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人教新课标A版 必修一 2.1.2 指数函数及其性质
一、单选题
1．（2019高一上·邵阳月考）函数 在 上的最大值与最小值的和为5，则 （ ）
A． B．2 C．4 D．
2．（2019高一上·友好期中） ( ，且 )恒过的定点为（ ）
A． B． C． D．
3．（2019高一上·辽源期中）若函数 是指数函数，则 的值为（ ）
A．2 B．-2 C． D．
4．（2019高一上·杭州期中）函数 的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
5．（2019高一上·儋州期中）设 ,则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．（2019高一上·都匀期中）若指数函数 在 上是增函数, 则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2019高一上·镇原期中）设a＝ ，b＝ ，c＝ ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a>c>b B．a>b>c C．c>a>b D．b>c>a
8．（2020高一下·宜宾月考）若0
A．第一、二象限 B．第二、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
9．（2019高一上·普宁期中）若直线 与函数 且 的图象有两个公共点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．（2019高一上·石河子月考）函数 与 的图象有可能是（ ）．
A． B．
C． D．
11．（2019高一上·西安期中）已知实数a，b满足等式2019a＝2020b，下列五个关系式：①0A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
12．（2019高一上·拉萨期中）使不等式 成立的 的取值范围是 .
13．（2019高一上·辽宁月考）若 ，则实数 的取值范围是 .
14．（2019高一上·长沙月考）设函数 ，则满足 的 的取值范围是 .
三、解答题
15．（2019高一上·吉林期中）已知指数函数 且 的图象经过点 ．
（1）求函数 的解析式；
（2）若 ，求x的取值集合．
16．（2019高一上·蚌埠月考）已知函数 的图象经过点 ．
（1）求 的值；
（2）求函数 ，当 时的值域．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】指数函数单调性的应用
【解析】【解答】当 时，函数 在 上单调递增，所以 ，解得 ；
当 时，函数 在 上单调递减，所以 ，解得 ，不符舍去．
故答案为：C．
【分析】讨论 与1的关系，得出函数 的单调性，由单调性即可确定最大值和最小值，列出方程，求解即可．
2．【答案】B
【知识点】指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】 可看作由 （恒过 ）先沿 轴向下翻折，得到 （恒过 ）；
再由 通过向右平移1个单位，向上平移3个单位得到 （恒过 ）
故答案为：B
【分析】可从函数图象平移变换的角度进行求解.
3．【答案】D
【知识点】指数函数的概念与表示
【解析】【解答】解：∵函数f（x）＝（ a﹣3） ax是指数函数，
∴ a﹣3＝1，a＞0，a≠1，
解得a＝8，
∴f（x）＝8x，
∴f（ ） 2 ，
故答案为：D．
【分析】根据指数函数的定义可得 a﹣3＝1，a＞0，a≠1，先求出函数解析式，将x 代入可得答案．
4．【答案】D
【知识点】复合函数的单调性；二次函数的性质；指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】由于 在 上递减， 在 递增， 上递减，根据复合函数单调性同增异减可知 的单调递增区间为 .
故答案为：D
【分析】根据 与 的单调性，结合复合函数单调性同增异减，求得函数 的单调递增区间.
5．【答案】C
【知识点】指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】由指数幂的运算可知
因为 是定义在R上的单调递增函数
所以
故答案为：C
【分析】根据指数幂的运算,将三个数化为底数相同,结合指数函数的单调性即可比较大小.
6．【答案】C
【知识点】指数型复合函数的性质及应用
【解析】【解答】由指数函数单调性可知 ，实数 的取值范围是
故答案为：C
【分析】利用指数函数的单调性求出实数 的取值范围。
7．【答案】A
【知识点】指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】∵函数 是减函数，∴ ；又函数 在 上是增函数，故 .
故答案为：A
【分析】利用指数函数的单调性，从而找出 a，b，c的大小关系 。
8．【答案】A
【知识点】指数函数的图象与性质
【解析】【解答】因为0故选A.
【分析】利用指数函数的图象与性质，得到当09．【答案】B
【知识点】指数函数综合题
【解析】【解答】当 时,函数 的图象如图所示,若直线 与函数 的图象有两个公共点,由图象可知 ,即 ；
当 时, ,函数 的图象如图所示,此时 ,则直线 与函数 的图象只有一个公共点；
综上,
故答案为：B
【分析】先分为 与 两种情况作出 的图象,再由直线 与函数 的图象有两个公共点,利用数形结合求解即可.
