2018-2019学年数学华师大版七年级上册2.1有理数 同步练习
一、选择题
1．（2018-2019学年数学华师大版七年级上册2.1有理数 同步练习）陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848m，记为+8848m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为（ ）
A．+415m B．﹣415m
C． ±415m D．﹣8848m
2．（2017七上·徐闻期中）在﹣2 、+ 、﹣3、2、0、4、5、﹣1中，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2018·义乌）如果向东走 记为 ，则向西走 可记为（ ）
A． B． C． D．
4．（2018·武汉）温度由﹣4℃上升7℃是（ ）
A．3℃ B．﹣3℃ C．11℃ D．﹣11℃
5．（2016·广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ）
A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元
6．（2017·邕宁模拟）一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（ ）
A．24.70千克 B．25.30千克 C．24.80千克 D．25.51千克
7．（2017·孝感模拟）下列四个数中，正整数是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
8．（2018-2019学年数学人教版七年级上册期中复习试卷）如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作（ ）元．
A．+5 B．+20 C．﹣5 D．﹣20
二、填空题
9．（2018-2019学年数学华师大版七年级上册2.1有理数 同步练习）如果收入60元记作+60元，那么支出40元记作 元．
10．（2016七上·莆田期中）某种零件，标明要求是φ：20±0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件 （填“合格”或“不合格”）．
11．（2018-2019学年数学华师大版七年级上册2.1有理数 同步练习）小明的妈妈在超市买了一瓶消毒液，发现在瓶上印有这样一段文字：“净含量（750±5）ml”，这瓶消毒液至少有 mL．
12．（2018-2019学年数学华师大版七年级上册2.1有理数 同步练习）从数轴上表示 的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的终点所表示的数是 。
13．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册2.1《有理数》同步训练） 、 、 统称有理数．
14．（2018-2019学年数学华师大版七年级上册2.1有理数 同步练习）我国现采用国际通用的公历纪年法，如果我们把公元2013年记作+2013年，那么，处于公元前500年的春秋战国时期可表示为 ．
三、解答题
15．（2018-2019学年数学华师大版七年级上册2.1有理数 同步练习）把下列各数填入相应的集合里：
﹣3， ，+（﹣ ），﹣3.14，0，﹣1.2121121112…，﹣（﹣2.5）， ，﹣|﹣ |，3π
正数集合：{ }；
整数集合：{ }；
负分数集合：{ }；
无理数集合：{ }．
16．（2018-2019学年数学华师大版七年级上册2.1有理数 同步练习）某校对七年级男生进行俯卧撑测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下表：
2 ﹣1 0 3 ﹣2 ﹣3 1 0
（1）这8名男生的达标率是百分之几？
（2）这8名男生共做了多少个俯卧撑？
17．（2018-2019学年数学华师大版七年级上册2.1有理数 同步练习）出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：
+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6
（1）小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出车时的出发地有多远？
（2）若汽车耗油量为0.41升/千米，这天下午小李共耗油多少升？
18．（2018-2019学年数学华师大版七年级上册2.1有理数 同步练习）有20筐白菜，以每筐30千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如表：
与标准质量的差（单位：千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5
筐数 1 4 2 _____ 2 8
（1）请将表格补充完整．
（2）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克？
（3）求这20筐白菜的总重量．
19．（2018-2019学年数学华师大版七年级上册2.1有理数 同步练习）重庆新天地陶瓷厂计划一周生产陶瓷工艺品350个，平均每天生产40个，但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况（以40个为标准，超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（单位：个） +5 ﹣6 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣8
（1）根据记录的数据，请直接写出该厂本周产量最多的一天比最少的一天多生产的工艺品的个数；
（2）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为多少个？（列式计算）
（3）已知该厂实行每周计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，若超额完成任务（以280个为标准），则超过部分每个另奖10元，少生产每个扣3元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
20．（2018-2019学年数学华师大版七年级上册2.1有理数 同步练习）英国股民吉姆上星期买进某公司月股票1000股，每股30元，表为本周内每日该股的涨跌情况（星期六、日股市休市）（单位：元）：
