2018-2019学年数学人教版（五四学制）九年级上册28.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图像性质同步课时作业(2)
一、选择题
1．要得到抛物线y= （x﹣4）2，可将抛物线y= x2（ ）
A．向上平移4个单位 B．向下平移4个单位
C．向右平移4个单位 D．向左平移4个单位
【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：∵ 的顶点坐标为（4，0）， 的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线 向右平移4个单位，可得到抛物线 ．故答案为：C
【分析】函数图象变换：左右移动即沿着x轴方向平移时，函数图象上点的横坐标发生变化，向右方移动则x减去移动的单位，向左移动则x加上移动的单位即可.
2．已知点A（1，y1），B（ ，y2），C（2，y3），都在二次函数 的图象上，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】抛物线 的对称轴为x=3，因a= ＜0，所以当x＜3时，y随x的增大而增大，因1＜ ，所以 ，
故答案为：C
【分析】将A，B，C三点的横坐标分别代入函数解析式，算出对应的函数值，即y1 ，y2，y3的值，即可得出答案。
3．对于函数y=3（x﹣2）2，下列说法正确的是（ ）
A．当x＞0时，y随x的增大而减小 B．当x＜0时，y随x的增大而增大
C．当x＞2时，y随x的增大而增大 D．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小
【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵二次函数y=3（x﹣2）2，的对称轴为x=2，a=3＞0，
∴开口向上，当x＞2时y随x的增大而增大，
故A、B、D不符合题意，C符合题意．
故答案为：C
【分析】由题意可得a=30，抛物线开口向上，对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质可得：在对称轴右侧即x＞2时y随x的增大而增大，
4．（2016九上·重庆期中）二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）
A．y=x2+3 B．y=x2﹣3 C．y=（x+3）2 D．y=（x﹣3）2
【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（3，0）．
可设新抛物线的解析式为：y=（x﹣h）2+k，
代入得：y=（x﹣3）2．
故选：D．
【分析】抛物线平移不改变a的值．
5．对于函数 的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是
C．最大值为0 D．与 轴不相交
【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】A、a=-2，开口向下，A不符合题意；
B、对称轴是 ，B不符合题意；
C、最大值是0，C不符合题意；
D、二次函数与y轴有交点，D符合题意.
故答案为：D
【分析】根据该函数二次项系数小于0得出其开口方向项下；又由于该函数的顶点式，故可直接得出其对称轴直线及最值，由于抛物线的两端是可以向前方无限延伸的，故二次函数与y轴有一定有交点。
6．把抛物线y=6（x+1）2平移后得到抛物线y=6x2，平移的方法可以是（ ）
A．沿y轴向上平移1个单位 B．沿y轴向下平移1个单位
C．沿x轴向左平移1个单位 D．沿x轴向右平移1个单位
【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵y=6x2=6（x+1﹣1）2，
∴抛物线y=6x2可由y=6（x+1）2沿x轴向右平移1个单位得出；
故答案为：D
【分析】根据抛物线平移规律可知：抛物线沿x轴向右平移1个单位得到。
7．（2018·徐汇模拟）对于抛物线y=﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（ ）
①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线x=﹣2；
③图象不经过第一象限； ④当x＞2时，y随x的增大而减小．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】∵y=﹣（x+2）2+3，
∴抛物线开口向下、对称轴为直线x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，3），故①、②都正确；
在y=﹣（x+2）2+3中，令y=0可求得x=﹣2+ ＜0，或x=﹣2﹣ ＜0，
∴抛物线图象不经过第一象限，故③正确；
∵抛物线开口向下，对称轴为x=﹣2，
∴当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，
∴当x＞2时，y随x的增大而减小，故④正确；
综上可知正确的结论有4个，
故答案为：A．
【分析】根据抛物线的解析式，由a的值确定抛物线的开口方向，可对①作出判断；由解析式可得出对称轴，可对 ②作出判断；再求出抛物线与x轴的交点坐标，再根据顶点坐标，可对③作出判断；根据抛物线的对称轴及开口方向，可对④作出判断；即可得出答案。
8．顶点为(-6，0)，开口方向、形状与函数y= x2的图象相同的抛物线所对应的函数是（ ）
A．y= (x-6)2 B．y= (x+6)2
C．y=- (x-6)2 D．y=- (x+6)2
【答案】B
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】∵顶点为( 6，0)，
∴可设抛物线解析式为y=a(x+6)2，
∵开口方向，形状与函数y= x2的图象相同，
∴a= ，
∴抛物线解析式为y= (x+6)2，
故答案为：B.
