2018-2019学年数学人教版九年级上册22.1.3 y=a（x-h）2+k的图象和性质 同步训练
一、选择题
1．（2018·崇明模拟）抛物线y=2（x+3）2﹣4的顶点坐标是（ ）
A．（3，4） B．（3，﹣4）
C．（﹣3，4） D．（﹣3，﹣4）
2．二次函数 （ ）
A．有最大值1 B．有最小值1 C．有最大值3 D．有最小值3
3．对于二次函数y＝－3(x－8)2＋2，下列说法中，正确的是（ ）
A．开口向上，顶点坐标为(8，2)
B．开口向下，顶点坐标为(8，2)
C．开口向上，顶点坐标为(－8，2)
D．开口向下，顶点坐标为(－8，2)
4．（2018·资中模拟）已知二次函数y=3（x﹣2）2+5，则有（ ）
A．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小 B．当x＞﹣2时，y随x的增大而增大
C．当x＞2时，y随x的增大而减小 D．当x＞2时，y随x的增大而增大
5．对于二次函数 的图像，给出下列结论：①开口向上；②对称轴是直线 ；③顶
点坐标是 ；④与 轴有两个交点.其中正确的结论是（ ）
A．①② B．③④ C．②③ D．①④
6．已知二次函数 有最大值0，则a，b的大小关系为（ ）
A． ＜ B．
C． ＞ D．大小不能确定
7．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x–h）2+k（a<0）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2017·河西模拟）已知二次函数y=﹣（x﹣h）2+1（为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为﹣5，则h的值为（ ）
A．3﹣ 或1+ B．3﹣ 或3+
C．3+ 或1﹣ D．1﹣ 或1+
二、填空题
9．函数 的最小值是 ．
10．（2018·崇明模拟）已知点A（x1，y1）和B（x2，y2）是抛物线y=2（x﹣3）2+5上的两点，如果x1＞x2＞4，那么y1 y2．（填“＞”、“=”或“＜”）
11．已知函数 为常数)，当 < 时， 随 的增大而减小，则 的取值范为 ．
12．（2018·阿城模拟）若抛物线y=(x-m) +(m+1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为 .
13．已知二次函数y=a（x﹣1）2﹣2（a≠0）的图象在﹣1＜x＜0这一段位于x轴下方，在3＜x＜4这一段位于x轴的上方，则a的值为 ．
14．把抛物线y=﹣x2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是 ．
15．如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2= （x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1； ③当x=0时，y2﹣y1=4④2AB=3AC．其中正确结论是 ．
三、解答题
16．已知二次函数的图象的顶点坐标为（﹣2，﹣3），且图象过点（﹣3，﹣1），求这个二次函数的解析式．
17．把二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y= (x+1)2-1的图象.
（1）试确定a，h，k的值；
（2）指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向，对称轴和顶点坐标.
18．如图是二次函数y＝a(x＋1)2＋2的图象的一部分，根据图象回答下列问题：
（1）抛物线与x轴的一个交点A的坐标是 ，则抛物线与x轴的另一个交点B的坐标是 ；
（2）确定a的值；
（3）设抛物线的顶点是P，试求△PAB的面积．
19．在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A（1、﹣4），且经过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当﹣3＜x＜3时，函数值y的增减情况；
（3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点．
20．已知：抛物线 ．
（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；
（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；
（3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式．
21．如图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）
（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；
（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S△PAB= S△MAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】∵y=2（x+3）2﹣4，
∴抛物线顶点坐标为（﹣3，﹣4），
故答案为：D．
【分析】根据二次函数的顶点式y=a(x-h)2+k可得顶点坐标为（h，k），所以题中的顶点为（-3，-4）.
2．【答案】D
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：∵a=1＞0，∴二次函数有最小值3．故答案为：D
【分析】该函数的二次项系数大于0，图像开口向上，其顶点坐标为（1，3），故函数有最小值3.
3．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】∵-3<0，
∴开口向下.
∵解析式是：y＝－3(x－8)2＋2，
∴顶点坐标为(8，2).
答案为：B
【分析】利用二次函数的顶点式特点及a的正负性与开口方向关系，可得出答案.
4．【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】∵
∴抛物线开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，5），
∴A、B、C都不正确，
∵二次函数的图象为一条抛物线，当 时，y随x的增大而增大
∴D不符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据a=3可知抛物线开口向上，对称轴为x=2，由二次函数的性质可得，在对称轴左侧即x，y随x的增大而减小；在对称轴右侧即x，y随x的增大而增大.