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +3 +4.5 ﹣2 ﹣2.5 ﹣5
（1）星期二收盘时，每股是多少元？
（2）本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？
（3）已知吉姆买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时还需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果吉姆在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
21．（2018-2019学年数学华师大版七年级上册2.1有理数 同步练习）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数﹣a+10也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为和谐的集合．例如集合{10，0}就是一个和谐集合．
（1）请你判断集合{﹣1，2}，{﹣2，1，5，9，12}是不是和谐集合？
（2）请你再写出两个和谐的集合（至少有一个集合含有三个元素）．
（3）写出所有和谐的集合中，元素个数最少的集合．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：∵高出海平面8848m，记为+8848m；
∴低于海平面约415m，记为﹣415m．
故答案为：B．
【分析】根据相反意义的量可知，低于海平面约415m记为﹣415m。
2．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：在﹣2 、+ 、﹣3、2、0、4、5、﹣1中，负数有在﹣2 、﹣3、﹣1共3共个．
故选：C．
【分析】根据负数的定义逐一判断即可．
3．【答案】C
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】若向东走2m记作+2m，则向西走3m记作-3m，
故答案为：C．
【分析】根据正数与负数可以表示具有相反意义的量，即可得出答案。
4．【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：温度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7=3℃，
故答案为：A．
【分析】用原来的温度加上上升的温度，利用有理数的加法法则，即可算出答案。
5．【答案】C
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，
则﹣80表示支出80元．
故选：C．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
6．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：“25±0.25千克”表示合格范围在25上下0.25的范围内的是合格品，即24.75到25.25之间的合格，
故只有24.80千克合格．
故答案为：C．
【分析】根据25±0.25千克表示合格范围在25上下0.25的范围内的是合格品，得到25+0.25和25-0.25之间的值合格；判断即可.
7．【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：A、﹣2是负整数，故选项错误；
B、﹣1是负整数，故选项错误；
C、0是非正整数，故选项错误；
D、1是正整数，故选项正确．
故选D．
【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．
8．【答案】D
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：“正”和“负”相对，所以如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作﹣20元．
故选D．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
9．【答案】-40
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：如果收入60元记作+60元，那么支出40元记作﹣40元，
故答案为：﹣40元
【分析】根据相反意义的量可得支出40元记作﹣40元。
10．【答案】不合格
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：零件合格范围在19.98和20.02之间.19.9＜19.98，所以不合格．
故答案为：不合格．
【分析】φ20±0.02 mm，知零件直径最大是20+0.02=20.02，最小是20﹣0.02=19.98，合格范围在19.98和20.02之间．
11．【答案】745
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：根据“净含量（750±5）mL”，可得：消毒液的质量在745ml至755ml之间；故这瓶消毒液至少还有745mL．
【分析】根据“净含量（750±5）mL”可知，最少为750-5，最多为750+5.
12．【答案】
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：一个点从数轴上的-1开始，向右移动6个单位长度，是+6，再向左移动5个单位长度，是-5，即可得到结果．
终点表示的数为：
【分析】由题意向右为正，向左为负，所以可得最后到达的终点所表示的数= 1+6 5计算即可求解。
13．【答案】正有理数；0；负有理数
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】正有理数，0和负有理数统称为有理数，
故答案为：正有理数；0；负有理数.
【分析】因为有理数有两种分类：（1）正有理数、0和负有理数；（2）整数和分数。根据填空的“空数”填相应答案。
14．【答案】-500
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：如果我们把公元2013年记作+2013年，那么，处于公元前500年的春秋战国时期可表示为﹣500，
故答案为：﹣500．
【分析】根据相反意义的量即可求解。
15．【答案】 ，﹣（﹣2.5）， ，3π，…；﹣3， ，0，…；+（﹣ ），﹣3.14， ，…；﹣1.2121121112…，3π，…
