人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形复习动点复习 课件(共13张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形复习动点复习 课件(共13张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 464.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-03 19:19:36 | ||
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文档简介
(共13张PPT)
《等腰三角形》动点问题探究
学习目标
概念：等腰三角形：有两边相等的三角形
性质：
1、等腰三角形两底角相等（等边对等角）
2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（三线合一）
掌握分析动点问题的方法，化动为静；
掌握数形结合思想、方程思想、分类讨论思想等数学思想方法解决动点问题。
中考数学专题复习--等腰三角形动点问题
图形中的点、线、面的运动，构成了数学中的一个新问题----动态问题。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。
一、试一试，我能行
一个动点：图形中一个动点所形成的等腰三角形问题
例1：如图，已知平行四边形ABCD中AB=7cm,BC=4cm,∠A=30°，点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s。若设运动时间为t（s），连接PC，当t为何值时，ΔPBC为等腰三角形？
提示：如图，连接PC
以BP、BC边为等腰ΔPBC的腰
∴PB=BC 即7-t=4
即：t=3
所以当t=3s时， ΔPBC为等腰三角形
归纳：1、定图形；2、表线段；3、列方程；4、解问题
二、 拓展提高
如图，已知平行四边形ABCD中，AB=7cm,BC=4cm,∠A=30°，点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。设运动时间为t（s），连接PC，当t为何值时，ΔPBC为等腰三角形？
变
P
P
P
注意：分情况考虑等腰三角形的底和腰
1、如图已知 ABCD中，AB=7cm，BC=4cm，∠A=30°
P
7
4
P
7
4
30°
∟
E
P
7
4
P
E
7
4
(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。
当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
PB=BC
PB=BC
PC=BC
PC=PB
规范书写，提高得分点
解：如图（1）当以B为顶点时，BP=BC，连接PC，以BP、BC边为腰
∴PB=BC=4，
7-t=4
即：t=3
所以当t=3S时， ΔPBC为等腰三角形
如图（3）以点P为顶点时，PB=PC
连接PC，以BP、PC边为腰,过P作PE⊥BC
∵PB=PC PE⊥BC ∴BE=1/2BC=2
∴ 在RtΔPBE中 cos30 =BE/BP得 PB=
∵ AP=AB+BP ∴ t=
所以，当t= (S)时ΔPBC为等腰三角形
如图(2)以点B为顶点，连接PC，以BP、BC边为腰
∴ PB=BC=4，AP=AB+BP=7+4=11，
即t=11 (S)
所以当t=11S时， ΔPBC为等腰三角形
如图（4）以点C为顶点，CB=CP，连接PC，以BC、PC边为腰,过C作CE⊥BP 在RTΔBEC中 ，cos30 =BE/BC 得 BE==2√3
∵ BC=PC CE⊥BP ∴BP=2BE=4√3
∵ AP=AB+BP
∴ AP= 即：
所以，当t= (S)时ΔPBC为等腰三角形
E
E
综上所述：当t=3s、11s、
时，ΔPBC为等腰三角形
例2.如图，顶点为A的抛物线y=a（x+2）2-4交x轴于点B（1，0），连接AB，过原点O作射线OM∥AB，过点A作AD∥x轴交OM于点D，点C为抛物线与x轴的另一个交点，连接CD．
（1）求抛物线的解析式、直线AB的解析式；
（2）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OD向点D运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CO向点O运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．
问题1：当t为何值时，△OPQ为等腰三角形？
问题2：当t为何值时，四边形CDPQ的面积最小？并求此时PQ的长．
三：实践新知，提炼应用
1、动点问题的关键：起点，终点，方向，速度，最终用路程表示线段的长。
２ 步骤：(1)、定图形；(2)、表线段；(3)、列方程；(4)、解问题
3、常用知识：相似、三角函数、特殊角的性质、面积公式、勾股定理等知识；
六、收获与感悟
收获一：化动为静
收获二：分类讨论
收获三：数形结合
收获四：构建数学模型（如：函数模型，方程模型，直角三角形模型，相似模型等）
数学思想：
1，如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC ，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A开始沿AD边向点D，以1cm/秒的速度运动，动点Q从点C开始沿CB向点B以3厘米/秒的速度运动，P、Q分别从点A点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，求：
1）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形
2) t为何值时，PQ=CD？
作业：
1t
3t
2、如图，矩形ABCD中，AB=6，BC= ，
点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，
且BP=3。一动点E从O点出发，以每秒1
个单位长度的速度沿OA匀速运动，到
达A点后，立即以原速度沿AO返回；另
一动点F从P点发发，以每秒1个单位长
度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧。设运动的时间为t秒（t≥0）。
（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；
（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t ,使△AOH是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由。
谢谢！
请各位老师批评指正！
预祝各位同学中考考出理想的成绩!