【分析】由顶点坐标可得出抛物线解析式为y=a(x+6)2，再由此抛物线的开口方向、形状与函数y= x2的图象相同，可得出a的值，即可得出答案。
二、填空题
9．抛物线 经过点（-2，1），则 。
【答案】1
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】将点(-2，1)代入函数解析式可得： ，则a=1
【分析】将点(-2，1)代入函数解析式，建立关于a的方程，就可求出a的值。
10．抛物线y=（x﹣5）2的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看做是由抛物线y=x2向 平移 个单位长度得到的．抛物线 向右平移3个单位长度即得到抛物线y=2（x﹣1）2．
【答案】向上；x=5；（5，0）；右；5；y=2（x+2）2
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：抛物线y=（x﹣5）2的开口向上，对称轴是直线x=5，顶点坐标是（5，0），它可以看作是由抛物线y=x2向右平移5个单位长度得到的．
抛物线y=2（x+2）2向右平移3个单位长度即得到抛物线y=2（x﹣1）2．
故答案为：向上，x=5，（5，0），右，5，y=2（x+2）2．
【分析】由题意知，a=10，则抛物线开口向上；对称轴是直线x=5；顶点为（5，0）；根据平移的规律可知：抛物线是由抛物线向右平移5个单位长度得到的；抛物线向右平移3个单位长度即得到抛物线.
11．已知点A（4，y1），B（ ，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 ．
【答案】y3＞y1＞y2
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：把A（4，y1），B（ ，y2），C（﹣2，y3）分别代入y=（x﹣2）2﹣1得：
y1=（x﹣2）2=4，y2=（x﹣2）2=6﹣4 ，y3=（x﹣2）2=16，
∵6﹣4 ＜3＜15，
所以y3＞y1＞y2．
故答案为：y3＞y1＞y2
【分析】根据二次函数上点的坐标特点，将A，B，C三点的横坐标分别代入函数解析式，算出对应的函数值，即可比较大小了。
12．已知二次函数y=3(x-a)2的图象上，当x>2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是 .
【答案】a≤2
【知识点】二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】由二次函数的解析式得到对称轴为x=a，函数图象的开口向上，
∴在对称轴x=a的右边函数值y随着x的增大而增大，
故只要a≤2时，x＞2，y随x的增大而增大，
所以a的取值范围为a≤2.
故答案为：a≤2.
【分析】利用二次函数的性质，根据当x>2时，y随x的增大而增大得出a的取值范围。
13．（2016九上·潮安期中）对称轴为x=﹣2，顶点在x轴上，并与y轴交于点（0，3）的抛物线解析式为 ．
【答案】y=
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x+2）2，
把（0，3）代入可得4a=3，解得a= ，
所以抛物线解析式为y= ，
故答案为：y= ．
【分析】据题意设抛物线解析式为y=a（x+2）2，把（0，3）代入可得a的值，即可求出二次函数的解析式．
14．当x 时，函数y=﹣ （x+3）2y随x的增大而增大，当x 时，随x的增大而减小．
【答案】＜﹣3；＞﹣3
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵函数y=﹣ （x+3）2的对称轴为x=﹣3，且开口向下，
∴当x＜﹣3时，函数y=﹣ （x+3）2y随x的增大而增大，当x＞﹣3时，随x的增大而减小．
故答案为：＜﹣3，＞﹣3
【分析】由题意知，a=，抛物线开口向下，对称轴为直线x=-3；所以根据抛物线的性质可得：在对称轴的左侧即x＜﹣3时，函数y随x的增大而增大；在对称轴的右侧即x＞﹣3时，随x的增大而减小．
三、解答题
15．已知抛物线y=a(x-h)2，当x=2时，有最大值，此抛物线过点(1，-3)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小.
【答案】解：当x=2时，有最大值，
∴h=2.
又∵此抛物线过(1，-3)，
∴-3=a(1-2)2.
