2022-2023学年高一物理人教版（2019）必修二学案：第六章 第三节 向心加速度

6.3 向心加速度
学习目标
1、知道匀速圆周运动是变速运动，具有指向圆心的加速度-----向心加速度。
2.知道向心加速度的表达式，能根据问题情景选择合适的向心加速度表达式，并会用来进行简单的计算。
3.会用矢量图表示速度变化量与速度之间的关系，理解加速度与速度、速度变化量的区别。
4.体会匀速圆周运动向心加速度方向的分析方法。
5.知道变速圆周运动的加速度的方向和向心加速度的公式。
重点难点
1、什么是向心加速度；物体做匀速圆周运动向心加速度的大小以及方向（重点）
2、对于向心加速度的理解以及向心加速度与线速度、角速度、周期的关系（重点）
3、区别加速度与速度、速度变化量（难点）
4、向心加速度公式的理解和应用；探究匀速圆周运动的加速度和向心加速度的关系（难点）
自主探究
1、向心加速度
（1）向心加速度：物体做匀速圆周运动时，所受合力提供_______，合力的方向总是指向圆心，根据牛顿第二定律，物体运动的加速度方向与它所受合力的方向_______。因此，物体做匀速圆周运动时加速度总是指向________。
（2）方向：总是沿着圆周运动的________指向圆心，即方向始终与运动方向_________，方向时刻________。
（3）对向心加速度的认识：我们知道，加速度是速度的变化率。在研究直线运动时，我们曾通过分析速度变化的情况，得出直线运动的加速度大小和方向。其实，在研究匀速圆周运动时，同样可以通过这种办法来确定加速度的方向。
2、向心加速度的大小
向心加速度的大小：由向心力大小的表达式与牛顿第二定律F=ma,可以得出向心加速度的大小。
表达式：或
探究思考
1、圆周运动向心加速度的理解
向心加速度与合加速度的关系
(1)物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体运动的合加速度。
(2)物体做变速圆周运动时，合加速度可分解为沿圆周切线方向的分量和指向圆心方向的分量，其指向圆心方向的分量就是向心加速度。
【典例一】1、关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向,下列说法正确的是( )
A.与线速度方向始终相同
B.与线速度方向始终相反
C.始终指向圆心
D.始终保持不变
解题思路：向心加速度方向始终指向圆心方向，时时刻刻在变化，与线速度方向时刻垂直，C正确。
答案：C
2、向心加速度的应用
（1）公式
a) 基本公式：，
b) 拓展公式：
（2）确定传动装置中线速度与角速度及向心加速度关系的关键有三点：其一是同一轮上各点的角速度相等；其二是皮带不打滑时，皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等；其三是灵活选择向心加速度的表达式。
【典例二】2、如图所示,为一皮带传动装置,右轮的半径为r,a是它边缘上的一点,左侧是一轮轴,左侧大轮的半径为4r,小轮的半径为2r,b点在小轮上,到小轮中心的距离为r,c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上,若在传动过程中,皮带不打滑,则( )
A.a点与b点的线速度大小相等
B.a点与b点的角速度大小相等
C.a点与c点的线速度大小相等
D.a点与d点的向心加速度大小相等
解题思路：由题图可知a点与c点的线速度大小相等,故C正确；a点与点的线速度相等,转动半径不等,根据知转动角速度不相等,又由于b、c两点的角速度相等,故a点和b点的角速度不相等,B错误；a点和b点转动半径相等,转动角速度不相等,故线速度大小不相等,A错误；c点和d点是共轴转动,角速度相等点的向心加速度是c点的向心加速度的2倍,又知c点与a点的线速度相等,c点半径为a点半径的2倍,则a点的向心加速度是c点的向心加速度的2倍,即a点与d点的向心加速度大小相等,故D正确。
答案：CD
【典例三】3、如图所示,自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径之比为4:1:16,在用力蹬脚踏板前进的过程中,下列说法正确的是（ ）
A.小齿轮和后轮的角速度大小之比为16：1
B.大齿轮和小齿轮的角速度大小之比为1:4
C.大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为1:4
D.大齿轮和小齿轮边缘的向心加速度大小之比为4:1
解题思路：小齿轮和后轮共轴,角速度相等,故A错误;大齿轮和小齿轮共线,线速度相等,根据可以知道,大齿轮和小齿轮的角速度大小之比为,所以B选项是正确的;
小齿轮和后轮共轴,根据可以知道,小齿轮边缘和后轮边缘的线速度之比为 ,则大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为,故C错误;大齿轮和小齿轮共线,线速度相等,根据可以知道,向心加速度大小之比为,故D错误. 所以B选项是正确的
答案：B
随堂训练
1、匀速圆周运动中的向心加速度是描述( )
A.线速度大小变化的物理量 B.线速度大小变化快慢的物理量
C.线速度方向变化的物理量 D.线速度方向变化快慢的物理量
2、如图所示,在风力发电机的叶片上有、、三点,其中、在叶片的端点, 在叶片的中点。当叶片转动时,这三点( )
A.线速度大小都相等 B.线速度方向都相同
C.角速度大小都相等 D.向心加速度大小都相等
3、两个质点分别做匀速圆周运动,在相等时间内通过的弧长之比,转过的圆心角之比.则下列说法中正确的是( )
A.它们的线速度之比
B.它们的角速度之比
C.它们的周期之比
D.它们的向心加速度之比
4、如图所示,匀速转动的风车上固定了两个可视为质点的小球.则两小球的( )

A.线速度大小相等 B.角速度大小相等
C.向心加速度大小相等 D.所受向心力大小相等
5、如图所示，为自行车的传动机构，行驶时与地面不打滑。a、c为与车轴等高的轮胎上的两点，d为轮胎与地面的接触点，b为轮胎上的最高点。行驶过程中( )
A．c处角速度最大
B．a处速度方向竖直向下
C．a、b、c、d四处速度大小相等
D．b处向心加速度指向d
6、甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度a随半径r变化的关系图象如图所示，由图象可知(　　)
A．乙球运动时，线速度大小为
B．甲球运动时，角速度大小为
C．甲球运动时，线速度大小不变
D．乙球运动时，角速度大小不变
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