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：|﹣5|=5，+（﹣ ）=﹣ ，﹣（﹣2.5）=2.5，﹣|﹣ |=﹣ ，
正数集合：{|﹣5|，﹣（﹣2.5）， ，3π，…}；
整数集合：{﹣3，|﹣5|，0，…}；
负分数集合：{+（﹣ ），﹣3.14，﹣|﹣ |，…}；
无理数集合：{﹣1.2121121112…，3π，…}．
故答案为：|﹣5|，﹣（﹣2.5）， ，3π，…；﹣3，|﹣5|，0，…；+（﹣ ），﹣3.14，﹣|﹣ |，…；﹣1.2121121112…，3π，…
【分析】先将各数简化符号，再根据正数、整数、负分数、无理数分类即可。
16．【答案】（1）解：这8名男生的达标的百分数是 ×100%=62.5%；
（2）解：这8名男生做俯卧撑的总个数是：（2﹣1+0+3﹣2﹣3+1+0）+8×7=56个．
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】（1）由题意大于或等于0的即为达标，反之不达标，由表格中的信息可知由5人达标，所以达标率=100%；
（2）求得表格中的各数的和，再与8名男生的标准个数的总和相加即可求解。
17．【答案】（1）解：+15﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2+12+4﹣5+6，
=52﹣13，
=39千米，
答：小李将最后一名乘客送抵目的地时，在出发地东39千米处；
（2）解：15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6=65千米，
65×0.41=26.65升．
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】（1）求得这天下午行车里程的和，即可求解；
（2）求得这天下午行车里程的绝对值的和即为总里程，再用总里程汽车耗油量即可求解。
18．【答案】（1）3
（2）解：2.5﹣（﹣3）=5.5（千克）．
答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重5.5千克．
（3）解：（﹣3）×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8=（﹣3）+（﹣8）+（﹣3）+0+2+20=8 （千克），
30×20+8=608（千克）．
答：这20筐白菜的总重量608千克．
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：（1）20﹣1﹣4﹣2﹣2﹣8=3（筐）．
故答案为：3．
【分析】（1）用20筐减去已知的筐数即可求解；
（2）由题意知，最重的是超过2.5千克，最轻的是不足3千克，所以用最重的一筐的重量-最轻的一筐的重量即可求解；
（3）先求得表格中的各数的和，再加上标准的20筐白菜的总重量即为这20筐白菜的总重量。
19．【答案】（1）解：由图表可得：
周一：40+5=45（个）；
周二：40﹣6=34（个）；
周三：40﹣5=35（个）；
周四：40+15=55（个）；
周五：40﹣10=30（个）；
周六：40+16=56（个）；
周日：40﹣8=32（个）；
所以本周产量最多的一天比最少的一天多生产56﹣32=26（个）
（2）解：由题意可得：5﹣6﹣5+15﹣10+16﹣8+40×7=287（个），
所以工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为287个；
（3）解：287×5+（287﹣280）×10=1505（元）．
答：该厂工人这一周的工资总额是1505元．
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】（1）根据记录的数据，计算出实际每天生产量，再求出最多的一天与最少的一天的生产量之差即可；
（2）求出表格中各数据的和，再与7天的计划生产量的总和相加即可求解；
（3）由（1）中的计算可知，该工艺厂在这一周的生产量超额完成任务，所以应付出的工资总额=这一周的生产量（一个工艺品的工资）+超过部分10即可求解。
20．【答案】（1）解：星期二的价格是30+3+4.5=37.5 元，
∴星期二收盘时，每股37.5 元；
（2）解：周一30+3=33元，周二33+4.5=37.5元，周三37.5﹣2=35.5元，周四35.5﹣2.5=33元，周五33﹣5=28元，
∴周内每股最高价的37.5元，最低价是28元；
（3）解：收益=28×1000﹣28×1000×（0.15%+0.1%）﹣30×1000×（1+0.15%）=﹣2115元．
∴他的收益是﹣2115元．
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】（1）由题意可得每一天的价格为：星期一的价格=30+3=33元；星期二的价格=33+4.5=37.5元；星期三的价格=37.5﹣2=35.5元；星期四的价格=35.5﹣2.5=33元；星期五的价格=33﹣5=28元；
（2）由（1）中计算的每一天的价格可判断本周内每股最高价和最低价；
（3）根据收益=星期五的收盘价格股数-（买进时每一股的手续费）-（卖出时每一股的手续费+交易税），代入计算即可。
21．【答案】（1）解：若a=﹣1，则﹣a+10=11不在集合{﹣1，2}内，∴{﹣1，2}不是和谐集合．
∵﹣2+12=10，1+9=10，5+5=10，∴{﹣2，1，5，9，12}是和谐集合．
（2）解：根据和谐集合的定义可知a+10﹣a=10，只要集合中两个数之和为10即可，∵1+9=2+8=3+7=4+6，
∴{2，5，8}和{1，9，2，8，3，7}是和谐集合．
（3）解：∵5+5=10，
∴要使素个数最少，则集合{5}，满足条件．
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】（1）由题中的材料可知和谐集合的意义，根据和谐集合的意义计算﹣a+10的值即可判断给定的集合是不是和谐集合；
（2）根据和谐集合的意义即可求解；
（3）只需满足和谐集合的条件即可，因为集合中元素个数最少，所以有集合{5}。
1 / 12018-2019学年数学华师大版七年级上册2.1有理数 同步练习
一、选择题
1．（2018-2019学年数学华师大版七年级上册2.1有理数 同步练习）陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8848m，记为+8848m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为（ ）
A．+415m B．﹣415m
C． ±415m D．﹣8848m
