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第25章 概率初步
1．（2021 罗平县二模）现有4条线段，长度依次是2、5、7、8，从中任选三条，能组成三角形的概率是（ ）21教育网
A． B． C． D．
2．（2021 枣阳市模拟）下列说法正确的是（ ）
A．为了解某品牌新能源汽车的最大续航里程宜采用全面调查
B．为了解我市某初中一个班级学生每天睡眠时间，宜采用全面调查
C．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖100次就有1次中奖
D．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，有一次正面朝上是必然事件
3．（2021 宛城区二模）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（ ）21·cn·jy·com
A． B． C． D．
4．（2021 广饶县二模）小明随机地在如图所示的圆及其内部区域投针，则针扎到其内接等边三角形（阴影）区域的概率为（ ）www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
5．（2021 驻马店二模）下列说法正确的是（ ）
A．“在足球赛中弱队战胜强队”是不可能事件
B．疫情期间，从高风险地区归国人员的日常体温检测，适宜采用抽样调查
C．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是0.5
D．数据201，202，198，199，200的方差是0.2
6．（2021 太原三模 ( http: / / www.21cnjy.com )）某十字路口交通信号灯时间的设置是红灯亮50s，绿灯亮45s，黄灯亮10s．当一人驾车通过该路口时，他遇到红灯的概率是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
7．（2021 碑林区校级开学）同一枚硬币小明先抛一次，然后小亮再抛一次，两次都是反面朝上的概率是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A． B． C． D．
8．（2021 芜湖模拟）男生昊昊、 ( http: / / www.21cnjy.com )明明与女生贝贝、晶晶同在“黄梅飘香”社团，现要在该四人中随机挑选2名同学上台表演，那么恰好挑选到昊昊和一名女同学的概率是（ ）2-1-c-n-j-y
A． B． C． D．
9．（2020秋 沂水县期末）在掷硬币的试验中，正确的是（ ）
A．老师安排每位同学回家做试验，硬币自由选取
B．老师安排同学回家做试验，硬币统一发（完全一样的）．同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要 21cnjy.com
C．甲做了2000次，得出正面向上的机率是46%，于是他断定在做第2001次时，正面不会向上
D．乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大量完全一样的硬币，随意朝上轻轻抛出，然后统计正面向上的次数，这样大大提高了速度21*cnjy*com
10．（2020秋 焦作期末 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印有中国国际进口博览会的标志，另外一张印有进博会吉祥物“进宝”．现将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张，则抽到的两张卡片图案不相同的概率为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
11．（2019秋 太原期末）下列事件的概率，与“任意选2个人，恰好同月过生日”这一事件的概率相等的是（ ）21世纪教育网版权所有
A．任意选2个人，恰好生肖相同
B．任意选2个人，恰好同一天过生日
C．任意掷2枚骰子，恰好朝上的点数相同
D．任意掷2枚硬币，恰好朝上的一面相同
12．（2019 云霄县一模）如图， ( http: / / www.21cnjy.com )在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，则P1，P2，P3，P4四个点中，任选一个符合条件的点P的概率是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．1
13．（2019 拱墅区校级模拟）这是一个 ( http: / / www.21cnjy.com )古老的传说，讲一个犯人利用概率来增加他得到宽恕的机会．给他两个碗，一个里面装着5个黑球，另一个里面装着除颜色不同外其它都一样的5个白球．把他的眼睛蒙着，然后要选择一个碗，并从里面拿出一个球，如果他拿的是黑球就要继续关在监狱里面，如果他拿的是白球，就将获得自由．在蒙住眼睛之前允许他把球混合，重新分装在两个碗内（两个碗球数可以不同）．你能设想一下这个犯人怎么做，使得自己获得自由的机会最大？则犯人获得自由的最大机会是（ ）21·世纪*教育网
