2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.1 反比例函数 同步练习
一、选择题
1．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册6.1 反比例函数 同步练习）M、N两点都在同一反比例函数图象上的是（ ）
A．M（2，2），N（－1，－1） B．M（－3，－2），N（9，6）
C．M（2，－1），N（1，－2） D．M（－3，4），N（4，3）
【答案】C
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】A.因为2×2=4，（-1）×（-1）=1，4≠1，所以A不符合题意；
B.因为（-3）×（-2）=6，9×6=54，6≠54，所以B不符合题意；
C.因为2×（-1）=-2，1×（-2）=-2，所以C符合题意；
D.因为（-3）×4=-12，4×3=12，-12≠12，所以D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的乘积形式可知：两个变量x，y的乘积是一个常量，即同一反比例函数图象上的不同点的横纵坐标的乘积是相等的，根据定义即可一一判断。
2．（2018-2019学年数学湘教版九年级上册1.1 反比例函数 同步练习）已知反比例函数的图象过（2，－2）和（－1，n），则n等于（ ）
A．3 B．4 C．6 D．12
【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】先根据反比例函数图象过点(2，－2)可求出k=2×(－2)=－4，又因为点(－1，n)在反比例函数图象上，所以－1×n=－4，所以n=4，
故答案为：B.
【分析】形如y= （k≠0）的函数是反比例函数，则k=xy，因此由已知图像上的两点坐标建立关于n的方程，求解即可。
3．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.1 反比例函数 同步练习）已知广州市的土地总面积约为7434km2， 人均占有的土地面积S（单位：km2/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式为（ ）
A．S=7434n B．S= C．n=7434S D．S=
【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意可得：人均占有的土地面积= ，
即S= ．
故答案为：B
【分析】根据土地总面积=人均占有的土地面积X全市人口可求解析式。
4．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.1 反比例函数 同步练习）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 （单位： ）与体积 （单位： ）满足函数关系式 （ 为常数， ），其图象如图所示，则 的值为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：如图：
由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），
设反比例函数为 ，
则1.5= ，
解得k=9，
故答案为：A．
【分析】由题意可知图像过点（6，1.5），把这个点代入计算即可求解。
5．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.1 反比例函数 同步练习）若 是反比例函数，则 必须满足（ ）
A． B．
C． 或 D． 且
【答案】D
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：根据反比例函数的定义，有m(m-3)≠0，所以m≠3且m≠0.
故答案为：D
【分析】形如y=(k≠0，k为常数)的式子，叫做反比例函数。根据反比例函数的定义可得m(m-3)≠0，解不等式即可求解。
6．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.1 反比例函数 同步练习）函数 是反比例函数，则m的值为（ ）
A．0 B．-1 C．0或-1 D．0或1
【答案】A
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：由 是反比例函数，得
m2+m-1=-1且m+1≠=0，
解得m=0，
故答案为：A
【分析】根据反比例函数的表示方法y=kx-1（k≠0）可得m2+m-1=-1且m+1≠=0，解方程和不等式即可求解。
7．（2017·和平模拟）下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（ ）
A．正方形的面积S与边长a的关系
B．正方形的周长L与边长a的关系
C．长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系
D．长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系
【答案】D
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】A、根据题意，得S=a2，所以正方形的面积S与边长a的关系是二次函数关系，A不符合题意；
B、根据题意，得l=4a，所以正方形的周长l与边长a的关系是正比例函数关系，B不符合题意；
C、根据题意，得S=20a，所以正方形的面积S与边长a的关系是正比例函数关系，C不符合题意；
D、根据题意，得b= ，所以正方形的面积S与边长a的关系是反比例函数关系，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】先依据题意列出函数关系式，然后依据反比例函数的一般形式进行判断即可.
二、填空题
8．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.1 反比例函数 同步练习）长方体的体积为103 m3，底面积为S，高度为d，则S与d之间的函数关系式为 ；当S＝500时，d＝ .
