2022-2023学年高一物理人教版（2019）必修二学案：第七章 第三节 万有引力理论成就

7.3 万有引力理论的成就
学习目标
1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
2、会用万有引力定律计算天体质量，了解“称量地球质量”“计算太阳质量”的基本思路。
3、认识万有引力定律的科学成就，体会科学思想方法。
重点难点
1、学会计算天体的质量（重点）
2、天体密度的计算（重点）
3、卫星的运行以及解决天体运动的基本方法（难点）
自主探究
1、“称量” 地球的质量
行星绕太阳的运动可以看作______________。行星做匀速圆周运动时，受到一个指向圆心(太阳)的引力，正是这个引力提供了__________，由此可推知太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。
大小： 式中的G与太阳、行星都没有关系。
2、计算天体的质量
行星绕太阳做匀速圆周运动，向心力是由它们之间的引力提供的，由此可以依据万有引力定律和牛顿第二定律列出方程，从中解出太阳的质量。
测出行星的公转周期T和它与太阳的距离r，就可以算出太阳的质量。
如果已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，也可以算出行星的质量。目前，观测人造地球卫星的运动，是测量地球质量的重要方法之一。
月球虽然没有天然的卫星，但人类发射的航天器会环绕月球运行，只要测得航天器绕月运行的轨道半径和周期，就可计算月球的质量。
3、发现未知天体
英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶相信未知行星的存在。他们根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”。后来，这颗行星被命名为海王星(如图)。海王星的发现过程充分显示了理论对于实践的巨大指导作用，所用的“计算、预测和观察”的方法指导人们寻找新的天体。
4、预言哈雷彗星回归
海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位，也成为科学上的美谈。
牛顿还用月球和太阳的万有引力解释了潮汐现象，用万有引力定律和其他力学定律，推测地球呈赤道处略为隆起的扁平形状。万有引力定律可以用于分析地球表面重力加速度微小差异的原因，以及指导重力探矿。
探究思考
1、天体质量的计算
(1) 根据万有引力等于重力(测法)
已知所求天休的半径及其表面的重力加速度,忽略天体自转的影响，则物体的重力等于天体对物体的万有引力，即，解得天体质量为
(2) 根据万有引力提供向心力(环绕法)
质量为的行星或卫星绕所求天体做匀速圆周运动，万有引力提供行星或卫星所需的向心力，即，解得天体质量为①，②，③
【典例一】1、土星最大的卫星叫“泰坦”(如图),每16天绕土星一周,其公转轨道半径约为,已知引力常量,则土星的质量约为( )
A.
B.
C.
D.
解题思路：卫星绕土星运动,土星的引力提供卫星做圆周运动的向心力设土星质量为M: ,解得带入计算可得: ,故B正确,A、C、D错误;故选B。
答案：B
2、天体密度的计算（平均密度）
质量为的天体绕质量为的中心天体做匀速圆周运动，轨道半径为r，周期为T，中心天体的半径为，由知
(中心天体的平均密度)
当行星或卫星绕中心天体表面运行时，，则
【典例二】2、“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星.若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期T,已知引力常数G,半径为R的球体体积公式,则可估算月球的( )
A.密度 B.质量 C.半径 D.自转周期
解题思路：研究“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,列出等式,由于嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行,所以R可以认为是月球半径;根据密度公式:,故A正确。
答案：A
3、天体运动的分析与计算
两条基本思路：
1、万有引力提供天体运动的向心力
质量为m的行星或卫星绕质量为M的星体在半径为r的轨道上做匀速圆周运动时，由牛顿第二定律及圆周运动知识得
2、黄金代换
在不考虑地球自转(忽略)的影响时，在地球表面附近有，化简得。
通常叫作黄金代换式，适用于任何天体，主要用于某星体的质量M未知的情况下，用该星体的半径R和表面的“重力加速度”g代换GM。
【典例三】3、2019年1月3日，嫦娥四号成为了全人类第一个在月球背面成功实施软着陆的探测器。为了减小凹凸不平的月面可能造成的不利影响，嫦娥四号釆取了近乎垂直的着陆方式。已知：月球半径为R，表面重力加速度大小为g，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A.为了减小与地面的撞击力，嫦娥四号着陆前的一小段时间内处于失重状态
B.嫦娥四号着陆前近月环绕月球做圆周运动的过程中处于超重状态
C.月球的密度为
D.嫦娥四号着陆前近月环绕月球做圆周运动的周期约为
解题思路：A项：为了减小与地面的撞击力,“嫦娥四号”着陆前的一小段时间内应向下减速，加速度方向向上，处于超重状态，故A错误；
B项：“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动，万有引力提供向心力，所以“嫦娥四号”处于失重状态，故B错误；
D项：“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动，万有引力提供向心力有：，，解得：，故D错误；
C项：由万有引力提供向心力有：，解得：，地球的体积为：，地球的密度为：，故C正确。
答案：C
随堂训练
1、在地球表面用弹簧秤悬挂一个小球处于静止时,示数为F,假如宇航员登上某个半径为地球2倍的行星表面,仍用弹簧秤悬挂这个小球处于静止,弹簧秤示数为,则下列说法正确的是( )
A.这个行星的质量与地球质量之比为1:1
B.这个行星的自转周期与地球的自转周期之比为
C.这个行星的重力加速度与地球的重力加速度之比为1:4
D.这个行星的平均密度与地球的平均密度之比为1:4
答案：AC
2、“嫦娥三号”探月卫星计划于2013年下半年在西昌卫星发射中心发射，将实现“落月”的新阶段．“嫦娥三号”探月卫星到了月球附近，以速度v接近月球表面匀速飞行，测出它的运行周期为T，已知引力常量为G，不计周围其他天体的影响，则下列说法正确的是( )
A. “嫦娥三号”探月卫星的半径约为
B. 月球的平均密度约为
C. “嫦娥三号”探月卫星的质量约为
D. 月球表面的重力加速度约为
答案：BD
3、通过观察冥王星的卫星,可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动,除了引力常量外,至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是( )
A.卫星的速度和角速度 B.卫星的质量和轨道半径
C.卫星的质量和角速度 D.卫星的运行周期和轨道半径
答案：AD
4、2019年1月3日,“嫦娥四号”成为了全人类第一个在月球背面成功实施软着陆的探测器。为了减小凹凸不平的月面可能造成的不利影响,“嫦娥四号”采取了近乎垂直的着陆方式。已知：月球半径为R,表面重力加速度大小为g,引力常量为G,下列说法正确的是( )
A. 为了减小与地面的撞击力，“嫦娥四号”着陆前的一小段时间内处于失重状态
B. “嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的过程中处于超重状态
C. “嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的周期约为
D. 月球的密度为
答案：CD
5、一卫星在某一行星表面附近绕其做匀速圆周运动,其卫星的线速度大小为v,假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G,则这颗行星的质量为( )
A. B. C. D.
答案：B
6、如图所示，宇航员在某质量分布均匀的星球表面，从一斜坡上的P点沿水平方向以初速度抛出一小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）该星球表面的重力加速度大小；
（2）该星球的密度；
答案：（1）设该星球表现的重力加速度为g，根据平抛运动规律：
水平方向，.
竖直方向；.
平抛位移与水平方向的夹角的正切值.
联立解得；.
（2）在星球表面有，解得，.
结合密度公式，解得该星球的密度。
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