解得a=-3.
∴此抛物线的解析式为：y=-3(x-2)2.
当x＞2时，y随x的增大而减小.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【分析】由抛物线y=a(x-h)2，当x=2时，有最大值，可得出h的值，再将点（1，-3）代入函数解析式，求出a的值，再利用二次函数的性质，可得出y随x的增大而减小时的自变量的取值范围。
16．在同一坐标系中，画出函数y1＝2x2，y2＝2(x－2)2与y3＝2(x＋2)2的图象，并说明y2，y3的图象与y1＝2x2的图象的关系．
【答案】解：如图，
y2的图象由y1=2x2的图象向右平移2个单位得到；
y3的图象由y1=2x2的图象向左平移2个单位得到．
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【分析】由图像可知：向右平移2个单位长度可得抛物线；向左平移2个单位长度可得抛物线。
17．如图，直线y1=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y2=ax2+bx+c的顶点为A，且经过点B.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求当y1≥y2时x的值.
【答案】（1）解：∵直线y1=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，
∴点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，-2）.
∵抛物线y2=ax2+bx+c的顶点为A，
∴设抛物线为y2=a（x+2）2，
∵抛物线过点B（0，-2），
∴-2=4a，a=- .
∴y2=- （x+2）2=- x2-2x-2
（2）解：当y1≥y2时，x的取值范围是x≤-2或x≥0
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【分析】(1)根据直线与坐标轴相交的特点可得点A（-2，0）。点B（0，-2），而点A是抛物线的顶点，且抛物线过点B，所以可设抛物线的解析式为y=a.把点B（0，-2）代入解析式即可求得a的值；
（2）要使，只需找出直线高于曲线的x的取值范围即可。
18．如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点A的横坐标为t（t＞4），矩形ABCD的周长为l，求l与t之间函数关系式．
【答案】（1）解：∵OM=ON=4，
∴M点坐标为（4，0），N点坐标为（0，4），
设抛物线解析式为y=a（x﹣4）2，
把N（0，4）代入得16a=4，解得a= ，
所以抛物线的解析式为y= （x﹣4）2= x2﹣2x+4
（2）解：∵点A的横坐标为t，
∴DM=t﹣4，
∴CD=2DM=2（t﹣4）=2t﹣8，
把x=t代入y= x2﹣2x+4得y= t2﹣2t+4，
∴AD= t2﹣2t+4，
∴l=2（AD+CD）
=2（ t2﹣2t+4+2t﹣8）
= t2﹣8（t＞4）
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）由题意可得点M（4，0），点N（0，4），且点M为抛物线的顶点，所以可设抛物线的解析式为y=a，再将点N代入解析式可求得a的值，解析式即可求；
（2）因为点A的横坐标为t（t＞4），且点A在抛物线上，所以y=AD=，由图可得DM=t﹣4，则CD=2DM=2（t﹣4）=2t﹣8，故矩形ABCD的周长l=2（AD+CD），将AD、CD代入即可求解。
19．已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x2都相同，顶点与抛物线y=(x+2)2相同.
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）将上面的抛物线向右平移4个单位会得到怎样的抛物线解析式？
（3）若(2)中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线解析式.
