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初中数学华师大版八年级下学期 第17章 17.1 变量与函数
一、单选题
1．（2020九上·重庆月考）已知两个变量x与y之间的对应值如下表，则y与x之间的函数解析式可能是（ ）
x … -2 -1 1 2 …
y … -6 -12 12 6 …
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】由表格可知， ，
则y与x之间的函数解析式可能是 ，
故答案为：C.
【分析】观察表格中几组数据可知，每一组对应的x、y的值的积都相等，于是根据反比例函数的定义可求解.
2．下列各列表中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A．
x 1 2 3 4 5
y 6 7 8 9 1
B．
x 1 2 3 4 5
y 8 8 8 8 10
C．
x 1 2 2 4 5
y 6 3 2 1 5
D．
x 1 2 3 4 5
y 2 4 6 8 10
【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A、B、D对于每个x，都有唯一的y值与之对应，故y是x的函数；
C中x=2时，有2个不同的函数值，故y不是x的函数；
故答案为：C．
【分析】根据函数的定义对选项一一判断即可。
3．（2020八上·西安期中）下列各图象中，不表示 是 的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】 解：由函数的定义可知，选项A、B、D中的函数图象符合函数的定义，选项C中的图象，y与x不是一一对应的，不符合函数的定义，
故答案为：C.
【分析】根据函数的定义“设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数”并结合各选项即可一一判断求解.
4．（2020八上·宁化月考）对每个x的值，y是 ， ， 中的最大值，则当x变化时，函数y的最小值为（ ）
A．1 B．4 C．8 D．
【答案】A
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：分别联立 、 ， 、 ， 、 ，可知 、 的交点 ； 、 的交点 ； 、 的交点 ，
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ．
故答案为：A．
【分析】分别联立三个函数中任意两函数，求出函数的交点坐标，根据此交点坐标求解即可。
5．（2020八上·普陀月考）若直线 上每一点都能在直线 上找到关于 轴对称的点，则它的解析式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】取y=-6x上的任意一点的坐标为（1，-6），
可得关于x轴的对称点的坐标为（1，6），
把（1，6）代入y=kx中，解得：k=6
∴ .
故答案为：A.
【分析】任取一点，求出对称点，再代入求解即可。
6．（2020七下·毕节期末）甲以每小时20km的速度行驶时，他所走的路程S（km）与时间t（h）之间可用公式s＝20t来表示，则下列说法正确的是（ ）
A．数20和s，t都是变量 B．s是常量，数20和t是变量
C．数20是常量，s和t是变量 D．t是常量，数20和s是变量
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】根据常量和变量定义即可求解： 因为在运动过程中,s、t都变化,所以s和t是变量.
故答案为：C.
【分析】利用常量和变量的定义，可得到s＝20t中的常量和变量。
二、填空题
7．函数 的自变量x取值范围是
.
【答案】 且
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意，得：
， ，
∴ ， ，
故答案为： 且 .
【分析】根据二次根式有意义的条件及分母不为0，求出x的取值范围即可。
8．（2020九上·普陀期末）已知函数 ，如果 ，那么 .
【答案】7
【知识点】函数值
【解析】【解答】f（2）=3×22-2×2-1=7，
故答案为7．
【分析】把x=2代入函数关系式即可求得．
9．（2020八上·蜀山月考）函数 ，则当函数自变量 时，y=
【答案】6
【知识点】函数值
【解析】【解答】∵ ，
∴
=2+4
=6．
故答案为：6．
【分析】把 x=-1 代入第一个关系式进行计算即可得解．
10．（2020八下·海沧期末）某商城为促进同一款衣服的销量，当同一个人购买件数达到一定数目的时候，超过的件数，每件打8折，现任意挑选5个顾客的消费情况制定表格，其中 表示购买件数， 表示消费金额，根据表格数据请写出一个 关于 的函数解析式是： ．
（件） 2 3 4 5 6
（元） 100 150 200 240 280
【答案】
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：由题意可得：当超过一定件数时，超过的件数打8折，
当x=2时，y=100；当x=3时，y=150；当x=4时，y=200，
可知：该件衣服的单价为50元一件，
由表中数据可得：当超过4件时，超过的部分打8折，
∴当x≤4时，y=50x，
当x＞4时，y=4×50+（x-4）×0.8×50=40x+40，
∴y与x的表达式为： ,
故答案为： ．
【分析】根据表中数据得出当件数超过4件时，超过的件数打8折，从而求出函数表达式．
三、综合题
11．（2020七下·丹东期末）某路公交车每月有 人次乘坐，每月的收入为 元，每人次乘坐的票价相同，下面的表格是 与 的部分数据.