5．【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：∵a=1＞0
∴开口向上，①正确；
∵x-3=0
∴对称轴为x=3，②错误；
∴顶点坐标为：（3，-4），故③错误；
∴在第四象限，
所以与x轴有两个交点.故④正确.
故答案为：D
【分析】该函数的二次项系数大于0，故图像开口向上；该函数的顶点坐标为（3，-4）故其对称轴为直线x=3；由于该抛物线顶点坐标在第四象限，且开口向上，故与x轴有两个交点。
6．【答案】A
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】∵二次函数y=a（x+1）2-b（a≠0）有最大值，
∴抛物线开口方向向下，即a<0，
又最大值为0，∴b=0，
∴a故答案为：A
【分析】由于二次函数有最大值，故抛物线开口方向向下，即a<0，又该函数的顶点坐标为（-1，b），最大值为0，故b=0，从而得出a，与b的关系。
7．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】二次函数y=a（x–h）2+k（a<0）的顶点坐标为（h，k），它的开口方向向下，故答案为：B
【分析】该二次函数中二次项系数小于0，故图像开口向下，从而得出答案。
8．【答案】C
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：∵当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小，
∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值﹣5，
可得：﹣（1﹣h）2+1=﹣5，
解得：h=1﹣ 或h=1+ （舍）；
②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值﹣5，
可得：﹣（3﹣h）2+1=﹣5，
解得：h=3+ 或h=3﹣ （舍）．
综上，h的值为1﹣ 或3+ ，
答案为C．
【分析】可分类讨论由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＜h时，y随x的增大而增大、当x＞h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为﹣5，可分如下两种情况讨论：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值﹣5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值﹣5，分别列出关于h的方程求解即可．
9．【答案】-2
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：在函数y= 中，∵a= ＞0，∴当x=﹣1时，y取得最小值﹣2．
故答案为：﹣2
【分析】该二次函数的二次项系数大于0，故函数有最小值，又该函数的解析式是顶点式，直接得出顶点坐标为（-1，-2），故可直接得出其最小值就是顶点的纵坐标。
10．【答案】＞
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】∵y=2（x﹣3）2+5，
∴a=2＞0，有最小值为5，
∴抛物线开口向上，
∵抛物线y=2（x﹣3）2+5对称轴为直线x=3，
∵x1＞x2＞4，
∴y1＞y2．
故答案为：＞
【分析】根据二次函数的性质可得，当a0时，抛物线开口向上。在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大；由题意x1＞x2＞4得，点A（x1，y1）和B（x2，y2）在对称轴x=3的右侧，所以y随x的增大而增大，则y1y2
11．【答案】m≤3
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解： ，
∵a=2＞0，对称轴x=3
∴当x≤3时，y随x的增大而减小．
∴m≤3.
故答案为：x≤3
【分析】根据抛物线的二次项系数大于0，图像开口向上，故对称轴左侧的图像上的点y 随 x 的增大而减小，又由该抛物线的对称轴是直线x=3，从而即可直接得出答案。
12．【答案】m＞0
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线y=（x﹣m）2+（m+1），
∴顶点坐标为（m，m+1）．
∵顶点在第一象限，
∴m＞0，m+1＞0，
∴m的取值范围为m＞0．
故答案为：m＞0．
【分析】先将函数解析式配方成顶点式，再根据顶点在第一象限，建立关于m的不等式组，解不等式组，即可得出m的取值范围。
13．【答案】
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】∵抛物线y＝a(x﹣1)2﹣2（a≠0）的对称轴为直线x＝1，
而抛物线在3＜x＜4这一段位于x轴的上方，
∴抛物线在﹣2＜x＜﹣1这一段位于x轴的上方，
∵抛物线在﹣1＜x＜0这一段位于x轴的下方，
∴抛物线过点（﹣1，0），
把（﹣1，0）代入y＝a(x﹣1)2﹣2（a≠0）得4a﹣2＝0，解得a＝ ．
答案为：
【分析】可数形结合，抛物线在对称轴两侧单调性发生变化，抛物线在﹣2＜x＜﹣1这一段位于x轴的上方，抛物线在﹣1＜x＜0这一段位于x轴的下方，可得出x=-1时，y=0，即抛物线过点（﹣1，0），代入解析式，可求出a.