【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：∵高出海平面8848m，记为+8848m；
∴低于海平面约415m，记为﹣415m．
故答案为：B．
【分析】根据相反意义的量可知，低于海平面约415m记为﹣415m。
2．（2017七上·徐闻期中）在﹣2 、+ 、﹣3、2、0、4、5、﹣1中，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：在﹣2 、+ 、﹣3、2、0、4、5、﹣1中，负数有在﹣2 、﹣3、﹣1共3共个．
故选：C．
【分析】根据负数的定义逐一判断即可．
3．（2018·义乌）如果向东走 记为 ，则向西走 可记为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】若向东走2m记作+2m，则向西走3m记作-3m，
故答案为：C．
【分析】根据正数与负数可以表示具有相反意义的量，即可得出答案。
4．（2018·武汉）温度由﹣4℃上升7℃是（ ）
A．3℃ B．﹣3℃ C．11℃ D．﹣11℃
【答案】A
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：温度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7=3℃，
故答案为：A．
【分析】用原来的温度加上上升的温度，利用有理数的加法法则，即可算出答案。
5．（2016·广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ）
A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元
【答案】C
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，
则﹣80表示支出80元．
故选：C．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
6．（2017·邕宁模拟）一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（ ）
A．24.70千克 B．25.30千克 C．24.80千克 D．25.51千克
【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：“25±0.25千克”表示合格范围在25上下0.25的范围内的是合格品，即24.75到25.25之间的合格，
故只有24.80千克合格．
故答案为：C．
【分析】根据25±0.25千克表示合格范围在25上下0.25的范围内的是合格品，得到25+0.25和25-0.25之间的值合格；判断即可.
7．（2017·孝感模拟）下列四个数中，正整数是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：A、﹣2是负整数，故选项错误；
B、﹣1是负整数，故选项错误；
C、0是非正整数，故选项错误；
D、1是正整数，故选项正确．
故选D．
【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．
8．（2018-2019学年数学人教版七年级上册期中复习试卷）如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作（ ）元．
A．+5 B．+20 C．﹣5 D．﹣20
【答案】D
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：“正”和“负”相对，所以如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作﹣20元．
故选D．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
二、填空题
9．（2018-2019学年数学华师大版七年级上册2.1有理数 同步练习）如果收入60元记作+60元，那么支出40元记作 元．
【答案】-40
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：如果收入60元记作+60元，那么支出40元记作﹣40元，
故答案为：﹣40元
【分析】根据相反意义的量可得支出40元记作﹣40元。
10．（2016七上·莆田期中）某种零件，标明要求是φ：20±0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件 （填“合格”或“不合格”）．
【答案】不合格
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：零件合格范围在19.98和20.02之间.19.9＜19.98，所以不合格．
故答案为：不合格．
【分析】φ20±0.02 mm，知零件直径最大是20+0.02=20.02，最小是20﹣0.02=19.98，合格范围在19.98和20.02之间．
11．（2018-2019学年数学华师大版七年级上册2.1有理数 同步练习）小明的妈妈在超市买了一瓶消毒液，发现在瓶上印有这样一段文字：“净含量（750±5）ml”，这瓶消毒液至少有 mL．
【答案】745
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：根据“净含量（750±5）mL”，可得：消毒液的质量在745ml至755ml之间；故这瓶消毒液至少还有745mL．
【分析】根据“净含量（750±5）mL”可知，最少为750-5，最多为750+5.
12．（2018-2019学年数学华师大版七年级上册2.1有理数 同步练习）从数轴上表示 的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的终点所表示的数是 。
【答案】
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：一个点从数轴上的-1开始，向右移动6个单位长度，是+6，再向左移动5个单位长度，是-5，即可得到结果．
终点表示的数为：
【分析】由题意向右为正，向左为负，所以可得最后到达的终点所表示的数= 1+6 5计算即可求解。
13．（2018-2019学年数学北师大版七年级上册2.1《有理数》同步训练） 、 、 统称有理数．
【答案】正有理数；0；负有理数
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】正有理数，0和负有理数统称为有理数，
故答案为：正有理数；0；负有理数.
