2022-2023学年高一物理人教版（2019）必修二学案：第七章 第二节 万有引力定律

7.2 万有引力定律
学习目标
1、知道太阳与行星间存在着引力作用，是行星绕太阳运动的原因。
2、知道太阳与行星间引力的方向和表达式，知道牛顿运动定律在推导太阳与行星间引力时的作用。
3、了解万有引力定律发现的思路和过程，知道地球上的重物下落与天体运动的统一性。
4、知道万有引力是一种存在于所有物体之间的吸引力，知道万有引力定律的适用范围。
5、会用万有引力定律解决简单的引力计算问题，知道万有引力定律公式中r的物理意义，了解引力常量G的测定在科学历史上的重大意义。
6、了解万有引力定律发现的意义，体会在科学规律发现过程中猜想与求证的重要性。
重点难点
1、推导行星与太阳间的引力大小和月-地检验（重点）
2、了解万有引力定律和引力常量的意义（重点）
3、知道万有引力定律公式的适用范围，会用万有引力定律解决简单的引力计算问题（难点）
4、了解万有引力定律发现的意义，理解万有引力与重力的关系（难点）
自主探究
1、行星与太阳间的引力
行星绕太阳的运动可以看作______________。行星做匀速圆周运动时，受到一个指向圆心(太阳)的引力，正是这个引力提供了__________，由此可推知太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。
大小： 式中的G与太阳、行星都没有关系。
2、月-地检验
（1）目的：验证维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是同一种性质的力，从而将太阳与行星间的引力推广到宇宙中的一切物体之间。
（2）结论:数据表明，与近似相等，这说明地面附近物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，遵从相同的规律。
3、万有引力定律
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量的乘积________、与它们之间距离r的二次方_______，即，适用于任何两个物体。
4、引力常量
引力常量G的值通过卡文迪什扭秤实验测出，。
探究思考
1、太阳与行星间引力公式的应用
(1) 由于天体间的距离远大于天体本身的大小，因此在研究天体间的引力时可将天体看成质点，即天体的质量集中在球心处，故中的r指两天体球心间的距离。
(2) 太阳对行星的引力效果是提供向心力，使行星绕太阳做匀速圆周运动。
【典例一】1、行星绕太阳做匀速圆周运动所需的向心力是由太阳对行星的万有引力提供，这个力的大小（ ）
A.与行星和太阳间的距离成正比
B.与行星和太阳间距离的二次方成正比
C.与行星和太阳间的距离成反比
D.与行星和太阳间距离的二次方成反比
解题思路：行星绕太阳做匀速圆周运动所需的向心力是由太阳对行星的万有引力提供,根据万有引力定律,可知万有引力与行星和太阳间距离的二次方成反比,故ABC错误，D正确。
答案：D
2、万有引力定律及引力常量的理解
1、万有引力定律公式的适用条件
（1）只适用于质点间的相互作用，但当两物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点，公式也近似成立。
（2）当两物体是质量分布均匀的球体时，它们间的引力也可直接用公式计算，但式中的r是指两球心间的距离。
特别提醒：万有引力存在于任何两物体之间，但万有引力定律公式只适用于两个质点或匀质球体之间，当物体间距r → 0时，物体不能视为质点，故不能得出r→0时，物体间万有引力F→∞的结果。
2、引力常量
（1）引力常量测定的理论公式为，单位为
（2）物理意义：引力常量在数值上等于两个质量都是1kg的质点相距1m时的相互吸引力。
（3）由于引力常量G很小，我们日常接触的物体的质量又不是很大，所以物体之间的引力通常被忽略。
【典例二】2、关于万有引力定律的适用范围,下列说法中正确的是( )
A.只适用于天体,不适用于地面物体
B.只适用于球形物体,不适用于其他形状的物体
C.只适用于质点,不适用于实际物体
D.适用于自然界中任意两个物体之间
解题思路：A、万有引力定律既适用于天体,也适用于地面物体.故A错误.
B、万有引力定律适用于其他形状的物体.故B错误.
C、万有引力定律适用于质点,也适用于实际物体.故C错误.
D、万有引力定律的适用于宇宙万物任意两个物体之间的引力.故D正确.
答案：D
3、万有引力大小的计算
（1）对于质量分布均匀的球体，万有引力定律的表达式中r为两球心间的距离。
（2） 用“填补法”求物体间的万有引力。
计算一些非球形物体间的万有弓}力，常采用“填补法”。所谓“填补法”，即对本来是非对称的物体，通过填补后构成对称物体，然后再利用对称物体所满足的物理规律进行求解的方法。常见的类型是把非对称物体(挖空部分为球体)补成球体，即先把挖去的部分“补”上，使其成为半径为R的完整球体，再根据万有引力定律公式，分别计算出半径为R的球体和“补”上的球体对物体的万有引力，最后利用力的合成与分解的知识即可得到答案。
【典例三】3、如图所示,是一个半径为、质量为M的均质球体的球心,现在其内为球心挖去一个半径为R的球,并在处放置一个质量为m的质点A.若已知质量分布均匀的薄球壳对壳内物体的引力为零,则球剩余部分对质点A的万有引力为( )
A. B. C. D.
解题思路：可以将空腔用同密度物质填满,补偿的空腔球对质点A引力为零.由于质量分布均匀的薄球壳对壳内物体的引力为零,所以质点A所受万有引力等效于半径为R的球对处于其表面质点A的引力.易知半径为R的球质量为,则由万有引力定律知道剩余部分对质点A的万有引力为.故选项A正确。
答案：A
随堂训练
1、人类对行星运动规律的认识漫长而曲折，牛顿在前人研究的基础上，得出了科学史上最伟大的定律之一—万有引力定律．对万有引力的认识，下列说法正确的是（ ）
A．行星观测记录表明，行星绕太阳运动的轨道是圆，而不是椭圆
B．太阳与行星之间引力的规律并不适用于行星与它的卫星
C．地球使树上苹果下落的力，与太阳、地球之间的吸引力不是同一种力
D．卡文迪许在实验室里较为准确地得出了引力常量G的数值
答案：D
2、关于引力常量G,下列说法正确的是( )
A.在国际单位制中,G的单位是
B.在国际单位制中,G的数值等于两个质量各为1kg的质点相距1m时万有引力的大小
C.计算宇航员在不同星球表面受到的万有引力,G取的数值是不一样的
D.引力常量G是由卡文迪什利用扭秤实验测出来的
答案：BD
3、关于万有引力定律的建立,下列说法中正确的是( )
A.卡文迪许仅根据牛顿第三定律推出了行星与太阳间引力大小跟行星与太阳间距离的平方成反比的关系
B.“月—地检验”表明物体在地球上受到地球对它的引力是它在月球上受到月球对它的引力的60倍
C.“月—地检验”表明地面物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律
D.引力常量G的大小是牛顿根据大量实验数据得出的
答案：C
4、2019年1月,我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆,在探测器“奔向”月球的过程中,用h表示探测器与地球表面的距离,F表示它所受的地球引力,能够描述F随h变化关系的图像是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
5、将两物体间距离r增加到原来的3倍，（两个物体可以看成质点），由可知，它们之间的万有引力将变为原来的（ ）
A．1/2 B．1/6 C．1/9 D．1/12
答案：C
6、如图所示,一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F。如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体,且,则原球体剩余部分对质点P的万有引力为( )
A.
B.
C.
D.
答案：C
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