【答案】S＝ ；2m
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵v＝sd，
∴s= ，
当s=500时，代入s= 中得，d=2；
故答案是：s= ，2。
【分析】根据长方体的体积=底面积X高可求解。
9．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.1 反比例函数 同步练习）反比例函数 中自变量x的取值范围是 。
【答案】x≠0
【知识点】函数自变量的取值范围；反比例函数的概念
【解析】【解答】解：反比例函数 中，自变量x的取值范围是x≠0.
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0可得自变量x的取值范围是x≠0。
10．（2018-2019学年数学湘教版九年级上册1.1 反比例函数 同步练习）如果 与 成反比例函数，且当 时， ，则函数解析式为 ，当 ，
【答案】；
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】根据题意得k=1×（-5）=-5，所以函数解析式为 .
当x=-2时， .
【分析】根据x、y的对应值，可得出反比例函数的系数k=-5，就可得出函数解析式，再将x=-2代入函数解析式求出y的值。
11．（2017八下·扬州期中）反比例函数y=（m-2）x2m+1的函数值为 时，自变量x的值是 。
【答案】-9
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】∵y=（m-2）x2m+1是反比例函数，
则有
，
解得m=-1，
因而函数解析式是y= ，
当函数值为 时，即 ＝ ，
解得x=-9．
故自变量x的值是-9．
【分析】根据反比例函数的定义得出混合组2m+1=-1，且m-2≠0，求解得出m的值，从而得出反比例函数的解析式，然后将其函数值代入求出对应的自变量的值。
12．（2018-2019学年数学湘教版九年级上册1.1 反比例函数 同步练习）已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x成 关系，当 时， ；当 时， ，则当 时， .
【答案】反比例；1
【知识点】反比例函数的概念；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：∵y与x成正比例，设y=ax①
∵z与y成反比例，设z=②
把①代入②得
∴z与x成反比例关系；
∵把 x = 1 ， y = 2 代入①
∴a=2
将 y = 2 ， z = 2 代入②，
∴b=2×（-2）=-4
∴
∵x=-2
∴z=1
故答案为：反比例、1
【分析】由y与x成正比例，设y=ax，z与y成反比例，设z=，就可得出z与x的函数解析式，再将x=1，y=2代入①求出a的值，将 y=2， z= 2代入②求出b的值，然后就可得出z与x的函数解析式，然后将x=-2代入，可求粗z的值。
13．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.1 反比例函数 同步练习）已知反比例函数的解析式为 ，则最小整数k＝ ．
【答案】1
【知识点】反比例函数的概念；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：根据反比例函数的意义，由反比例函数的解析式为 ，可得2k－1＞0，然后解不等式求出k的取值范围 ，再找出此范围中的最小整数为1．
故答案为：1．
【分析】根据算术平方根的非负性可得2k－1＞0，再根据反比例函数的条件可得2k－1≠0，计算即可求解，
三、解答题
14．（2016九上·磴口期中）已知y=y1﹣y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣1成反比例，当x=﹣1时，y=3；当x=2时，y=﹣3．
（1）求y与x之间的函数关系；
（2）当x= 时，求y的值．
【答案】（1）解：设y1=ax2，y2= ，则y=ax2﹣ ，
把x=﹣1，y=3；x=2，y=﹣3分别代入得 ，解得 ，
所以y与x之间的函数关系为y= x2﹣
（2）解：当x= 时，y= x2﹣ = ×（ ）2﹣ =1﹣5（ +1）=﹣5 ﹣4
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）根据正比例和反比例的定义，设y1=ax2，y2= ，则y=ax2﹣ ，再把两组对应值代入得到关于a、b的方程组，然后解方程组求出a、b的值即可得到y与x之间的函数关系；（2）计算自变量为 的函数值即可．
15．（2016九下·庆云开学考）某三角形的面积为15cm2，它的一边长为xcm，且此边上高为ycm，请写出x与y之间的关系式，并求出x=5时，y的值．
【答案】解：∵三角形的面积=边长×这边上高÷2，三角形的面积为15cm2，一边长为xcm，此边上高为ycm，
∴；
当x=5时，y=6（cm）．
【知识点】列反比例函数关系式；三角形的面积
【解析】【分析】三角形的面积=边长×这边上高÷2，那么这边上高=2×三角形的面积÷边长，进而把相关数值代入求值即可．
