初中数学华师大版七年级下学期 第7章 7.2 二元一次方程组的解法
一、单选题
1．（2021八上·莲湖期末）已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x+y＝8，则k的值为（ ）
A．4 B．5 C．﹣6 D．﹣8
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把②×3-①得：3x+7y=12 ④
联立方程组：
解得：
把x=-3，y=11代入①得：k=-8
故答案为：D
【分析】先用加减消元法，消去k，之后得到的关于x和y的式子，再跟x+y＝8联立方程组解出x=-3，y=11，代入原来方程组的第一个式子，得k=-8.
2．（2020八上·金牛期末）已知方程组 中的 ， 互为相反数，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】由题意得：x+y=0，即y=-x，
代入方程组得：
，
解得：m=3x=4，
故答案为：D．
【分析】先利用加减消元法求出x、y的值，再根据x、y互为相反数列出方程求解即可。
3．（2020八上·枣庄月考）如果 是二元一次方程组 的解，那么a，b的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】由题意， ，∴a=1，b=0，
故答案为：B.
【分析】本题将代入二元一次方程组中得到关于a、b的二元一次方程组，再求解即可得出a与b的值.
4．（2020八上·甘州月考）若关于x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，① +②，得2x＝10k.
∴x＝5k.
①﹣②，得2y＝﹣4k，
∴y＝﹣2k.
∵二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，
∴2×5k+3×（﹣2k）＝6.
即4k＝6，
∴k＝ .
故答案为：B.
【分析】根据方程组将x、y分别用k表示，然后代入2x+3y＝6即可求出k值.
5．（2020七上·泰兴期中）如图，在数轴上标出若干个点，每相邻的两个点之间的距离都是1个单位，点A，B，C，D表示的数分别是整数a、b、c、d，且满足 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由数轴上各点的位置可知d-a=8，d-c=3，d-b=4，
，
所以
故c=d-3=0，b=d-4=-1，
代入b+c=-1.
故答案为：C.
【分析】先根据数轴上各点的位置可得到d-a=8，与 组成方程组可求出a、d，然后根据d-c=3，d-b=4求出b、c的值，再代入b+c即可.
二、填空题
6．（2021九下·台州开学考）设 ， ， .若 ， ，则 .
【答案】
【知识点】解二元一次方程组；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意可得：x+y=1，x-y=2，
∴x=，y=，
∴P=xy=×()=.
故答案为：.
【分析】由题意可得x+y=1，x-y=2，然后分别将两式子相加、相减可求出x、y的值，最后根据P=xy计算即可.
7．（2020七上·石景山期末）若 是关于 ， 的二元一次方程组 的解，则 的值为 ．
【答案】5
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】将 代入方程组 ，得
解得 ，
故答案为：5．
【分析】将 代入方程组，计算求解即可。
8．（2020八上·滕州月考）已知方程组 满足 ，则k的值为 ．
【答案】7
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+②，
即
∴k=7
故答案为： ．
【分析】将方程组的两个方程相加即可得到5x+5y=2k+1，再将x+y=3扩大5倍得到5x+5y=15，接下来即可得到2k+1=15，求解即可得出k的值.
9．（2020八上·城固月考）已知方程组 与 有相同的解，则 的值为 .
【答案】144
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵方程组 与 有相同的解
∴
∴
∴将 代入 中得：
∴
∴ .
故答案为：144.
【分析】根据两个方程组有相同的解可将两个方程组中已知的两个方程组成一个二元一次方程组，解之可得x、y的值，再把x、y的值代入两个方程组中含有m、n两个常数的方程组成一个关于m、n的二元一次方程组，解之可求得m、n的值，代入所求代数式计算即可求解.
三、计算题
10．（2021八上·扶风期末）解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解： ，
① 得： ③
②+③得， ， 解得：
把 代入①得： ，
则方程组的解为
（2）解：方程组整理得： ，
①-②得：6y=18，即y=3，
把y=3代入①得：x=8，
则方程组的解为 .
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）观察方程组的中同一个未知数的系数特点：y的系数存在倍数关系，切符号相反，由此由 ①×2+②，消去y，可得到关于x的一元一次方程，解方程求出x的值；然后求出y的值，即可得到方程组的解.
（2）将原方程组进行化简，可知两方程组中x的系数相等，因此由①-②消去x，求出y的值；然后求出x的值，即可得到方程组的解.
11．（2021八上·甘州期末）解方程组：
（1）
（2） ．
【答案】（1） ，
①×4+②得：11x＝22，即x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣1，
则方程组的解为
（2）方程组整理得： ，
①×2+②得：7x＝14，即x＝2，
把x＝2代入①得：y＝3，
则方程组的解为 ．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可.
四、解答题
12．（2020八上·甘州月考）解方程组 时，由于粗心，小天看错了方程组中的a，得到解为 ，小轩看错了方程组中的b，得到解为 ，求方程组正确的解.
【答案】解：将 代入方程 得 ，解得 ，
将 代入方程 得 ，解得： ，
∴原方程组为： ，
解此方程组得： .
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】根据方程组解的定义，把小天得到的解代入第二个方程，把小轩得到的解代入第一个方程，然后可得出关于a、b的一元一次方程，求解a、b的值，则可得到原方程组，求解即可.