【答案】（1）解：∵一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x2都相同，顶点与抛物线y=(x+2)2相同，
∴这条抛物线的解析式为：y=3(x+2)2
（2）解：将抛物线向右平移4个单位会得到的抛物线解析式为：y=3(x 2)2
（3）解：若(2)中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，
则符合此条件的抛物线解析式为：y= 3(x 2)2
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象的几何变换
【解析】【分析】（1）根据抛物线的图像与系数的关系，由抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x2都相同得出所求函数的二次项系数为3，再根据顶点与抛物线y=(x+2)2相同，而抛物线y=(x+2)2的顶点坐标是（-2，0），利用顶点式，用待定系数法即可得出答案；
（2）根据抛物线的几何变换规律“左加右减，上加下减”由顶点式直接得出答案；
（3）根据抛物线的图像与系数的关系，若(2)中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，即可得出所求的抛物线的二次项系数为-3，从而得出答案。
1 / 12018-2019学年数学人教版（五四学制）九年级上册28.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图像性质同步课时作业(2)
一、选择题
1．要得到抛物线y= （x﹣4）2，可将抛物线y= x2（ ）
A．向上平移4个单位 B．向下平移4个单位
C．向右平移4个单位 D．向左平移4个单位
2．已知点A（1，y1），B（ ，y2），C（2，y3），都在二次函数 的图象上，则（ ）
A． B． C． D．
3．对于函数y=3（x﹣2）2，下列说法正确的是（ ）
A．当x＞0时，y随x的增大而减小 B．当x＜0时，y随x的增大而增大
C．当x＞2时，y随x的增大而增大 D．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小
4．（2016九上·重庆期中）二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）
A．y=x2+3 B．y=x2﹣3 C．y=（x+3）2 D．y=（x﹣3）2
5．对于函数 的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是
C．最大值为0 D．与 轴不相交
6．把抛物线y=6（x+1）2平移后得到抛物线y=6x2，平移的方法可以是（ ）
A．沿y轴向上平移1个单位 B．沿y轴向下平移1个单位
C．沿x轴向左平移1个单位 D．沿x轴向右平移1个单位
7．（2018·徐汇模拟）对于抛物线y=﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（ ）
①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线x=﹣2；
③图象不经过第一象限； ④当x＞2时，y随x的增大而减小．
A．4 B．3 C．2 D．1
8．顶点为(-6，0)，开口方向、形状与函数y= x2的图象相同的抛物线所对应的函数是（ ）
A．y= (x-6)2 B．y= (x+6)2
C．y=- (x-6)2 D．y=- (x+6)2
二、填空题
9．抛物线 经过点（-2，1），则 。
10．抛物线y=（x﹣5）2的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看做是由抛物线y=x2向 平移 个单位长度得到的．抛物线 向右平移3个单位长度即得到抛物线y=2（x﹣1）2．
11．已知点A（4，y1），B（ ，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 ．
12．已知二次函数y=3(x-a)2的图象上，当x>2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是 .
13．（2016九上·潮安期中）对称轴为x=﹣2，顶点在x轴上，并与y轴交于点（0，3）的抛物线解析式为 ．
14．当x 时，函数y=﹣ （x+3）2y随x的增大而增大，当x 时，随x的增大而减小．
三、解答题
15．已知抛物线y=a(x-h)2，当x=2时，有最大值，此抛物线过点(1，-3)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小.
16．在同一坐标系中，画出函数y1＝2x2，y2＝2(x－2)2与y3＝2(x＋2)2的图象，并说明y2，y3的图象与y1＝2x2的图象的关系．
17．如图，直线y1=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y2=ax2+bx+c的顶点为A，且经过点B.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求当y1≥y2时x的值.
18．如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点A的横坐标为t（t＞4），矩形ABCD的周长为l，求l与t之间函数关系式．
19．已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x2都相同，顶点与抛物线y=(x+2)2相同.
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）将上面的抛物线向右平移4个单位会得到怎样的抛物线解析式？
（3）若(2)中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线解析式.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：∵ 的顶点坐标为（4，0）， 的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线 向右平移4个单位，可得到抛物线 ．故答案为：C
【分析】函数图象变换：左右移动即沿着x轴方向平移时，函数图象上点的横坐标发生变化，向右方移动则x减去移动的单位，向左移动则x加上移动的单位即可.
2．【答案】C
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】抛物线 的对称轴为x=3，因a= ＜0，所以当x＜3时，y随x的增大而增大，因1＜ ，所以 ，
故答案为：C
【分析】将A，B，C三点的横坐标分别代入函数解析式，算出对应的函数值，即y1 ，y2，y3的值，即可得出答案。
3．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵二次函数y=3（x﹣2）2，的对称轴为x=2，a=3＞0，
∴开口向上，当x＞2时y随x的增大而增大，
故A、B、D不符合题意，C符合题意．
故答案为：C
【分析】由题意可得a=30，抛物线开口向上，对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质可得：在对称轴右侧即x＞2时y随x的增大而增大，
4．【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（3，0）．
可设新抛物线的解析式为：y=（x﹣h）2+k，
代入得：y=（x﹣3）2．
故选：D．
【分析】抛物线平移不改变a的值．
5．【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】A、a=-2，开口向下，A不符合题意；
B、对称轴是 ，B不符合题意；
C、最大值是0，C不符合题意；
D、二次函数与y轴有交点，D符合题意.