16．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.1 反比例函数 同步练习）已知函数 是反比例函数．
（1）
求m的值；
（2）
求当 时，y的值
【答案】（1）解： 且 ，
解得： 且 ，
∴ ．
（2）解：当 时，原方程变为 ，
当 时， ．
【知识点】代数式求值；反比例函数的概念
【解析】【分析】（1）反比例函数可表示为y=kx-1（k≠0）；所以可得-2=0，m-1≠0；计算即可求解；
（2）由题意把x=3代入（1）中求得的解析式计算即可求解；
17．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.1 反比例函数 同步练习） 小王家距她奶奶家400km，爸爸和他从家里开车去奶奶家．
（1）写出车的平均速度v(km/h)与行驶时间t(h)之间的函数关系式；
（2）若小王和爸爸上午9点从家里出发，要在下午1点之前到达奶奶家，车速应满足什么条件
（3）若小王和爸爸上午9点从家里出发，为了保证安全，保证车速在80km/h之内，最早几点到达奶奶家
【答案】（1）解：v＝ (t＞0)
（2）解：车速v≥100km/h
（3）解：∵v≤80，∴ ≤80，∴t≥5， ∴最早下午两点到达奶奶家．
【知识点】代数式求值；列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）根据路程=速度X时间即可求解；
（2）由题意把t=4代入（1）中求得的解析式计算即可求解；
（3）根据v80结合（1）的解析式可列不等式求解。
1 / 12018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.1 反比例函数 同步练习
一、选择题
1．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册6.1 反比例函数 同步练习）M、N两点都在同一反比例函数图象上的是（ ）
A．M（2，2），N（－1，－1） B．M（－3，－2），N（9，6）
C．M（2，－1），N（1，－2） D．M（－3，4），N（4，3）
2．（2018-2019学年数学湘教版九年级上册1.1 反比例函数 同步练习）已知反比例函数的图象过（2，－2）和（－1，n），则n等于（ ）
A．3 B．4 C．6 D．12
3．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.1 反比例函数 同步练习）已知广州市的土地总面积约为7434km2， 人均占有的土地面积S（单位：km2/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式为（ ）
A．S=7434n B．S= C．n=7434S D．S=
4．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.1 反比例函数 同步练习）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 （单位： ）与体积 （单位： ）满足函数关系式 （ 为常数， ），其图象如图所示，则 的值为（）
A． B． C． D．
5．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.1 反比例函数 同步练习）若 是反比例函数，则 必须满足（ ）
A． B．
C． 或 D． 且
6．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.1 反比例函数 同步练习）函数 是反比例函数，则m的值为（ ）
A．0 B．-1 C．0或-1 D．0或1
7．（2017·和平模拟）下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（ ）
A．正方形的面积S与边长a的关系
B．正方形的周长L与边长a的关系
C．长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系
D．长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b的关系
二、填空题
8．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.1 反比例函数 同步练习）长方体的体积为103 m3，底面积为S，高度为d，则S与d之间的函数关系式为 ；当S＝500时，d＝ .
9．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.1 反比例函数 同步练习）反比例函数 中自变量x的取值范围是 。
10．（2018-2019学年数学湘教版九年级上册1.1 反比例函数 同步练习）如果 与 成反比例函数，且当 时， ，则函数解析式为 ，当 ，
11．（2017八下·扬州期中）反比例函数y=（m-2）x2m+1的函数值为 时，自变量x的值是 。
12．（2018-2019学年数学湘教版九年级上册1.1 反比例函数 同步练习）已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x成 关系，当 时， ；当 时， ，则当 时， .