A． B． C． D．
14．（2012 防城港） ( http: / / www.21cnjy.com )一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的概率是（ ）
A． B． C． D．
15．书架上有a本经济类书，7本数学书，b本小说，5本电脑游戏类书．现某人随意从架子上抽取一本书，若得知取到经济类或者数学书的机会为，则a，b的关系为（ ）【出处：21教育名师】
A．a＝b﹣2 B．a＝b+12 C．a+b＝10 D．a+b＝12
16．某中学初三年级四个班，四个 ( http: / / www.21cnjy.com )数学老师分别任教不同的班．期末考试时，学校安排统一监考，要求同年级数学老师交换监考，那么安排初三年级数学考试时可选择的监考方案有（ ）种．www-2-1-cnjy-com
A．8 B．9 C．10 D．12
17．（2021 松北区二模） ( http: / / www.21cnjy.com )两个不透明盒子里分别装有3个标有数字3，4，5的小球，它们除数字不同外其他均相同．甲、乙二人分别从两个盒子里摸球1次，二人摸到球上的数字之和为奇数的概率是（ ）【版权所有：21教育】
A． B． C． D．
18．（2021 下城区校级二模）一个仅装 ( http: / / www.21cnjy.com )有球的不透明步袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，记下颜色，则摸出的2个球颜色相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
19．（2021 安徽二模）一个质地 ( http: / / www.21cnjy.com )均匀的正四面体，四个面上分别写着数字1，2，3，4将它投掷于桌面上，连续投掷两次，则两次与桌面接触的面上的数字之和为5的概率是（ ）2·1·c·n·j·y
A． B． C． D．
20．（2021 沐川县模拟）小张和小王 ( http: / / www.21cnjy.com )两人玩“剪刀、石头、布”游戏，当两人手势一样为平局．现在两人随机出手一次，则出现平局的概率为（ ）
A． B． C． D．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第25章 概率初步
1．（2021 罗平县二模）现有4条线段，长度依次是2、5、7、8，从中任选三条，能组成三角形的概率是（ ）www.21-cn-jy.com
A． B． C． D．
思路引导：画树状图，共有24种等可能的结果，能组成三角形的结果有12种，再由概率公式求解即可．
完整解答：解：画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有24种等可能的结果，能组成三角形（两边之和大于第三边）的结果有12种，
∴能组成三角形的概率为＝，
故选：A．
2．（2021 枣阳市模拟）下列说法正确的是（ ）
A．为了解某品牌新能源汽车的最大续航里程宜采用全面调查
B．为了解我市某初中一个班级学生每天睡眠时间，宜采用全面调查
C．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖100次就有1次中奖
D．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，有一次正面朝上是必然事件
思路引导：根据抽样调查与全面调查，随机事件、概率的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
完整解答：解：A、为了解某品牌新能源汽车的最大续航里程宜采用抽样调查，因此选项A不符合题意；
B、为了解我市某初中一个班级学生每天睡眠时间，宜采用全面调查，因此选项B符合题意；
C、一个抽奖活动中，中奖概率为，是指买100张彩票可能有1张中奖，因此选项C不符合题意；
D、抛掷一枚质地均匀的硬币两次，有一次正面朝上是随机事件，因此选项D不符合题意；
故选：B．
3．（2021 宛城区二模）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（ ）21教育网
A． B． C． D．
思路引导：根据题意画出树状图得出所有等可能情况数和恰好选中甲、乙两位选手的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．www-2-1-cnjy-com
完整解答：解：根据题意画图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有12种等可能数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种，