14．【答案】y=﹣（x+3）2+2
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】y=-x 平移后的图像为：y=-（x+3） +2
【分析】根据二次函数的平移的规律：上加下减，左加右减，由顶点式即可直接得出平移后的函数解析式。
15．【答案】①④
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】（1）∵抛物线y2= （x﹣3）2+1的开口向上，顶点在x轴上方，
∴y2的值总是正数.故①正确；
（ 2 ）把点A（1，3）代入y1=a（x+2）2﹣3得：3=a(1+2)2-3，解得：a= ，
∴②错误；
（ 3 ）∵当 时， ， ，
∴ .
∴③错误；
（ 4 ）∵在 中，当 时，可得 ，解得： ，∴点B的坐标为（-5，3）；
∵在 中，当 时，可得 ，解得： ，
∴点C的坐标为（5，3）；
∴AB=6，AC=4，
∴2AB=3AC.
∴④正确；
综上所述：正确的是①④
【分析】抛物线y2= （x﹣3）2+1的顶点坐标是（3，1）在第一象限，二次项项系数大于0，图像的开口向上，故图像全在x轴的上方，即y2的值总是正数；把A点的坐标代入抛物线y1=a（x+2）2﹣3即可求出a的值；把x=0分别代入两抛物线分别求出y1，与y2，即可求出 y2 y1；将y=3分别代入两抛物线即可求出B，C两点的坐标，从而得出AB，AC的长，进而得出AB，AC的关系。
16．【答案】解 ：设解析式为：y=a（x+2）2﹣3，
将（﹣3，﹣1）代入得出：﹣1=a（﹣3+2）2﹣3，
解得： a=2．
故这个二次函数的解析式为：y=2（x+2）2﹣3
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】由于此题给出了抛物线的顶点坐标，故设出其顶点式，再代入点（﹣3，﹣1）即可求出二次项的系数，从而得出抛物线的解析式。
17．【答案】（1）解：∵二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y= (x+1)2-1，∴可以看作是将二次函数y= (x+1)2-1先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数y=a(x-h)2+k，而将二次函数y= (x+1)2-1先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数为：y= (x-1)2-5，
∴a= ，b=1，k=-5；
（2）解：二次函数y= (x-1)2-5，
开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，-5）.
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【分析】（1）利用逆向思维的方法求解：把二次函数y=（x+1）2-1的图象先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数y=a（x-h）2+k的图象，然后利用顶点的平移情况确定原二次函数解析式，然后写出a、h、k的值。
（2）根据二次函数的性质求解。
18．【答案】（1）(－3，0)；(1，0)
（2）解：将(1，0)代入y＝a(x＋1)2＋2，
可得0＝4a＋2，解得a＝－
（3）解：∵y＝a(x＋1)2＋2，
∴抛物线的顶点坐标是(－1，2)，
∵A(－3，0)，B(1，0)，
∴AB＝1－(－3)＝4，
∴S△PAB＝ ×4×2＝4
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：(1)由图象可知A点坐标为( 3，0)，
∵y=a(x+1)2+2，
∴抛物线对称轴方程为x= 1，
∵A、B两点关于对称轴对称，
∴B的坐标为(1，0)，
故答案为：( 3，0)；(1，0)
【分析】（1）根据图像和方格纸的特点即可直接对出A点的坐标，对称轴直线，根据抛物线的对称性即可得出其与x轴另一个交点B的坐标；
（2）将B点的坐标代入二次函数y＝a(x＋1)2＋2即可求出a的值；
（3）根据二次函数y＝a(x＋1)2＋2直接得出顶点坐标，根据A，B两点的坐标求出AB的长，根据三角形的面积公式即可算出答案。
19．【答案】（1）解：∵二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），
∴可设二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，
又∵二次函数图象过点B（3，0）
∴a（3﹣1）2﹣4=0，解得：a=1，
∴y=（x﹣1）2﹣4
（2）解：∵抛物线对称轴为直线x=1，且开口向上，
∴当﹣3＜x＜1时，y随x的增大而减小；当1≤x＜3，y随x的增大而增大
（3）解：将抛物线y=（x﹣1）2﹣4向左平移1个单位，再向上平移4个单位即可实现抛物线顶点为原点
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【分析】（1）由于此题告诉了二次函数的顶点坐标，故用待定系数法，设出其顶点式，再代入B点的坐标即可求出二次项的系数，从而求出其解析式；（2）根据（1）求出的解析式可知此函数的对称轴直线及开口方向，从而根据二次函数的性质即可得出答案；