13．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.1 反比例函数 同步练习）已知反比例函数的解析式为 ，则最小整数k＝ ．
三、解答题
14．（2016九上·磴口期中）已知y=y1﹣y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣1成反比例，当x=﹣1时，y=3；当x=2时，y=﹣3．
（1）求y与x之间的函数关系；
（2）当x= 时，求y的值．
15．（2016九下·庆云开学考）某三角形的面积为15cm2，它的一边长为xcm，且此边上高为ycm，请写出x与y之间的关系式，并求出x=5时，y的值．
16．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.1 反比例函数 同步练习）已知函数 是反比例函数．
（1）
求m的值；
（2）
求当 时，y的值
17．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.4.1 反比例函数 同步练习） 小王家距她奶奶家400km，爸爸和他从家里开车去奶奶家．
（1）写出车的平均速度v(km/h)与行驶时间t(h)之间的函数关系式；
（2）若小王和爸爸上午9点从家里出发，要在下午1点之前到达奶奶家，车速应满足什么条件
（3）若小王和爸爸上午9点从家里出发，为了保证安全，保证车速在80km/h之内，最早几点到达奶奶家
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】A.因为2×2=4，（-1）×（-1）=1，4≠1，所以A不符合题意；
B.因为（-3）×（-2）=6，9×6=54，6≠54，所以B不符合题意；
C.因为2×（-1）=-2，1×（-2）=-2，所以C符合题意；
D.因为（-3）×4=-12，4×3=12，-12≠12，所以D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的乘积形式可知：两个变量x，y的乘积是一个常量，即同一反比例函数图象上的不同点的横纵坐标的乘积是相等的，根据定义即可一一判断。
2．【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】先根据反比例函数图象过点(2，－2)可求出k=2×(－2)=－4，又因为点(－1，n)在反比例函数图象上，所以－1×n=－4，所以n=4，
故答案为：B.
【分析】形如y= （k≠0）的函数是反比例函数，则k=xy，因此由已知图像上的两点坐标建立关于n的方程，求解即可。
3．【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：根据题意可得：人均占有的土地面积= ，
即S= ．
故答案为：B
【分析】根据土地总面积=人均占有的土地面积X全市人口可求解析式。
4．【答案】A
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：如图：
由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），
设反比例函数为 ，
则1.5= ，
解得k=9，
故答案为：A．
【分析】由题意可知图像过点（6，1.5），把这个点代入计算即可求解。
5．【答案】D
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：根据反比例函数的定义，有m(m-3)≠0，所以m≠3且m≠0.
故答案为：D
【分析】形如y=(k≠0，k为常数)的式子，叫做反比例函数。根据反比例函数的定义可得m(m-3)≠0，解不等式即可求解。
6．【答案】A
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】解：由 是反比例函数，得
m2+m-1=-1且m+1≠=0，
解得m=0，
故答案为：A
【分析】根据反比例函数的表示方法y=kx-1（k≠0）可得m2+m-1=-1且m+1≠=0，解方程和不等式即可求解。
7．【答案】D
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】A、根据题意，得S=a2，所以正方形的面积S与边长a的关系是二次函数关系，A不符合题意；
B、根据题意，得l=4a，所以正方形的周长l与边长a的关系是正比例函数关系，B不符合题意；
C、根据题意，得S=20a，所以正方形的面积S与边长a的关系是正比例函数关系，C不符合题意；
D、根据题意，得b= ，所以正方形的面积S与边长a的关系是反比例函数关系，D符合题意．
故答案为：D．
【分析】先依据题意列出函数关系式，然后依据反比例函数的一般形式进行判断即可.
8．【答案】S＝ ；2m
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵v＝sd，
∴s= ，
当s=500时，代入s= 中得，d=2；
故答案是：s= ，2。
【分析】根据长方体的体积=底面积X高可求解。
9．【答案】x≠0
【知识点】函数自变量的取值范围；反比例函数的概念
【解析】【解答】解：反比例函数 中，自变量x的取值范围是x≠0.
