com )，连接AT交BE于J，连接AE，ET，延长CE交AD于P，过点D作DH⊥CP于H．首先证明∠CEB＝90°，四边形ATCP是平行四边形，想办法求出DH，EC，可得结论．www.21-cn-jy.com
完整解答：解：如图，取BC的中点T，连接AT交BE于J，连接AE，ET，延长CE交AD于P，过点D作DH⊥CP于H．
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∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝20，
∵AB＝AE＝AD，
∴∠ABE＝∠AEB，∠AED＝∠ADE，
∴∠BED＝∠AEB+∠AED＝（180°﹣∠BAE）+（180°﹣∠EAD）＝135°，
∵∠CED＝135°，
∴∠BEC＝360°﹣135°﹣135°＝90°，
∵BT＝CT，
∴TE＝TB＝TC，
∵AB＝AE，
∴AT垂直平分线段BE，
∵CE⊥BE，
∴AT∥CP，
∵AP∥CT，
∴四边形ATCP是平行四边形，
∴AP＝CT＝10，
∴PD＝AP＝10，
∴PC＝＝＝10，
∵DH⊥PC，
∴ CD PD＝×PC×DH，
∴DH＝4，
∵∠BCE+∠DCH＝90°，∠DCH+∠CDH＝90°，
∴∠BCE＝∠CDH，
在△BEC和△CHD中，
，
∴△BEC≌△CHD（AAS），
∴EC＝DH＝4，
∴S△DEC＝ EC DH＝40．
故选：B．
14．（2021 海丰县模拟）如图，A，B是⊙O上的点，∠AOB＝120°，C是的中点，若⊙O的半径为5，则四边形ACBO的面积为（ ）21·世纪*教育网
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A．25 B．25 C． D．
思路引导：根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等得到∠AOC＝∠BOC＝60°，易得△OAC和△OBC都是等边三角形，即可解决问题．
完整解答：解：连OC，如图，
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∵C是的中点，∠AOB＝120°，
∴∠AOC＝∠BOC＝60°，
又∵OA＝OC＝OB，
∴△OAC和△OBC都是等边三角形，
∴S四边形AOBC＝2×＝．
故选：D．
15．（2021 丹江口市一模）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点E，若AC＝6，BC＝8，则的值为（ ）
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A． B．1 C． D．
思路引导：如图，过点E作EM ( http: / / www.21cnjy.com )⊥BC于M，EN⊥AC于N，过点D作DH⊥BC于H，DG⊥CA交CA的延长线于G．想办法求出EC，DE，可得结论．
完整解答：解：如图，过点E作EM⊥BC于M，EN⊥AC于N，过点D作DH⊥BC于H，DG⊥CA交CA的延长线于G．21*cnjy*com
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∴AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CD平分∠ACD，
∴＝，
∴AD＝BD，
∵EM⊥BC，EN⊥AC，DH⊥BC，DG⊥AC，
∴EM＝EN，DH＝DH，
∵ AC BC＝ AC EN+ BC EM，
∴EM＝EN＝，
∵∠ECN＝∠CEN＝45°，
∴CN＝EN＝，
∴EC＝，
∵∠AGD＝∠DHB＝90°，AD＝BD，DG＝DH，
∴Rt△DGA≌Rt△DHB（HL），
∴AG＝BH，
同法可证，Rt△CGD≌Rt△CHB（HL），
∴CG＝CH，
∴AC+BC＝CG﹣AG+CH+BH＝2CG＝14，
∴CG＝DG＝7，
∴CD＝7，
∴DE＝7﹣＝，
∴＝＝．
解法二：过点A作AH⊥BC于H，连接OD．
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证明△AHE∽△DOE，求出AH，OD，可得结论．
故选：A．
16．（2021 涪城区模拟）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，⊙O1的直径AB长度为12，⊙O2的直径为8，∠AO1O2＝30°，⊙O2沿直线O1O2平移，当⊙O2平移到与⊙O1和AB所在直线都有公共点时，令圆心距O1O2＝x，则x的取值范围是（ ）21世纪教育网版权所有
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A．2≤x≤10 B．4≤x≤16 C．4≤x≤4 D．2≤x≤8
思路引导：由题意得出点O2在点 ( http: / / www.21cnjy.com )O1的右侧，⊙O2与⊙O1和AB所在直线都有公共点时，O1O2的最大值和最小值，分别画出图形求解得出x的取值范围，根据对称性可得点O2在点O1的左侧时的结论．【来源：21cnj*y.co*m】
完整解答：解：（1）当点O2在点O1的右侧时，
当⊙O2向左移动到与直线AB相切时，如图1所示，设切点为M，
则O2M＝4，
又∵∠AO2O1＝30°，
∴O1O2＝2 O2M＝8，
当⊙O2继续向左移动到与⊙O1内切时，如图2所示，此时O1O2＝6﹣4＝2，
所以当⊙O2平移到与⊙O1和AB所在直线都有公共点时，2≤x≤8；
（2）当点O2在点O1的左侧时，
根据圆的对称性可知，2≤x≤8，
故选：D．
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17．（2021 兰山区模拟）如图，点D在半圆O上，半径OB＝，AD＝10，点C在弧BD上移动，连接AC，H是AC上一点，∠DHC＝90°，连接BH，点C在移动的过程中，BH的最小值是（ ）2·1·c·n·j·y
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A．5 B．6 C．7 D．8
思路引导：如图，取AD的中点M，连接BD，HM，BM．由题意点H在以M为圆心，MD为半径的⊙M上，推出当M、H、B共线时，BH的值最小；
完整解答：解：如图，取AD的中点M，连接BD，HM，BM．
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∵DH⊥AC，
