2022-2023学年高一物理人教版（2019）必修二学案：第六章 第四节 生活中的圆周运动

6.4 生活中的圆周运动
学习目标
1、能定性分析火车外轨比内轨高的原因。
2、能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点的压力问题。
3、知道航天器中的失重现象的本质。
4、知道离心运动及其产生条件，了解离心运动的防止和应用。
5、会运用牛顿第二定律分析圆周运动。
6、进一步领会力与物体的惯性对物体运动状态变化所起的作用。
重点难点
1、火车转弯的向心力来源以及汽车转弯的向心力（重点）
2、对于离心运动实质的理解以及物体做离心运动的条件（重点）
3、汽车过拱形桥、凹形桥时的受力分析，理解向心力是某几个力的合力提供的（难点）
4、离心运动的受力特点；离心运动的防止与应用（难点）
自主探究
1、水平面内的匀速圆周运动——火车转弯
（1）火车转弯时实际在做_____________，因而具有向心加速度。
（2）如果铁路弯道的内外轨一样高，火车转弯时，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力是火车转弯所需向心力的主要来源(图6.4-2)。但是，火车质量太大，靠这种办法得到向心力，将会使轮缘与外轨间的相互作用力过大，不仅铁轨和车轮极易受损，还可能使火车侧翻。
如果在弯道处使外轨略高于内轨(图6.4-3)，火车转弯时铁轨对火车的支持力的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力。这就减轻了轮缘与外轨间的挤压。在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力的合力来提供。
2、竖直平面内的圆周运动——汽车过拱形桥
汽车过拱形桥时的运动也可以看作圆周运动。质量为m的汽车在拱形桥上以速度v前进，设桥面的圆弧半径为r，分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力。
汽车在竖直方向受到重力G和桥的支持力，它们的合力就是使汽车做圆周运动的向心力F。鉴于向心加速度的方向是竖直向下的，故合力为
当汽车通过桥的最高点时，根据牛顿第二定律F=ma，有
所以
由此解出桥对车的支持力
汽车的速度越大，汽车对桥的压力越小。
3、航天器中的失重现象
除了地球引力外，航天员还可能受到飞船座舱对他的支持力。引力与支持力的_________为他提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力。
当时座舱对宇航员的支持力为零，航天员处于____________状态。
4、离心运动
1、实质：物体逐渐远离圆心的运动，本质是物体_________的表现。
2、条件：做圆周运动的物体，一旦提供向心力的外力突然消失，或者外力不足以提供所需的向心力时，物体做远离圆心的运动，即离心运动。
探究思考
1、火车转弯问题
设斜面倾角为θ，转弯半径为R，火车转弯。
(1) 当轮缘与铁轨间没有弹力时，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供。即，则。即当火车以转弯时，轮缘与铁轨间没有弹力。
(2) 当火车行驶速度v﹥时，重力和支持力的合力提供向心力不足，此时外侧轨道对轮缘有向里的侧向压力；当火车行驶速度v＜时，重力和支持力的合力提供向心力过大，此时内侧轨道对轮缘有向外的侧向压力。
【典例一】1、如图所示为某列火车在转弯处的轨道,已知轨道的倾角为θ,转弯半径为r,重力加速度为g，下列表述正确的是( )
A.转弯处的速度大小为时,车轮与内轨相互挤压
B.转弯处的速度大于时,车轮与内轨相互挤压
C. 转弯处的速度大小为时,轨道对火车的支持力大小为
D. 转弯处的速度大于时,轨道对火车的支持力大小为
解题思路：当车轮与内轨、外轨均无挤压时，对火车受力分析如图所示，则重力与支持力的合力提供向心力，即，解得，A错误；当转弯处的速度大 于时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，则需外轨挤压车轮来补充向心力，B错误；转弯处的速度大小为时，轨道对火车的作用力大小为，C正确；转弯处的速度大于时，外轨对火车车轮产生垂直车轮的作用力，该作用力有竖直向下的分量，则轨道对火车的支持力应大于,D错误。
答案：C
2、汽车过桥问题
1、分析汽车过桥类问题时应把握以下两点:
（1）汽车在凸凹形桥上的运动是竖直面内的圆周运动。
（2）向心力来源(最高点和最低点):汽车做圆周运动，重力和桥面的支持力的合力提供向心力。
2、汽车驶至凹形桥面的底部时，加速度向上，合力向上，此时满足﹥mg
3、汽车驶至凸形桥面的顶部时，加速度向下，合力向下，此时满足﹤mg
【典例二】2、如图,当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时,车对桥顶的压力为车重的3/4,如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时,对桥面的压力为零,则汽车通过桥顶的速度应为( )
A.15m/s B.20m/s C.25m/s D.30m/s
解题思路：根据牛顿第二定律得：，即：
解得：；
当摩擦力为零时，支持力为零，有：，
解得：。
故B正确，A、C、D错误．
答案：B
【典例三】3、如图所示，汽车通过拱形桥时的运动可看做圆周运动质量为m的汽车以速率v通过拱形桥最高点时，若桥面的圆弧半径为R，则此时汽车对桥面的压力大小为　　
A. mg B. 2mg C. D.
解题思路：根据牛顿第二定律，汽车对桥的压力等于桥对汽车的支持力
对汽车受力分析，受重力和支持力，由于汽车做圆周运动，故合力提供向心力，有
解得
故选C。
答案：C
随堂训练
1、下列哪些现象是利用离心现象（ ）
A.汽车转弯时要限制速度 B.转速很大的砂轮半径做得不能太大
C.在修建铁路时，转弯处内轨要低于外轨 D.工作的洗衣机脱水桶转速很大
2、洗衣机是现代家庭常见的电器设备．它是采用转筒带动衣物旋转的方式进行脱水的，下列有关说法中错误的是(　　)
A、脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的
B、加快脱水筒转动的角速度，脱水效果会更好
C、水能从桶中甩出是因为水滴需要的向心力太大的缘故
D、靠近中心的衣物脱水效果比四周的衣物脱水效果好
3、一质量为的汽车在水平公路上行驶,路面对轮胎的径向最大静摩擦力为,当汽车经过半径为80m的弯道时,下列判断正确的是( )
A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B.汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为
C.汽车转弯的速度为20m/s时汽车会发生侧滑
D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过
4、以下情景描述符合物理实际的是（ ）
A. 火车轨道在弯道处设计成外轨低内轨高，以便火车成功的转弯
B. 汽车通过拱形桥的最高点时对桥的压力小于汽车重力，汽车通过凹形桥的最低点时失重
C. 在轨道上飞行的航天器中的物体处于“完全失重状态”，但悬浮的液滴处于平衡状态
D. 洗衣机脱水时利用离心运动把附在衣物上的水甩掉
5、航天飞机绕地球做匀速圆周运动时，飞机上的物体处于失重状态，是指这个物体( )
A．不受地球的吸引力
B．受到地球吸引力和向心力平衡
C．不受重力作用
D．受到的地球引力提供了物体做圆周运动的向心力
6、图示为公路自行车比赛中运动员在水平路面上急转弯的情景，运动员在通过弯道时如果控制不当会发生侧滑而摔离正常比赛路线，将运动员与自行车看作一个整体，下列论述正确的是（ ）
A.运动员转弯所需向心力由地面对车轮的支持力与重力的合力提供
B.运动员转弯所需向心力由地面对车轮的摩擦力提供
C.发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心
D.发生侧滑是因为运动员受到的合外力大于所需的向心力
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