故答案为：D
【分析】根据该函数二次项系数小于0得出其开口方向项下；又由于该函数的顶点式，故可直接得出其对称轴直线及最值，由于抛物线的两端是可以向前方无限延伸的，故二次函数与y轴有一定有交点。
6．【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵y=6x2=6（x+1﹣1）2，
∴抛物线y=6x2可由y=6（x+1）2沿x轴向右平移1个单位得出；
故答案为：D
【分析】根据抛物线平移规律可知：抛物线沿x轴向右平移1个单位得到。
7．【答案】A
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】∵y=﹣（x+2）2+3，
∴抛物线开口向下、对称轴为直线x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，3），故①、②都正确；
在y=﹣（x+2）2+3中，令y=0可求得x=﹣2+ ＜0，或x=﹣2﹣ ＜0，
∴抛物线图象不经过第一象限，故③正确；
∵抛物线开口向下，对称轴为x=﹣2，
∴当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，
∴当x＞2时，y随x的增大而减小，故④正确；
综上可知正确的结论有4个，
故答案为：A．
【分析】根据抛物线的解析式，由a的值确定抛物线的开口方向，可对①作出判断；由解析式可得出对称轴，可对 ②作出判断；再求出抛物线与x轴的交点坐标，再根据顶点坐标，可对③作出判断；根据抛物线的对称轴及开口方向，可对④作出判断；即可得出答案。
8．【答案】B
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】∵顶点为( 6，0)，
∴可设抛物线解析式为y=a(x+6)2，
∵开口方向，形状与函数y= x2的图象相同，
∴a= ，
∴抛物线解析式为y= (x+6)2，
故答案为：B.
【分析】由顶点坐标可得出抛物线解析式为y=a(x+6)2，再由此抛物线的开口方向、形状与函数y= x2的图象相同，可得出a的值，即可得出答案。
9．【答案】1
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】将点(-2，1)代入函数解析式可得： ，则a=1
【分析】将点(-2，1)代入函数解析式，建立关于a的方程，就可求出a的值。
10．【答案】向上；x=5；（5，0）；右；5；y=2（x+2）2
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：抛物线y=（x﹣5）2的开口向上，对称轴是直线x=5，顶点坐标是（5，0），它可以看作是由抛物线y=x2向右平移5个单位长度得到的．
抛物线y=2（x+2）2向右平移3个单位长度即得到抛物线y=2（x﹣1）2．
故答案为：向上，x=5，（5，0），右，5，y=2（x+2）2．
【分析】由题意知，a=10，则抛物线开口向上；对称轴是直线x=5；顶点为（5，0）；根据平移的规律可知：抛物线是由抛物线向右平移5个单位长度得到的；抛物线向右平移3个单位长度即得到抛物线.
11．【答案】y3＞y1＞y2
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：把A（4，y1），B（ ，y2），C（﹣2，y3）分别代入y=（x﹣2）2﹣1得：
y1=（x﹣2）2=4，y2=（x﹣2）2=6﹣4 ，y3=（x﹣2）2=16，
∵6﹣4 ＜3＜15，
所以y3＞y1＞y2．
故答案为：y3＞y1＞y2
【分析】根据二次函数上点的坐标特点，将A，B，C三点的横坐标分别代入函数解析式，算出对应的函数值，即可比较大小了。
12．【答案】a≤2
【知识点】二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】由二次函数的解析式得到对称轴为x=a，函数图象的开口向上，
∴在对称轴x=a的右边函数值y随着x的增大而增大，
故只要a≤2时，x＞2，y随x的增大而增大，
所以a的取值范围为a≤2.
故答案为：a≤2.