∴∠AHD＝90°，
∴点H在以M为圆心，MD为半径的⊙M上，
∴当M、H、B共线时，BH的值最小，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∴BD＝＝12，
BM＝＝＝13，
∴BH的最小值为BM﹣MH＝13﹣5＝8．
故选：D．
18．（2020 青山区模拟）如图，点C是半圆O的中点，AB是直径，CF⊥弦AD于点E，交AB于点F，若CE＝1，EF＝，则BF的长为（ ）
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A． B．1 C． D．
思路引导：如图，连接AC，BC，OC，过点B ( http: / / www.21cnjy.com )作BH⊥CF交CF的延长线于H，设OC交AD于J．利用全等三角形的性质证明CJ＝BF，OJ＝OF，设BF＝CJ＝x，OJ＝OF＝y，构建方程组解决问题即可．www-2-1-cnjy-com
完整解答：解：如图，连接AC，BC，OC，过点B作BH⊥CF交CF的延长线于H，设OC交AD于J．
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∵＝，
∴AC＝BC，OC⊥AB，
∵AB是直径，
∴ACB＝90°，
∴∠ACJ＝∠CBF＝45°，
∵CF⊥AD，
∴∠ACF+∠CAJ＝90°，∠ACF+∠BCF＝90°，
∴∠CAJ＝∠BCF，
∴△CAJ≌△BCF（ASA），
∴CJ＝BF，AJ＝CF＝1+＝，
∵OC＝OB，
∴OJ＝OF，设BF＝CJ＝x．OJ＝OF＝y，
∵∠AEC＝∠H＝90°，∠CAE＝∠BCH，CA＝CB，
∴△ACE≌△CBH（AAS），
∴EC＝BH＝1，
∵∠ECJ＝∠FCO，∠CEJ＝∠COF＝90°，
∴△CEJ∽△COF，
∴＝＝，
∴＝＝，
∴EJ＝，
∵BF＝CJ，∠H＝∠CEJ，∠CJE＝∠BFH，
∴△BHF≌△CEJ（AAS），
∴FH＝EJ＝，
∵AE∥BH，
∴＝，
∴＝，
整理得，10x2+7xy﹣6y2＝0，
解得x＝y或x＝﹣y（舍弃），
∴y＝2x，
∴＝，
解得x＝或﹣（舍弃）．
∴BF＝，
故选：A．
19．（2019秋 海州区校级期末）如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，∠DOC＝90°，AD＝，BC＝1，则⊙O的半径为（ ）21教育网
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A． B． C． D．
思路引导：如图延长DO交⊙O于E，作 ( http: / / www.21cnjy.com )EF⊥CB交CB的延长线于F，连接BE、EC．只要证明△EFB是等腰直角三角形，即可推出EF＝BF＝1，再利用勾股定理求出EC即可解决问题；【出处：21教育名师】
完整解答：解：如图延长DO交⊙O于E，作EF⊥CB交CB的延长线于F，连接BE、EC．
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∵∠AOD＝∠BOE，
∴＝，
∴AD＝BE＝，
∵∠DOC＝∠COE＝90°，OC＝OB＝OE，
∴∠OCB＝∠OBC，∠OBE＝∠OEB，
∴∠CBE＝（360°﹣90°）＝135°，
∴∠EBF＝45°，
∴△EBF是等腰直角三角形，
∴EF＝BF＝1，
在Rt△ECF中，EC＝＝＝，
∵△OCE是等腰直角三角形，
∴OC＝＝．
故选：C．
20．（2019 鹿城区模拟）如图，AB，BC是⊙O的弦，∠B＝60°，点O在∠B内，点D为上的动点，点M，N，P分别是AD，DC，CB的中点．若⊙O的半径为2，则PN+MN的长度的最大值是（ ）【版权所有：21教育】
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A． B． C． D．
思路引导：连接OC、OA、BD，作OH⊥AC于H．首先求出AC的长，利用三角形的中位线定理即可解决问题；21教育名师原创作品
完整解答：解：连接OC、OA、BD，作OH⊥AC于H．
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∵∠AOC＝2∠ABC＝120°，
∵OA＝OC，OH⊥AC，
∴∠COH＝∠AOH＝60°，CH＝AH，
∴CH＝AH＝OC sin60°＝，
∴AC＝2，
∵CN＝DN，DM＝AM，
∴MN＝AC＝，
∵CP＝PB，CN＝DN，
∴PN＝BD，
当BD是直径时，PN的值最大，最大值为2，
∴PM+MN的最大值为2+．
故选：D．
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第24章 圆
1．（2021 镇江一模）如图，在⊙O中所对的圆周∠ACB＝67°，点P在劣弧上，∠AOP＝42°，则∠BOP的度数为（ ）21·cn·jy·com
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A．25° B．90° C．92° D．109°
2．（2021 东胜区一模）如图，四边形ABCD是半径为2的⊙O的内接四边形，连接OA，OC．若∠AOC：∠ABC＝4：3，则的长为（ ）
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A． B． C． D．
3．（2021 大观区校级二模）如图，等腰△ABC的顶角∠BAC＝50°，以AB为直径的半圆分别交BC，AC于点D，E．则的度数是（ ）2-1-c-n-j-y
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A．45° B．50° C．60° D．75°
4．（2021 碑林区校级模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD垂直平分半径OC，若∠ABD＝50°，则∠ADC的大小为（ ）21世纪教育网版权所有
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A．130° B．120° C．110° D．100°
5．（2021 城固县二模）如图，在⊙O中，AB是直径，C、D是⊙O上的两个点，OC∥AD．若∠DAC＝25°，则∠BOC的度数为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．40° B．50° C．60° D．65°