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一、单选题
1．（2021八上·莲湖期末）已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x+y＝8，则k的值为（ ）
A．4 B．5 C．﹣6 D．﹣8
2．（2020八上·金牛期末）已知方程组 中的 ， 互为相反数，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020八上·枣庄月考）如果 是二元一次方程组 的解，那么a，b的值是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020八上·甘州月考）若关于x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为 （ ）
A． B． C． D．
5．（2020七上·泰兴期中）如图，在数轴上标出若干个点，每相邻的两个点之间的距离都是1个单位，点A，B，C，D表示的数分别是整数a、b、c、d，且满足 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2021九下·台州开学考）设 ， ， .若 ， ，则 .
7．（2020七上·石景山期末）若 是关于 ， 的二元一次方程组 的解，则 的值为 ．
8．（2020八上·滕州月考）已知方程组 满足 ，则k的值为 ．
9．（2020八上·城固月考）已知方程组 与 有相同的解，则 的值为 .
三、计算题
10．（2021八上·扶风期末）解下列方程组：
（1）
（2）
11．（2021八上·甘州期末）解方程组：
（1）
（2） ．
四、解答题
12．（2020八上·甘州月考）解方程组 时，由于粗心，小天看错了方程组中的a，得到解为 ，小轩看错了方程组中的b，得到解为 ，求方程组正确的解.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把②×3-①得：3x+7y=12 ④
联立方程组：
解得：
把x=-3，y=11代入①得：k=-8
故答案为：D
【分析】先用加减消元法，消去k，之后得到的关于x和y的式子，再跟x+y＝8联立方程组解出x=-3，y=11，代入原来方程组的第一个式子，得k=-8.
2．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】由题意得：x+y=0，即y=-x，
代入方程组得：
，
解得：m=3x=4，
故答案为：D．
【分析】先利用加减消元法求出x、y的值，再根据x、y互为相反数列出方程求解即可。
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】由题意， ，∴a=1，b=0，
故答案为：B.
【分析】本题将代入二元一次方程组中得到关于a、b的二元一次方程组，再求解即可得出a与b的值.
4．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，① +②，得2x＝10k.
∴x＝5k.
①﹣②，得2y＝﹣4k，
∴y＝﹣2k.
∵二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，
∴2×5k+3×（﹣2k）＝6.
即4k＝6，
∴k＝ .
故答案为：B.
【分析】根据方程组将x、y分别用k表示，然后代入2x+3y＝6即可求出k值.
5．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由数轴上各点的位置可知d-a=8，d-c=3，d-b=4，
，
所以
故c=d-3=0，b=d-4=-1，
代入b+c=-1.
故答案为：C.
【分析】先根据数轴上各点的位置可得到d-a=8，与 组成方程组可求出a、d，然后根据d-c=3，d-b=4求出b、c的值，再代入b+c即可.
6．【答案】
【知识点】解二元一次方程组；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意可得：x+y=1，x-y=2，
∴x=，y=，
∴P=xy=×()=.
故答案为：.
【分析】由题意可得x+y=1，x-y=2，然后分别将两式子相加、相减可求出x、y的值，最后根据P=xy计算即可.
7．【答案】5
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】将 代入方程组 ，得
解得 ，
故答案为：5．
【分析】将 代入方程组，计算求解即可。
8．【答案】7
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+②，
即
∴k=7
故答案为： ．
【分析】将方程组的两个方程相加即可得到5x+5y=2k+1，再将x+y=3扩大5倍得到5x+5y=15，接下来即可得到2k+1=15，求解即可得出k的值.
9．【答案】144
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵方程组 与 有相同的解
∴
∴
∴将 代入 中得：
∴
∴ .
故答案为：144.
【分析】根据两个方程组有相同的解可将两个方程组中已知的两个方程组成一个二元一次方程组，解之可得x、y的值，再把x、y的值代入两个方程组中含有m、n两个常数的方程组成一个关于m、n的二元一次方程组，解之可求得m、n的值，代入所求代数式计算即可求解.
10．【答案】（1）解： ，
① 得： ③
②+③得， ， 解得：
把 代入①得： ，
则方程组的解为
（2）解：方程组整理得： ，
①-②得：6y=18，即y=3，
把y=3代入①得：x=8，
则方程组的解为 .
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）观察方程组的中同一个未知数的系数特点：y的系数存在倍数关系，切符号相反，由此由 ①×2+②，消去y，可得到关于x的一元一次方程，解方程求出x的值；然后求出y的值，即可得到方程组的解.
（2）将原方程组进行化简，可知两方程组中x的系数相等，因此由①-②消去x，求出y的值；然后求出x的值，即可得到方程组的解.
11．【答案】（1） ，
①×4+②得：11x＝22，即x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣1，
则方程组的解为
（2）方程组整理得： ，
①×2+②得：7x＝14，即x＝2，
把x＝2代入①得：y＝3，
则方程组的解为 ．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可.
12．【答案】解：将 代入方程 得 ，解得 ，
将 代入方程 得 ，解得： ，
∴原方程组为： ，
解此方程组得： .
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】根据方程组解的定义，把小天得到的解代入第二个方程，把小轩得到的解代入第一个方程，然后可得出关于a、b的一元一次方程，求解a、b的值，则可得到原方程组，求解即可.
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