《等腰三角形》动点问题探究
学习目标
概念：等腰三角形：有两边相等的三角形
性质：
1、等腰三角形两底角相等（等边对等角）
2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（三线合一）
掌握分析动点问题的方法，化动为静；
掌握数形结合思想、方程思想、分类讨论思想等数学思想方法解决动点问题。
中考数学专题复习--等腰三角形动点问题
图形中的点、线、面的运动，构成了数学中的一个新问题----动态问题。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。
一、试一试，我能行
一个动点：图形中一个动点所形成的等腰三角形问题
例1：如图，已知平行四边形ABCD中AB=7cm,BC=4cm,∠A=30°，点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s。若设运动时间为t（s），连接PC，当t为何值时，ΔPBC为等腰三角形？
提示：如图，连接PC
以BP、BC边为等腰ΔPBC的腰
∴PB=BC 即7-t=4
即：t=3
所以当t=3s时， ΔPBC为等腰三角形
归纳：1、定图形；2、表线段；3、列方程；4、解问题
二、 拓展提高
如图，已知平行四边形ABCD中，AB=7cm,BC=4cm,∠A=30°，点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。设运动时间为t（s），连接PC，当t为何值时，ΔPBC为等腰三角形？
变
P
P
P
注意：分情况考虑等腰三角形的底和腰
1、如图已知 ABCD中，AB=7cm，BC=4cm，∠A=30°
P
7
4
P
7
4
30°
∟
E
P
7
4
P
E
7
4
(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。
当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
PB=BC
PB=BC
PC=BC
PC=PB
规范书写，提高得分点
解：如图（1）当以B为顶点时，BP=BC，连接PC，以BP、BC边为腰
∴PB=BC=4，
7-t=4
即：t=3
所以当t=3S时， ΔPBC为等腰三角形
如图（3）以点P为顶点时，PB=PC
连接PC，以BP、PC边为腰,过P作PE⊥BC
∵PB=PC PE⊥BC ∴BE=1/2BC=2
∴ 在RtΔPBE中 cos30 =BE/BP得 PB=
∵ AP=AB+BP ∴ t=
所以，当t= (S)时ΔPBC为等腰三角形
如图(2)以点B为顶点，连接PC，以BP、BC边为腰
∴ PB=BC=4，AP=AB+BP=7+4=11，
即t=11 (S)
所以当t=11S时， ΔPBC为等腰三角形
如图（4）以点C为顶点，CB=CP，连接PC，以BC、PC边为腰,过C作CE⊥BP 在RTΔBEC中 ，cos30 =BE/BC 得 BE==2√3
∵ BC=PC CE⊥BP ∴BP=2BE=4√3
∵ AP=AB+BP
∴ AP= 即：
所以，当t= (S)时ΔPBC为等腰三角形
E
E
综上所述：当t=3s、11s、
时，ΔPBC为等腰三角形
例2.如图，顶点为A的抛物线y=a（x+2）2-4交x轴于点B（1，0），连接AB，过原点O作射线OM∥AB，过点A作AD∥x轴交OM于点D，点C为抛物线与x轴的另一个交点，连接CD．
（1）求抛物线的解析式、直线AB的解析式；
（2）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OD向点D运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CO向点O运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．
问题1：当t为何值时，△OPQ为等腰三角形？
问题2：当t为何值时，四边形CDPQ的面积最小？并求此时PQ的长．
三：实践新知，提炼应用
1、动点问题的关键：起点，终点，方向，速度，最终用路程表示线段的长。
２ 步骤：(1)、定图形；(2)、表线段；(3)、列方程；(4)、解问题
3、常用知识：相似、三角函数、特殊角的性质、面积公式、勾股定理等知识；
六、收获与感悟
收获一：化动为静
收获二：分类讨论
收获三：数形结合
收获四：构建数学模型（如：函数模型，方程模型，直角三角形模型，相似模型等）
数学思想：
1，如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC ，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A开始沿AD边向点D，以1cm/秒的速度运动，动点Q从点C开始沿CB向点B以3厘米/秒的速度运动，P、Q分别从点A点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，求：
1）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形
2) t为何值时，PQ=CD？
作业：
1t
3t
2、如图，矩形ABCD中，AB=6，BC= ，
点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，
且BP=3。一动点E从O点出发，以每秒1
个单位长度的速度沿OA匀速运动，到
达A点后，立即以原速度沿AO返回；另
一动点F从P点发发，以每秒1个单位长
度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧。设运动的时间为t秒（t≥0）。
（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；
（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t ,使△AOH是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由。
谢谢！
请各位老师批评指正！
预祝各位同学中考考出理想的成绩!