（3）根据二次函数图象的几何变换规律“左加右减，上加下减”，顶点坐标由（1，-4）变为（0，0）即可得出平移规律。
20．【答案】（1）解：抛物线 ，
∵a= ＞0，
∴抛物线的开口向上，
对称轴为x=1
（2）解：∵a= ＞0，
∴函数y有最小值，最小值为－3
（3）解：令x=0，则 ，
所以，点P的坐标为（0， ），
令y=0，则 ，
解得x1=-1，x2=3，
所以，点Q的坐标为（-1，0）或（3，0），
当点P（0， ），Q（-1，0）时，设直线PQ的解析式为y=kx+b，
则 ，解得 k= ， b= ，
所以直线PQ的解析式为 ，
当P（0， ），Q（3，0）时，设直线PQ的解析式为y=mx+n，
则 ，解得 m= ， n=- ，
所以，直线PQ的解析式为 ，
综上所述，直线PQ的解析式为 或
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【分析】（1）此函数的解析式就是顶点式，根据顶点式即可直接得出对称轴直线，又其二次项的系数大于0，故开口向上；
（2）由于此函数的图象开口向下，故函数有最大值，其最大值就是顶点的纵坐标，又此函数的解析式就是顶点式，即可直接得出顶点坐标，从而得出答案；
（3）根据抛物线与坐标轴交点的坐标特点求出P，Q两点的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线PQ的解析式。
21．【答案】（1）解：∵抛物线解析式为y=（x+m）2+k的顶点为M（1，﹣4）
∴ ，
当y=0时，（x﹣1）2﹣4=0，解得x1=3，x2=﹣1，
∴A（﹣1，0），B（3，0）
（2）解：∵△PAB与△MAB同底，且S△PAB= S△MAB，
∴ ，即 = ，
又∵点P在y=（x﹣1）2﹣4的图象上，
∴yP≥﹣4，
∴ =5，则 ，解得： ，
∴存在合适的点P，坐标为（4，5）或（﹣2，5）
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）将M点的坐标，代入抛物线的顶点式中，求出抛物线的解析式，再根据抛物线与x轴交点的坐标特点得出A，B两点的坐标；
（2）根据同底三角形面积的关系式，其实质就是高之间的关系得出 | yP |= | yM |=×4=5 ，即 yP=±5 ，再根据抛物线的最低点的纵坐标为-4，从而得出 yP=5，将 yP=5代入抛物线的解析式，即可算出对应的自变量的值，从而得出P点的坐标。
1 / 12018-2019学年数学人教版九年级上册22.1.3 y=a（x-h）2+k的图象和性质 同步训练
一、选择题
1．（2018·崇明模拟）抛物线y=2（x+3）2﹣4的顶点坐标是（ ）
A．（3，4） B．（3，﹣4）
C．（﹣3，4） D．（﹣3，﹣4）
【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】∵y=2（x+3）2﹣4，
∴抛物线顶点坐标为（﹣3，﹣4），
故答案为：D．
【分析】根据二次函数的顶点式y=a(x-h)2+k可得顶点坐标为（h，k），所以题中的顶点为（-3，-4）.
2．二次函数 （ ）
A．有最大值1 B．有最小值1 C．有最大值3 D．有最小值3
【答案】D
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：∵a=1＞0，∴二次函数有最小值3．故答案为：D
【分析】该函数的二次项系数大于0，图像开口向上，其顶点坐标为（1，3），故函数有最小值3.
3．对于二次函数y＝－3(x－8)2＋2，下列说法中，正确的是（ ）
A．开口向上，顶点坐标为(8，2)
B．开口向下，顶点坐标为(8，2)
C．开口向上，顶点坐标为(－8，2)
D．开口向下，顶点坐标为(－8，2)
【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】∵-3<0，
∴开口向下.
∵解析式是：y＝－3(x－8)2＋2，
∴顶点坐标为(8，2).
答案为：B
【分析】利用二次函数的顶点式特点及a的正负性与开口方向关系，可得出答案.
4．（2018·资中模拟）已知二次函数y=3（x﹣2）2+5，则有（ ）
A．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小 B．当x＞﹣2时，y随x的增大而增大
C．当x＞2时，y随x的增大而减小 D．当x＞2时，y随x的增大而增大
【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】∵
∴抛物线开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，5），
∴A、B、C都不正确，
∵二次函数的图象为一条抛物线，当 时，y随x的增大而增大
∴D不符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据a=3可知抛物线开口向上，对称轴为x=2，由二次函数的性质可得，在对称轴左侧即x，y随x的增大而减小；在对称轴右侧即x，y随x的增大而增大.