则恰好选中甲、乙两位选手的概率是＝．
故选：B．
4．（2021 广饶县二模）小明随机地在如图所示的圆及其内部区域投针，则针扎到其内接等边三角形（阴影）区域的概率为（ ）2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
思路引导：求扎到阴影区域（不包括边界）的概率就是正三角形面积与圆的面积的比．
完整解答：解：设扎到阴影区域的正三角形的概率为P，圆的半径为R，
过O作OD⊥BC与D，连接OB，OC，
∵△ABC是正三角形，
∴∠BOC＝＝120°，
∵OB＝OC，
∴∠BOD＝×120°＝60°，
∴∠OBD＝30°，
∵OB＝R，
∴OD＝，BD＝OBcos30°＝R，
∴BC＝2BD＝R，
∴S△BOC＝BC OD＝，
∴S△ABC＝3S△BOC＝，
∵S圆＝πR2，
∴P＝＝．
故选：C．
( http: / / www.21cnjy.com / )
5．（2021 驻马店二模）下列说法正确的是（ ）
A．“在足球赛中弱队战胜强队”是不可能事件
B．疫情期间，从高风险地区归国人员的日常体温检测，适宜采用抽样调查
C．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是0.5
D．数据201，202，198，199，200的方差是0.2
思路引导：根据方差公式、事件的确定性和不确定性，以及随机事件的含义和特征，逐项判断即可．
完整解答：解：A、“在足球赛中弱队战胜强队”是是随机事件，不是确定事件，故本选项不合题意；
B、疫情期间，从高风险地区归国人员的日常体温检测，适宜采用普查，故本选项不符合题意；
C、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是0.5，正确，故本选项符合题意；
D、平均数是：×（201+202+198+199+200）＝200，
则方差为×[（201﹣200）2+（202﹣200）2+（198﹣200）2+（199﹣200）2+（200﹣200）2]＝2，故本选项不符合题意．21世纪教育网版权所有
故选：C．
6．（2021 太原三模）某十字路口交 ( http: / / www.21cnjy.com )通信号灯时间的设置是红灯亮50s，绿灯亮45s，黄灯亮10s．当一人驾车通过该路口时，他遇到红灯的概率是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
思路引导：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，依此列式计算即可求解．【来源：21·世纪·教育·网】
完整解答：解：∵十字路口交通信号灯时间的设置是红灯亮50s，绿灯亮45s，黄灯亮10s，
∴遇到红灯的概率是＝．
故选：B．
7．（2021 碑林区校级开学）同一枚硬币小明先抛一次，然后小亮再抛一次，两次都是反面朝上的概率是（ ）21·cn·jy·com
A． B． C． D．
思路引导：根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．2-1-c-n-j-y
完整解答：解：根据题意画图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有4种等可能的情况数，其中两次都是反面朝上的有1种，
则两次都是反面朝上的概率是．
故选：B．
8．（2021 芜湖模拟）男生昊昊、明明 ( http: / / www.21cnjy.com )与女生贝贝、晶晶同在“黄梅飘香”社团，现要在该四人中随机挑选2名同学上台表演，那么恰好挑选到昊昊和一名女同学的概率是（ ）21*cnjy*com
A． B． C． D．
思路引导：画树状图，共有12种等可能的结果，恰好挑选到昊昊和一名女同学的结果有4种，再由概率公式求解即可．【出处：21教育名师】
完整解答：解：把男生昊昊、明明分别记为A、B，女生贝贝、晶晶分别记为C、D，
画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有12种等可能的结果，恰好挑选到昊昊和一名女同学的结果有4种，
∴恰好挑选到昊昊和一名女同学的概率为＝，
故选：B．
9．（2020秋 沂水县期末）在掷硬币的试验中，正确的是（ ）
A．老师安排每位同学回家做试验，硬币自由选取
B．老师安排同学回家做试验，硬币统一发（完全一样的）．同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要 【版权所有：21教育】
C．甲做了2000次，得出正面向上的机率是46%，于是他断定在做第2001次时，正面不会向上
D．乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大量完全一样的硬币，随意朝上轻轻抛出，然后统计正面向上的次数，这样大大提高了速度21*cnjy*com