【分析】因为有理数有两种分类：（1）正有理数、0和负有理数；（2）整数和分数。根据填空的“空数”填相应答案。
14．（2018-2019学年数学华师大版七年级上册2.1有理数 同步练习）我国现采用国际通用的公历纪年法，如果我们把公元2013年记作+2013年，那么，处于公元前500年的春秋战国时期可表示为 ．
【答案】-500
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：如果我们把公元2013年记作+2013年，那么，处于公元前500年的春秋战国时期可表示为﹣500，
故答案为：﹣500．
【分析】根据相反意义的量即可求解。
三、解答题
15．（2018-2019学年数学华师大版七年级上册2.1有理数 同步练习）把下列各数填入相应的集合里：
﹣3， ，+（﹣ ），﹣3.14，0，﹣1.2121121112…，﹣（﹣2.5）， ，﹣|﹣ |，3π
正数集合：{ }；
整数集合：{ }；
负分数集合：{ }；
无理数集合：{ }．
【答案】 ，﹣（﹣2.5）， ，3π，…；﹣3， ，0，…；+（﹣ ），﹣3.14， ，…；﹣1.2121121112…，3π，…
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：|﹣5|=5，+（﹣ ）=﹣ ，﹣（﹣2.5）=2.5，﹣|﹣ |=﹣ ，
正数集合：{|﹣5|，﹣（﹣2.5）， ，3π，…}；
整数集合：{﹣3，|﹣5|，0，…}；
负分数集合：{+（﹣ ），﹣3.14，﹣|﹣ |，…}；
无理数集合：{﹣1.2121121112…，3π，…}．
故答案为：|﹣5|，﹣（﹣2.5）， ，3π，…；﹣3，|﹣5|，0，…；+（﹣ ），﹣3.14，﹣|﹣ |，…；﹣1.2121121112…，3π，…
【分析】先将各数简化符号，再根据正数、整数、负分数、无理数分类即可。
16．（2018-2019学年数学华师大版七年级上册2.1有理数 同步练习）某校对七年级男生进行俯卧撑测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下表：
2 ﹣1 0 3 ﹣2 ﹣3 1 0
（1）这8名男生的达标率是百分之几？
（2）这8名男生共做了多少个俯卧撑？
【答案】（1）解：这8名男生的达标的百分数是 ×100%=62.5%；
（2）解：这8名男生做俯卧撑的总个数是：（2﹣1+0+3﹣2﹣3+1+0）+8×7=56个．
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】（1）由题意大于或等于0的即为达标，反之不达标，由表格中的信息可知由5人达标，所以达标率=100%；
（2）求得表格中的各数的和，再与8名男生的标准个数的总和相加即可求解。
17．（2018-2019学年数学华师大版七年级上册2.1有理数 同步练习）出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：
+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6
（1）小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出车时的出发地有多远？
（2）若汽车耗油量为0.41升/千米，这天下午小李共耗油多少升？
【答案】（1）解：+15﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2+12+4﹣5+6，
=52﹣13，
=39千米，
答：小李将最后一名乘客送抵目的地时，在出发地东39千米处；
（2）解：15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6=65千米，
65×0.41=26.65升．
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】（1）求得这天下午行车里程的和，即可求解；
（2）求得这天下午行车里程的绝对值的和即为总里程，再用总里程汽车耗油量即可求解。
18．（2018-2019学年数学华师大版七年级上册2.1有理数 同步练习）有20筐白菜，以每筐30千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如表：
与标准质量的差（单位：千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5
筐数 1 4 2 _____ 2 8
（1）请将表格补充完整．
（2）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克？
（3）求这20筐白菜的总重量．
【答案】（1）3
（2）解：2.5﹣（﹣3）=5.5（千克）．
答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重5.5千克．
（3）解：（﹣3）×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8=（﹣3）+（﹣8）+（﹣3）+0+2+20=8 （千克），
30×20+8=608（千克）．
答：这20筐白菜的总重量608千克．
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：（1）20﹣1﹣4﹣2﹣2﹣8=3（筐）．
故答案为：3．
【分析】（1）用20筐减去已知的筐数即可求解；
（2）由题意知，最重的是超过2.5千克，最轻的是不足3千克，所以用最重的一筐的重量-最轻的一筐的重量即可求解；
（3）先求得表格中的各数的和，再加上标准的20筐白菜的总重量即为这20筐白菜的总重量。