10．【答案】D
【知识点】一次函数的性质与图象；指数函数的图象变换
【解析】【解答】因为 为增函数，排除A、C，
由B，D可得 ，
对于B中函数 的图象可以看出 ，
则 的图象与 轴的交点应在原点下方，排除B.
故答案为：D.
【分析】利用指数型函数和一次函数的图象结合分段讨论的方法，从而选出函数 与 可能的图象。
11．【答案】B
【知识点】指数函数的图象与性质
【解析】【解答】如图，画出函数y＝2019x与y＝2020x图象示意图，因为2019a＝2020b，
由图可知，共有三种情况：（1）a＜b＜0；（2）0＜b＜a；（3）a＝b＝0．
故①②⑤正确，
故答案为：B．
【分析】利用数形结合思想，先画出函数y＝2019x与y＝2020x的图象，找到使条件2019a＝2020b成立的a，b取值即可判断．
12．【答案】
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；指数函数单调性的应用；指、对数不等式的解法
【解析】【解答】
故填
【分析】移项后根据 单调递增，即可解出答案。
13．【答案】
【知识点】指数函数单调性的应用
【解析】【解答】由题得 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 或 ,
所以a的取值范围为 .
故答案为：
【分析】由题得 即 ，解分式不等式得解.
14．【答案】01＜x＜10或x＞3
【知识点】指数函数单调性的应用；一元二次不等式的解法
【解析】【解答】当 时， 或 ，因为 ，所以 或 ；
当 时， ，因为 ，所以 .
综合得 或 .
故答案为： 或 .
【分析】当 时， 或 ；当 时， ，综合即得解.
15．【答案】（1）解：由题意设 （ 且 ），
∴ 的图象经过点
∵ ，解得 ，
∴ ．
（2）解：由（1）得函数 在R上为增函数．
∵ ，
∴ ，
整理得 ，解得 或 ，
∴实数 的取值范围为 或 .
【知识点】函数单调性的性质；指数函数的概念与表示
【解析】【分析】（1）代入点 即可求出底数，写出函数解析式（2）根据函数的单调性，可得 ，求解即可.
16．【答案】（1）解：函数 的图象经过点 ．则有 解得 ．
（2）解：由（1）可知 ，那么函数
则 ，
当 ，即 时， ．
当 ，即 时， .
所以函数的值域为 ．
【知识点】二次函数在闭区间上的最值；指数函数的图象与性质
【解析】【分析】（1）函数 的图象经过点 ．代入计算即可求 的值．（2）求函数转化为二次函数的问题求值域即可．
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人教新课标A版 必修一 2.1.2 指数函数及其性质
一、单选题
1．（2019高一上·邵阳月考）函数 在 上的最大值与最小值的和为5，则 （ ）
A． B．2 C．4 D．
【答案】C
【知识点】指数函数单调性的应用
【解析】【解答】当 时，函数 在 上单调递增，所以 ，解得 ；
当 时，函数 在 上单调递减，所以 ，解得 ，不符舍去．
故答案为：C．
【分析】讨论 与1的关系，得出函数 的单调性，由单调性即可确定最大值和最小值，列出方程，求解即可．
2．（2019高一上·友好期中） ( ，且 )恒过的定点为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】 可看作由 （恒过 ）先沿 轴向下翻折，得到 （恒过 ）；
再由 通过向右平移1个单位，向上平移3个单位得到 （恒过 ）
故答案为：B
【分析】可从函数图象平移变换的角度进行求解.
3．（2019高一上·辽源期中）若函数 是指数函数，则 的值为（ ）
A．2 B．-2 C． D．
【答案】D
【知识点】指数函数的概念与表示
【解析】【解答】解：∵函数f（x）＝（ a﹣3） ax是指数函数，
∴ a﹣3＝1，a＞0，a≠1，
解得a＝8，
∴f（x）＝8x，
∴f（ ） 2 ，
故答案为：D．
【分析】根据指数函数的定义可得 a﹣3＝1，a＞0，a≠1，先求出函数解析式，将x 代入可得答案．
4．（2019高一上·杭州期中）函数 的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】复合函数的单调性；二次函数的性质；指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】由于 在 上递减， 在 递增， 上递减，根据复合函数单调性同增异减可知 的单调递增区间为 .
故答案为：D
【分析】根据 与 的单调性，结合复合函数单调性同增异减，求得函数 的单调递增区间.
5．（2019高一上·儋州期中）设 ,则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】由指数幂的运算可知
因为 是定义在R上的单调递增函数
所以
故答案为：C
【分析】根据指数幂的运算,将三个数化为底数相同,结合指数函数的单调性即可比较大小.