思路引导：根据模拟试验带有一定的偶然性，相应的条件性得到正确选项即可．
完整解答：解：A、应选择相同的硬币，在类似的条件下试验，故错误，不符合题意；
B、所有的试验结果都是有可能发生，也有可能不发生的，故错误，不符合题意；
C、在做第2001次时，正面由可能向上，也有可能向下，故错误，不符合题意；
D、符合模拟试验的条件，正确，符合题意．
故选：D．
10．（2020秋 焦作期 ( http: / / www.21cnjy.com )末）如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印有中国国际进口博览会的标志，另外一张印有进博会吉祥物“进宝”．现将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张，则抽到的两张卡片图案不相同的概率为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
思路引导：利用树状图或列表法列出所有可能出现的结果数，再从中得到满足条件的结果数，进而求出概率即可．
完整解答：解：用A1、A2分别表示两张印有中国国际进口博览会的标志，用B表示一张印有进博会吉祥物“进宝”．
一次性随机抽取两张，所有可能出现的情况如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有6种等可能出现的结果，有4种两张卡片图案不相同，
∴P（两张卡片图案不相同）＝＝，
故选：D．
11．（2019秋 太原期末）下列事件的概率，与“任意选2个人，恰好同月过生日”这一事件的概率相等的是（ ）
A．任意选2个人，恰好生肖相同
B．任意选2个人，恰好同一天过生日
C．任意掷2枚骰子，恰好朝上的点数相同
D．任意掷2枚硬币，恰好朝上的一面相同
思路引导：利用列表法和树状图法，求出每个事件发生的概率，做出判断即可
完整解答：解：“任意选2个人，恰好同月过生日”可用列表法求出概率：P＝，
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同理“任意选2个人，恰好生肖相同”的概率：P＝，
( http: / / www.21cnjy.com / )
因此“任意选2个人，恰好同月过生日”这一事件的概率与“任意选2个人，恰好生肖相同”概率相同，
故选：A．
12．（2019 云霄县一模）如图，在方 ( http: / / www.21cnjy.com )格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，则P1，P2，P3，P4四个点中，任选一个符合条件的点P的概率是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．1
思路引导：找到符合条件的点P的个数，再根据概率公式计算可得．
完整解答：解：要使△ABP与△ABC全等，点P的位置可以是P1，P2两个，
∴从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P的概率是＝，
故选：B．
13．（2019 拱墅区校 ( http: / / www.21cnjy.com )级模拟）这是一个古老的传说，讲一个犯人利用概率来增加他得到宽恕的机会．给他两个碗，一个里面装着5个黑球，另一个里面装着除颜色不同外其它都一样的5个白球．把他的眼睛蒙着，然后要选择一个碗，并从里面拿出一个球，如果他拿的是黑球就要继续关在监狱里面，如果他拿的是白球，就将获得自由．在蒙住眼睛之前允许他把球混合，重新分装在两个碗内（两个碗球数可以不同）．你能设想一下这个犯人怎么做，使得自己获得自由的机会最大？则犯人获得自由的最大机会是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A． B． C． D．
思路引导：可以先将所有的球放入一个碗，再拿出一个白球放在另一个碗里．这样，他选择只有一个白球的碗的概率是，如果他选择错了碗，将还有的概率从另一个碗里摸到白球，从而使自己获得自由的概率最大．21cnjy.com
完整解答：解：可以先将所有的球放入一个碗，再拿出一个白球放在另一个碗里．这样，他若选择只有一个白球的碗获得自由的概率1，如果他选择错了碗，从另一个碗里摸到白球的概率是，从而所以获得自由的概率最大是．21教育名师原创作品
故选：D．
14．（2012 防城港）一个盒子里 ( http: / / www.21cnjy.com )有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的概率是（ ）
A． B． C． D．
思路引导：首先根据题意画出树状图，然后由树状 ( http: / / www.21cnjy.com )图求得所有等可能的结果与满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的情况，继而利用概率公式即可求得答案．