/人次 500 1000 1500 2000 2500 3000 …
/元 1000 2000 4000 6000 …
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）请将表格补充完整.
（3）若该路公交车每月的支出费用为4000元，如果该路公交车每月的利润要达到10000元，则每月乘坐该路公交车要达到多少人次？（利润 收入 支出费用）
【答案】（1）解：反映了收入y与人次x两个变量之间的关系，其中x是自变量，y是因变量.
（2）解：由表格可知：每增加500人次乘坐，每月的收入就增加1000元，
表格补充如下：
（3）解： （元）
（人次）
答：每月乘坐该路公交车要达到7000人次
【知识点】常量、变量；函数的表示方法
【解析】【分析】（1）根据表格即可得出结论；（2）由表格可知：每增加500人次乘坐，每月的收入就增加1000元，即可得出结论；（3）先求出每增加1人次乘坐，每月的收入就增加2元，然后求出总收入即可求出结论；
12．（2020七下·龙岗期末）为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间t（h） 0 1 2 3 …
油箱剩余油量Q（L） 100 94 88 82 …
（1）在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量；（填中文）
（2）根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式： ；
（3）汽车行驶6h后，油箱中的剩余油量是 ；
（4）该品牌汽车的油箱加满60L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶 km．
【答案】（1）汽车行驶时间；油箱剩余油量
（2）Q=100-6t
（3）64L
（4）解：贮满60L汽油的汽车，最多能行驶t= (小时)， ∴10×100=1000(km)， 该车最多能行驶1000km；
【知识点】常量、变量；函数解析式
【解析】【解答】解：（1）在这个变化过程中，汽车行驶时间是自变量，油箱剩余油量是因变量；（2）由题意可知，Q=100-6t；（3）当t=6时，Q=100-6×6=64；
即汽车行驶6h后，油箱中的剩余油量是64L；
【分析】（1）根据函数的定义解答即可；（2）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得t与Q的关系式；（3）求汽车行驶6h后，油箱中的剩余油量即是求当t=6时，Q的值；（4）贮满60L汽油的汽车，理论上最多能行驶几小时即是求当Q=0时，t的值，即可求得答案．
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初中数学华师大版八年级下学期 第17章 17.1 变量与函数
一、单选题
1．（2020九上·重庆月考）已知两个变量x与y之间的对应值如下表，则y与x之间的函数解析式可能是（ ）
x … -2 -1 1 2 …
y … -6 -12 12 6 …
A． B． C． D．
2．下列各列表中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A．
x 1 2 3 4 5
y 6 7 8 9 1
B．
x 1 2 3 4 5
y 8 8 8 8 10
C．
x 1 2 2 4 5
y 6 3 2 1 5
D．
x 1 2 3 4 5
y 2 4 6 8 10
3．（2020八上·西安期中）下列各图象中，不表示 是 的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020八上·宁化月考）对每个x的值，y是 ， ， 中的最大值，则当x变化时，函数y的最小值为（ ）
A．1 B．4 C．8 D．
5．（2020八上·普陀月考）若直线 上每一点都能在直线 上找到关于 轴对称的点，则它的解析式是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020七下·毕节期末）甲以每小时20km的速度行驶时，他所走的路程S（km）与时间t（h）之间可用公式s＝20t来表示，则下列说法正确的是（ ）
A．数20和s，t都是变量 B．s是常量，数20和t是变量
C．数20是常量，s和t是变量 D．t是常量，数20和s是变量
二、填空题
7．函数 的自变量x取值范围是
.
8．（2020九上·普陀期末）已知函数 ，如果 ，那么 .
9．（2020八上·蜀山月考）函数 ，则当函数自变量 时，y=
10．（2020八下·海沧期末）某商城为促进同一款衣服的销量，当同一个人购买件数达到一定数目的时候，超过的件数，每件打8折，现任意挑选5个顾客的消费情况制定表格，其中 表示购买件数， 表示消费金额，根据表格数据请写出一个 关于 的函数解析式是： ．
（件） 2 3 4 5 6
（元） 100 150 200 240 280
三、综合题
11．（2020七下·丹东期末）某路公交车每月有 人次乘坐，每月的收入为 元，每人次乘坐的票价相同，下面的表格是 与 的部分数据.
/人次 500 1000 1500 2000 2500 3000 …
/元 1000 2000 4000 6000 …
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）请将表格补充完整.