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0可得自变量x的取值范围是x≠0。
10．【答案】；
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】根据题意得k=1×（-5）=-5，所以函数解析式为 .
当x=-2时， .
【分析】根据x、y的对应值，可得出反比例函数的系数k=-5，就可得出函数解析式，再将x=-2代入函数解析式求出y的值。
11．【答案】-9
【知识点】反比例函数的概念
【解析】【解答】∵y=（m-2）x2m+1是反比例函数，
则有
，
解得m=-1，
因而函数解析式是y= ，
当函数值为 时，即 ＝ ，
解得x=-9．
故自变量x的值是-9．
【分析】根据反比例函数的定义得出混合组2m+1=-1，且m-2≠0，求解得出m的值，从而得出反比例函数的解析式，然后将其函数值代入求出对应的自变量的值。
12．【答案】反比例；1
【知识点】反比例函数的概念；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：∵y与x成正比例，设y=ax①
∵z与y成反比例，设z=②
把①代入②得
∴z与x成反比例关系；
∵把 x = 1 ， y = 2 代入①
∴a=2
将 y = 2 ， z = 2 代入②，
∴b=2×（-2）=-4
∴
∵x=-2
∴z=1
故答案为：反比例、1
【分析】由y与x成正比例，设y=ax，z与y成反比例，设z=，就可得出z与x的函数解析式，再将x=1，y=2代入①求出a的值，将 y=2， z= 2代入②求出b的值，然后就可得出z与x的函数解析式，然后将x=-2代入，可求粗z的值。
13．【答案】1
【知识点】反比例函数的概念；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：根据反比例函数的意义，由反比例函数的解析式为 ，可得2k－1＞0，然后解不等式求出k的取值范围 ，再找出此范围中的最小整数为1．
故答案为：1．
【分析】根据算术平方根的非负性可得2k－1＞0，再根据反比例函数的条件可得2k－1≠0，计算即可求解，
14．【答案】（1）解：设y1=ax2，y2= ，则y=ax2﹣ ，
把x=﹣1，y=3；x=2，y=﹣3分别代入得 ，解得 ，
所以y与x之间的函数关系为y= x2﹣
（2）解：当x= 时，y= x2﹣ = ×（ ）2﹣ =1﹣5（ +1）=﹣5 ﹣4
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】（1）根据正比例和反比例的定义，设y1=ax2，y2= ，则y=ax2﹣ ，再把两组对应值代入得到关于a、b的方程组，然后解方程组求出a、b的值即可得到y与x之间的函数关系；（2）计算自变量为 的函数值即可．
15．【答案】解：∵三角形的面积=边长×这边上高÷2，三角形的面积为15cm2，一边长为xcm，此边上高为ycm，
∴；
当x=5时，y=6（cm）．
【知识点】列反比例函数关系式；三角形的面积
【解析】【分析】三角形的面积=边长×这边上高÷2，那么这边上高=2×三角形的面积÷边长，进而把相关数值代入求值即可．
16．【答案】（1）解： 且 ，
解得： 且 ，
∴ ．
（2）解：当 时，原方程变为 ，
当 时， ．
【知识点】代数式求值；反比例函数的概念
【解析】【分析】（1）反比例函数可表示为y=kx-1（k≠0）；所以可得-2=0，m-1≠0；计算即可求解；
（2）由题意把x=3代入（1）中求得的解析式计算即可求解；
17．【答案】（1）解：v＝ (t＞0)
（2）解：车速v≥100km/h
（3）解：∵v≤80，∴ ≤80，∴t≥5， ∴最早下午两点到达奶奶家．
【知识点】代数式求值；列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）根据路程=速度X时间即可求解；
（2）由题意把t=4代入（1）中求得的解析式计算即可求解；
（3）根据v80结合（1）的解析式可列不等式求解。
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