完整解答：解：画树状图得：
∵x2+px+q＝0有实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝p2﹣4q≥0，
∵共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的有（1，﹣1），（2，﹣1），（2，1）共3种情况，
∴满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的概率是：＝．
故选：A．
( http: / / www.21cnjy.com / )
15．书架上有a本经济类书，7本数学书，b本小说，5本电脑游戏类书．现某人随意从架子上抽取一本书，若得知取到经济类或者数学书的机会为，则a，b的关系为（ ）
A．a＝b﹣2 B．a＝b+12 C．a+b＝10 D．a+b＝12
思路引导：由取到经济类或者数学书的机会为，可知经济类和数学书的本数占全部的，列出代数式即可求出ab的关系．
完整解答：解：由已知可得a+7＝，解得a+2＝b，即a＝b﹣2．故选A．
16．某中学初三年级四个班，四 ( http: / / www.21cnjy.com )个数学老师分别任教不同的班．期末考试时，学校安排统一监考，要求同年级数学老师交换监考，那么安排初三年级数学考试时可选择的监考方案有（ ）种．
A．8 B．9 C．10 D．12
思路引导：可分4个位置，对于每个位置做出可能的判断，列出树状图即可．
完整解答：解：设4个班级分别为A、B、C、D，相对应的4个老师分别为a，b，c，d．
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由图中可以看出，共有9种情况．
故选：B．
17．（2021 松北区二模）两个不透明 ( http: / / www.21cnjy.com )盒子里分别装有3个标有数字3，4，5的小球，它们除数字不同外其他均相同．甲、乙二人分别从两个盒子里摸球1次，二人摸到球上的数字之和为奇数的概率是（ ）21·世纪*教育网
A． B． C． D．
思路引导：画树状图，共有9种等可能的结果，甲、乙二人摸到球上的数字之和为奇数的结果有4种，再由概率公式求解即可．
完整解答：解：画树状图如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有9种等可能的结果，甲、乙二人摸到球上的数字之和为奇数的结果有4种，
∴甲、乙二人摸到球上的数字之和为奇数的概率为，
故选：C．
18．（2021 下城区校级 ( http: / / www.21cnjy.com )二模）一个仅装有球的不透明步袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，记下颜色，则摸出的2个球颜色相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
思路引导：画树状图，共有9种等可能的情况，摸出的2个球颜色相同的有5种情况，再由概率公式求解即可．
完整解答：解：根据题意画树状图如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有9种等可能的情况，摸出的2个球颜色相同的有5种情况，
∴摸出的2个球颜色相同的概率是，
故选：D．
19．（2021 安徽二 ( http: / / www.21cnjy.com )模）一个质地均匀的正四面体，四个面上分别写着数字1，2，3，4将它投掷于桌面上，连续投掷两次，则两次与桌面接触的面上的数字之和为5的概率是（ ）
A． B． C． D．
思路引导：画出树状图，共有16种等可能的结果，两次与桌面接触的面上的数字之和为5的有4种情况，再利用概率公式即可求得答案．
完整解答：解：画树状图得：
( http: / / www.21cnjy.com / )
共有16种等可能的结果，两次与桌面接触的面上的数字之和为5的有4种情况，
∴两次与桌面接触的面上的数字之和为5的概率为＝，
故选：B．
20．（2021 沐川县模拟）小张 ( http: / / www.21cnjy.com )和小王两人玩“剪刀、石头、布”游戏，当两人手势一样为平局．现在两人随机出手一次，则出现平局的概率为（ ）
A． B． C． D．
思路引导：列表得出共有9种等可能情况，出现平局的情况有3种，再由概率公式求解即可．
完整解答：解：所有可能结果列表如下：
石头 剪刀 布
石头 （石头，石头） （石头，剪刀） （石头，布）
剪刀 （剪刀，石头） （剪刀，剪刀） （剪刀，布）
布 （布，石头） （布，剪刀） （布，布）
共有9种等可能情况，出现平局的情况有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．
∴出现平局的概率为＝，
故选：B．
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