八年级上册 13.3.1 等腰三角形的性质 优质课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
课题：等腰三角形的性质
1、掌握等腰三角形的性质1；
2、能运用等腰三角形的性质1解决相关问题.
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
C
B
腰
腰
底边
底角
底角
温故知新
顶角
拿出课前剪好的三角形纸片 ！
如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,
在对折处剪出一个三
再把三角形展开,观察得到的△ABC有什么特点
A
B
C
AB=AC
活动2：折一折，剪一剪
角形,
△ABC是等腰三角形
A
B
C
把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B
C
把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B
C
把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B
C
把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B
C
把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B
C
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B
C
把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B
C
把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B
C
把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
C
把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
腰
腰
底角
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折，请你找出其中重合的线段和角，填入下表：
重合的线段 重合的角
所以你们大胆猜想，等腰三角形
BD=CD
AD=AD
∠B =∠C
∠ADB =∠ADC
∠1 =∠2
活动2：细心观察，大胆猜想。
AB=AC
=90°
AD是底边的中线
AD是顶角平分线
AD是底边上的高
具有哪些性质
1、等腰三角形的两个底角相等
辩一辩，证一证
性质1：等腰三角形的两个底角相等.
思考:(1)命题的题设和结论分别是什么？
(2)根据题设与结论，画出图形，并写出已知和求证，最后证明.
几何命题
文字命题
求证：∠B=∠C
已知：如图,在△ABC中,AB=AC
再思考：怎样证明角与角相等呢？通过折叠等腰三角形，你认为本题用什么方法证明∠B=∠C？
添加辅助线，构造两个三角形
证明两个三角形全等
A
B
C
则有∠1＝∠2
D
1
2
在△ABD和△ACD中
证明: 作顶角的平分线AD，
AB＝AC
∠1＝∠2
AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD≌ △ACD
（SAS）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
A
B
C
则有 BD＝CD
D
在△ABD和△ACD中
证明: 作△ABC 的中线AD
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD≌ △ACD
（SSS）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
A
B
C
则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90
D
在Rt△ABD和Rt△ACD中
证明: 作△ABC 的高线AD
AB＝AC
AD＝AD
（公共边）
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD
（HL）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
性质1:等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）
等腰三角形的性质：
∵ AC=AB
∴∠B=∠C
几何语言：在△ABC中，
练习1(口答):
已知：在△ABC中，AB = AC，
∠A = 50°， 求∠B 和 ∠C的度数。
A
B
C
变式练习:
已知：等腰三角形的一个内角为 50 °， 求另两个角的度数.
探究思考：
A
B
C
如何证明:等腰三角形的性质2：等腰三角形顶角平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合？
谢谢！