【分析】利用二次函数的性质，根据当x>2时，y随x的增大而增大得出a的取值范围。
13．【答案】y=
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x+2）2，
把（0，3）代入可得4a=3，解得a= ，
所以抛物线解析式为y= ，
故答案为：y= ．
【分析】据题意设抛物线解析式为y=a（x+2）2，把（0，3）代入可得a的值，即可求出二次函数的解析式．
14．【答案】＜﹣3；＞﹣3
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵函数y=﹣ （x+3）2的对称轴为x=﹣3，且开口向下，
∴当x＜﹣3时，函数y=﹣ （x+3）2y随x的增大而增大，当x＞﹣3时，随x的增大而减小．
故答案为：＜﹣3，＞﹣3
【分析】由题意知，a=，抛物线开口向下，对称轴为直线x=-3；所以根据抛物线的性质可得：在对称轴的左侧即x＜﹣3时，函数y随x的增大而增大；在对称轴的右侧即x＞﹣3时，随x的增大而减小．
15．【答案】解：当x=2时，有最大值，
∴h=2.
又∵此抛物线过(1，-3)，
∴-3=a(1-2)2.
解得a=-3.
∴此抛物线的解析式为：y=-3(x-2)2.
当x＞2时，y随x的增大而减小.
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【分析】由抛物线y=a(x-h)2，当x=2时，有最大值，可得出h的值，再将点（1，-3）代入函数解析式，求出a的值，再利用二次函数的性质，可得出y随x的增大而减小时的自变量的取值范围。
16．【答案】解：如图，
y2的图象由y1=2x2的图象向右平移2个单位得到；
y3的图象由y1=2x2的图象向左平移2个单位得到．
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【分析】由图像可知：向右平移2个单位长度可得抛物线；向左平移2个单位长度可得抛物线。
17．【答案】（1）解：∵直线y1=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，
∴点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，-2）.
∵抛物线y2=ax2+bx+c的顶点为A，
∴设抛物线为y2=a（x+2）2，
∵抛物线过点B（0，-2），
∴-2=4a，a=- .
∴y2=- （x+2）2=- x2-2x-2
（2）解：当y1≥y2时，x的取值范围是x≤-2或x≥0
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【分析】(1)根据直线与坐标轴相交的特点可得点A（-2，0）。点B（0，-2），而点A是抛物线的顶点，且抛物线过点B，所以可设抛物线的解析式为y=a.把点B（0，-2）代入解析式即可求得a的值；
（2）要使，只需找出直线高于曲线的x的取值范围即可。
18．【答案】（1）解：∵OM=ON=4，
∴M点坐标为（4，0），N点坐标为（0，4），
设抛物线解析式为y=a（x﹣4）2，
把N（0，4）代入得16a=4，解得a= ，
所以抛物线的解析式为y= （x﹣4）2= x2﹣2x+4
（2）解：∵点A的横坐标为t，
∴DM=t﹣4，
∴CD=2DM=2（t﹣4）=2t﹣8，
把x=t代入y= x2﹣2x+4得y= t2﹣2t+4，
∴AD= t2﹣2t+4，
∴l=2（AD+CD）
=2（ t2﹣2t+4+2t﹣8）
= t2﹣8（t＞4）
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）由题意可得点M（4，0），点N（0，4），且点M为抛物线的顶点，所以可设抛物线的解析式为y=a，再将点N代入解析式可求得a的值，解析式即可求；
（2）因为点A的横坐标为t（t＞4），且点A在抛物线上，所以y=AD=，由图可得DM=t﹣4，则CD=2DM=2（t﹣4）=2t﹣8，故矩形ABCD的周长l=2（AD+CD），将AD、CD代入即可求解。
19．【答案】（1）解：∵一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x2都相同，顶点与抛物线y=(x+2)2相同，
∴这条抛物线的解析式为：y=3(x+2)2
（2）解：将抛物线向右平移4个单位会得到的抛物线解析式为：y=3(x 2)2
（3）解：若(2)中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，
则符合此条件的抛物线解析式为：y= 3(x 2)2
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象的几何变换
【解析】【分析】（1）根据抛物线的图像与系数的关系，由抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x2都相同得出所求函数的二次项系数为3，再根据顶点与抛物线y=(x+2)2相同，而抛物线y=(x+2)2的顶点坐标是（-2，0），利用顶点式，用待定系数法即可得出答案；
（2）根据抛物线的几何变换规律“左加右减，上加下减”由顶点式直接得出答案；
（3）根据抛物线的图像与系数的关系，若(2)中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，即可得出所求的抛物线的二次项系数为-3，从而得出答案。
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