6．（2021 荆门一模）如图，点O为△ABC的内心，∠A＝60°，OB＝2，OC＝4，则△OBC的面积是（ ）21*cnjy*com
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A． B． C．2 D．4
7．（2021 安徽模拟）如图，⊙O的半径为 ( http: / / www.21cnjy.com )2，定点P在⊙O上，动点A，B也在⊙O上，且满足∠APB＝30°，C为PB的中点，则点A，B在圆上运动的过程中，线段AC的最大值为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
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A．2+ B．1+ C．2+ D．2﹣2
8．（2020秋 周村区期末）如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，若∠AIB＝125°，则∠AOB的度数为（ ）【出处：21教育名师】
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A．120° B．125° C．135° D．140°
9．（2021 鼓楼区校级模拟）如图，边长为2的正方形ABCD的中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E，F分别是AD，BA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积为（ ）【版权所有：21教育】
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A．2π﹣2 B．2π﹣2 C．2π+2 D．2π+2
10．（2021 连云港）如图，正方形AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为2π，MN＝1，则△AMN周长的最小值是（ ）
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A．3 B．4 C．5 D．6
11．（2021 湖州）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为C1，当点P运动时，点C1也随之运动．若点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域的面积是（ ）
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A．π B．π+ C． D．2π
12．（2021 泸州）如图，⊙O的直径AB ( http: / / www.21cnjy.com )＝8，AM，BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD＝10，则BF的长是（ ）2·1·c·n·j·y
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A． B． C． D．
13．（2021 滨湖区二模）如图，已知正方形ABCD的边长为20，以A为圆心，AD长为半径作，点E在上，∠DEC＝135°，则△DEC的面积为（ ）
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A．20 B．40 C．20 D．20
14．（2021 海丰县模拟）如图，A，B是⊙O上的点，∠AOB＝120°，C是的中点，若⊙O的半径为5，则四边形ACBO的面积为（ ）21·世纪*教育网
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A．25 B．25 C． D．
15．（2021 丹江口市一模）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点E，若AC＝6，BC＝8，则的值为（ ）
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A． B．1 C． D．
16．（2021 涪城区 ( http: / / www.21cnjy.com )模拟）如图，⊙O1的直径AB长度为12，⊙O2的直径为8，∠AO1O2＝30°，⊙O2沿直线O1O2平移，当⊙O2平移到与⊙O1和AB所在直线都有公共点时，令圆心距O1O2＝x，则x的取值范围是（ ）21cnjy.com
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A．2≤x≤10 B．4≤x≤16 C．4≤x≤4 D．2≤x≤8
17．（2021 兰山区模拟）如图，点D在半圆O上，半径OB＝，AD＝10，点C在弧BD上移动，连接AC，H是AC上一点，∠DHC＝90°，连接BH，点C在移动的过程中，BH的最小值是（ ）21教育网
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A．5 B．6 C．7 D．8
18．（2020 青山区模拟）如图，点C是半圆O的中点，AB是直径，CF⊥弦AD于点E，交AB于点F，若CE＝1，EF＝，则BF的长为（ ）
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A． B．1 C． D．
19．（2019秋 海州区校级期末）如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，∠DOC＝90°，AD＝，BC＝1，则⊙O的半径为（ ）www.21-cn-jy.com
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A． B． C． D．
20．（2019 鹿城区模拟）如图，AB，BC是⊙O的弦，∠B＝60°，点O在∠B内，点D为上的动点，点M，N，P分别是AD，DC，CB的中点．若⊙O的半径为2，则PN+MN的长度的最大值是（ ）www-2-1-cnjy-com
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A． B． C． D．
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