6．（2019高一上·都匀期中）若指数函数 在 上是增函数, 则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】指数型复合函数的性质及应用
【解析】【解答】由指数函数单调性可知 ，实数 的取值范围是
故答案为：C
【分析】利用指数函数的单调性求出实数 的取值范围。
7．（2019高一上·镇原期中）设a＝ ，b＝ ，c＝ ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a>c>b B．a>b>c C．c>a>b D．b>c>a
【答案】A
【知识点】指数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】∵函数 是减函数，∴ ；又函数 在 上是增函数，故 .
故答案为：A
【分析】利用指数函数的单调性，从而找出 a，b，c的大小关系 。
8．（2020高一下·宜宾月考）若0A．第一、二象限 B．第二、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
【答案】A
【知识点】指数函数的图象与性质
【解析】【解答】因为0故选A.
【分析】利用指数函数的图象与性质，得到当09．（2019高一上·普宁期中）若直线 与函数 且 的图象有两个公共点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】指数函数综合题
【解析】【解答】当 时,函数 的图象如图所示,若直线 与函数 的图象有两个公共点,由图象可知 ,即 ；
当 时, ,函数 的图象如图所示,此时 ,则直线 与函数 的图象只有一个公共点；
综上,
故答案为：B
【分析】先分为 与 两种情况作出 的图象,再由直线 与函数 的图象有两个公共点,利用数形结合求解即可.
10．（2019高一上·石河子月考）函数 与 的图象有可能是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数的性质与图象；指数函数的图象变换
【解析】【解答】因为 为增函数，排除A、C，
由B，D可得 ，
对于B中函数 的图象可以看出 ，
则 的图象与 轴的交点应在原点下方，排除B.
故答案为：D.
【分析】利用指数型函数和一次函数的图象结合分段讨论的方法，从而选出函数 与 可能的图象。
11．（2019高一上·西安期中）已知实数a，b满足等式2019a＝2020b，下列五个关系式：①0A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】指数函数的图象与性质
【解析】【解答】如图，画出函数y＝2019x与y＝2020x图象示意图，因为2019a＝2020b，
由图可知，共有三种情况：（1）a＜b＜0；（2）0＜b＜a；（3）a＝b＝0．
故①②⑤正确，
故答案为：B．
【分析】利用数形结合思想，先画出函数y＝2019x与y＝2020x的图象，找到使条件2019a＝2020b成立的a，b取值即可判断．
二、填空题
12．（2019高一上·拉萨期中）使不等式 成立的 的取值范围是 .
【答案】
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；指数函数单调性的应用；指、对数不等式的解法
【解析】【解答】
故填
【分析】移项后根据 单调递增，即可解出答案。
13．（2019高一上·辽宁月考）若 ，则实数 的取值范围是 .
【答案】
【知识点】指数函数单调性的应用
【解析】【解答】由题得 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 或 ,
所以a的取值范围为 .
故答案为：
【分析】由题得 即 ，解分式不等式得解.
14．（2019高一上·长沙月考）设函数 ，则满足 的 的取值范围是 .
【答案】01＜x＜10或x＞3
【知识点】指数函数单调性的应用；一元二次不等式的解法
【解析】【解答】当 时， 或 ，因为 ，所以 或 ；
当 时， ，因为 ，所以 .
综合得 或 .
故答案为： 或 .
【分析】当 时， 或 ；当 时， ，综合即得解.
三、解答题
15．（2019高一上·吉林期中）已知指数函数 且 的图象经过点 ．
（1）求函数 的解析式；
（2）若 ，求x的取值集合．
【答案】（1）解：由题意设 （ 且 ），
∴ 的图象经过点
∵ ，解得 ，
∴ ．
（2）解：由（1）得函数 在R上为增函数．
∵ ，
∴ ，
整理得 ，解得 或 ，
∴实数 的取值范围为 或 .
【知识点】函数单调性的性质；指数函数的概念与表示
【解析】【分析】（1）代入点 即可求出底数，写出函数解析式（2）根据函数的单调性，可得 ，求解即可.
16．（2019高一上·蚌埠月考）已知函数 的图象经过点 ．
（1）求 的值；
（2）求函数 ，当 时的值域．
【答案】（1）解：函数 的图象经过点 ．则有 解得 ．
（2）解：由（1）可知 ，那么函数
则 ，
当 ，即 时， ．
当 ，即 时， .
所以函数的值域为 ．
【知识点】二次函数在闭区间上的最值；指数函数的图象与性质
【解析】【分析】（1）函数 的图象经过点 ．代入计算即可求 的值．（2）求函数转化为二次函数的问题求值域即可．
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