19．（2018-2019学年数学华师大版七年级上册2.1有理数 同步练习）重庆新天地陶瓷厂计划一周生产陶瓷工艺品350个，平均每天生产40个，但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况（以40个为标准，超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（单位：个） +5 ﹣6 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣8
（1）根据记录的数据，请直接写出该厂本周产量最多的一天比最少的一天多生产的工艺品的个数；
（2）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为多少个？（列式计算）
（3）已知该厂实行每周计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，若超额完成任务（以280个为标准），则超过部分每个另奖10元，少生产每个扣3元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
【答案】（1）解：由图表可得：
周一：40+5=45（个）；
周二：40﹣6=34（个）；
周三：40﹣5=35（个）；
周四：40+15=55（个）；
周五：40﹣10=30（个）；
周六：40+16=56（个）；
周日：40﹣8=32（个）；
所以本周产量最多的一天比最少的一天多生产56﹣32=26（个）
（2）解：由题意可得：5﹣6﹣5+15﹣10+16﹣8+40×7=287（个），
所以工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为287个；
（3）解：287×5+（287﹣280）×10=1505（元）．
答：该厂工人这一周的工资总额是1505元．
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】（1）根据记录的数据，计算出实际每天生产量，再求出最多的一天与最少的一天的生产量之差即可；
（2）求出表格中各数据的和，再与7天的计划生产量的总和相加即可求解；
（3）由（1）中的计算可知，该工艺厂在这一周的生产量超额完成任务，所以应付出的工资总额=这一周的生产量（一个工艺品的工资）+超过部分10即可求解。
20．（2018-2019学年数学华师大版七年级上册2.1有理数 同步练习）英国股民吉姆上星期买进某公司月股票1000股，每股30元，表为本周内每日该股的涨跌情况（星期六、日股市休市）（单位：元）：
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +3 +4.5 ﹣2 ﹣2.5 ﹣5
（1）星期二收盘时，每股是多少元？
（2）本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？
（3）已知吉姆买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时还需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果吉姆在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？
【答案】（1）解：星期二的价格是30+3+4.5=37.5 元，
∴星期二收盘时，每股37.5 元；
（2）解：周一30+3=33元，周二33+4.5=37.5元，周三37.5﹣2=35.5元，周四35.5﹣2.5=33元，周五33﹣5=28元，
∴周内每股最高价的37.5元，最低价是28元；
（3）解：收益=28×1000﹣28×1000×（0.15%+0.1%）﹣30×1000×（1+0.15%）=﹣2115元．
∴他的收益是﹣2115元．
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】（1）由题意可得每一天的价格为：星期一的价格=30+3=33元；星期二的价格=33+4.5=37.5元；星期三的价格=37.5﹣2=35.5元；星期四的价格=35.5﹣2.5=33元；星期五的价格=33﹣5=28元；
（2）由（1）中计算的每一天的价格可判断本周内每股最高价和最低价；
（3）根据收益=星期五的收盘价格股数-（买进时每一股的手续费）-（卖出时每一股的手续费+交易税），代入计算即可。
21．（2018-2019学年数学华师大版七年级上册2.1有理数 同步练习）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数﹣a+10也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为和谐的集合．例如集合{10，0}就是一个和谐集合．
（1）请你判断集合{﹣1，2}，{﹣2，1，5，9，12}是不是和谐集合？
（2）请你再写出两个和谐的集合（至少有一个集合含有三个元素）．
（3）写出所有和谐的集合中，元素个数最少的集合．
【答案】（1）解：若a=﹣1，则﹣a+10=11不在集合{﹣1，2}内，∴{﹣1，2}不是和谐集合．
∵﹣2+12=10，1+9=10，5+5=10，∴{﹣2，1，5，9，12}是和谐集合．
（2）解：根据和谐集合的定义可知a+10﹣a=10，只要集合中两个数之和为10即可，∵1+9=2+8=3+7=4+6，
∴{2，5，8}和{1，9，2，8，3，7}是和谐集合．
（3）解：∵5+5=10，
∴要使素个数最少，则集合{5}，满足条件．
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】（1）由题中的材料可知和谐集合的意义，根据和谐集合的意义计算﹣a+10的值即可判断给定的集合是不是和谐集合；
（2）根据和谐集合的意义即可求解；
（3）只需满足和谐集合的条件即可，因为集合中元素个数最少，所以有集合{5}。
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