（3）若该路公交车每月的支出费用为4000元，如果该路公交车每月的利润要达到10000元，则每月乘坐该路公交车要达到多少人次？（利润 收入 支出费用）
12．（2020七下·龙岗期末）为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间t（h） 0 1 2 3 …
油箱剩余油量Q（L） 100 94 88 82 …
（1）在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量；（填中文）
（2）根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式： ；
（3）汽车行驶6h后，油箱中的剩余油量是 ；
（4）该品牌汽车的油箱加满60L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶 km．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】由表格可知， ，
则y与x之间的函数解析式可能是 ，
故答案为：C.
【分析】观察表格中几组数据可知，每一组对应的x、y的值的积都相等，于是根据反比例函数的定义可求解.
2．【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A、B、D对于每个x，都有唯一的y值与之对应，故y是x的函数；
C中x=2时，有2个不同的函数值，故y不是x的函数；
故答案为：C．
【分析】根据函数的定义对选项一一判断即可。
3．【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】 解：由函数的定义可知，选项A、B、D中的函数图象符合函数的定义，选项C中的图象，y与x不是一一对应的，不符合函数的定义，
故答案为：C.
【分析】根据函数的定义“设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数”并结合各选项即可一一判断求解.
4．【答案】A
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：分别联立 、 ， 、 ， 、 ，可知 、 的交点 ； 、 的交点 ； 、 的交点 ，
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ．
故答案为：A．
【分析】分别联立三个函数中任意两函数，求出函数的交点坐标，根据此交点坐标求解即可。
5．【答案】A
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】取y=-6x上的任意一点的坐标为（1，-6），
可得关于x轴的对称点的坐标为（1，6），
把（1，6）代入y=kx中，解得：k=6
∴ .
故答案为：A.
【分析】任取一点，求出对称点，再代入求解即可。
6．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】根据常量和变量定义即可求解： 因为在运动过程中,s、t都变化,所以s和t是变量.
故答案为：C.
【分析】利用常量和变量的定义，可得到s＝20t中的常量和变量。
7．【答案】 且
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意，得：
， ，
∴ ， ，
故答案为： 且 .
【分析】根据二次根式有意义的条件及分母不为0，求出x的取值范围即可。
8．【答案】7
【知识点】函数值
【解析】【解答】f（2）=3×22-2×2-1=7，
故答案为7．
【分析】把x=2代入函数关系式即可求得．
9．【答案】6
【知识点】函数值
【解析】【解答】∵ ，
∴
=2+4
=6．
故答案为：6．
【分析】把 x=-1 代入第一个关系式进行计算即可得解．
10．【答案】
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：由题意可得：当超过一定件数时，超过的件数打8折，
当x=2时，y=100；当x=3时，y=150；当x=4时，y=200，
可知：该件衣服的单价为50元一件，
由表中数据可得：当超过4件时，超过的部分打8折，
∴当x≤4时，y=50x，
当x＞4时，y=4×50+（x-4）×0.8×50=40x+40，
∴y与x的表达式为： ,
故答案为： ．
【分析】根据表中数据得出当件数超过4件时，超过的件数打8折，从而求出函数表达式．
11．【答案】（1）解：反映了收入y与人次x两个变量之间的关系，其中x是自变量，y是因变量.
（2）解：由表格可知：每增加500人次乘坐，每月的收入就增加1000元，
表格补充如下：
（3）解： （元）
（人次）
答：每月乘坐该路公交车要达到7000人次
【知识点】常量、变量；函数的表示方法
【解析】【分析】（1）根据表格即可得出结论；（2）由表格可知：每增加500人次乘坐，每月的收入就增加1000元，即可得出结论；（3）先求出每增加1人次乘坐，每月的收入就增加2元，然后求出总收入即可求出结论；
12．【答案】（1）汽车行驶时间；油箱剩余油量
（2）Q=100-6t
（3）64L
（4）解：贮满60L汽油的汽车，最多能行驶t= (小时)， ∴10×100=1000(km)， 该车最多能行驶1000km；
【知识点】常量、变量；函数解析式
【解析】【解答】解：（1）在这个变化过程中，汽车行驶时间是自变量，油箱剩余油量是因变量；（2）由题意可知，Q=100-6t；（3）当t=6时，Q=100-6×6=64；
即汽车行驶6h后，油箱中的剩余油量是64L；
【分析】（1）根据函数的定义解答即可；（2）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得t与Q的关系式；（3）求汽车行驶6h后，油箱中的剩余油量即是求当t=6时，Q的值；（4）贮满60L汽油的汽车，理论上最多能行驶几小时即是求当Q=0时，t的值，即可求得答案．
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