5．对于二次函数 的图像，给出下列结论：①开口向上；②对称轴是直线 ；③顶
点坐标是 ；④与 轴有两个交点.其中正确的结论是（ ）
A．①② B．③④ C．②③ D．①④
【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：∵a=1＞0
∴开口向上，①正确；
∵x-3=0
∴对称轴为x=3，②错误；
∴顶点坐标为：（3，-4），故③错误；
∴在第四象限，
所以与x轴有两个交点.故④正确.
故答案为：D
【分析】该函数的二次项系数大于0，故图像开口向上；该函数的顶点坐标为（3，-4）故其对称轴为直线x=3；由于该抛物线顶点坐标在第四象限，且开口向上，故与x轴有两个交点。
6．已知二次函数 有最大值0，则a，b的大小关系为（ ）
A． ＜ B．
C． ＞ D．大小不能确定
【答案】A
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】∵二次函数y=a（x+1）2-b（a≠0）有最大值，
∴抛物线开口方向向下，即a<0，
又最大值为0，∴b=0，
∴a故答案为：A
【分析】由于二次函数有最大值，故抛物线开口方向向下，即a<0，又该函数的顶点坐标为（-1，b），最大值为0，故b=0，从而得出a，与b的关系。
7．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x–h）2+k（a<0）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】二次函数y=a（x–h）2+k（a<0）的顶点坐标为（h，k），它的开口方向向下，故答案为：B
【分析】该二次函数中二次项系数小于0，故图像开口向下，从而得出答案。
8．（2017·河西模拟）已知二次函数y=﹣（x﹣h）2+1（为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为﹣5，则h的值为（ ）
A．3﹣ 或1+ B．3﹣ 或3+
C．3+ 或1﹣ D．1﹣ 或1+
【答案】C
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：∵当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小，
∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值﹣5，
可得：﹣（1﹣h）2+1=﹣5，
解得：h=1﹣ 或h=1+ （舍）；
②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值﹣5，
可得：﹣（3﹣h）2+1=﹣5，
解得：h=3+ 或h=3﹣ （舍）．
综上，h的值为1﹣ 或3+ ，
答案为C．
【分析】可分类讨论由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＜h时，y随x的增大而增大、当x＞h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为﹣5，可分如下两种情况讨论：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值﹣5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值﹣5，分别列出关于h的方程求解即可．
二、填空题
9．函数 的最小值是 ．
【答案】-2
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：在函数y= 中，∵a= ＞0，∴当x=﹣1时，y取得最小值﹣2．
故答案为：﹣2
【分析】该二次函数的二次项系数大于0，故函数有最小值，又该函数的解析式是顶点式，直接得出顶点坐标为（-1，-2），故可直接得出其最小值就是顶点的纵坐标。
10．（2018·崇明模拟）已知点A（x1，y1）和B（x2，y2）是抛物线y=2（x﹣3）2+5上的两点，如果x1＞x2＞4，那么y1 y2．（填“＞”、“=”或“＜”）
【答案】＞
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】∵y=2（x﹣3）2+5，
∴a=2＞0，有最小值为5，
∴抛物线开口向上，
∵抛物线y=2（x﹣3）2+5对称轴为直线x=3，
∵x1＞x2＞4，
∴y1＞y2．
故答案为：＞
【分析】根据二次函数的性质可得，当a0时，抛物线开口向上。在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大；由题意x1＞x2＞4得，点A（x1，y1）和B（x2，y2）在对称轴x=3的右侧，所以y随x的增大而增大，则y1y2
11．已知函数 为常数)，当 < 时， 随 的增大而减小，则 的取值范为 ．
【答案】m≤3
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解： ，
∵a=2＞0，对称轴x=3
∴当x≤3时，y随x的增大而减小．
∴m≤3.
故答案为：x≤3
【分析】根据抛物线的二次项系数大于0，图像开口向上，故对称轴左侧的图像上的点y 随 x 的增大而减小，又由该抛物线的对称轴是直线x=3，从而即可直接得出答案。
12．（2018·阿城模拟）若抛物线y=(x-m) +(m+1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为 .
【答案】m＞0
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线y=（x﹣m）2+（m+1），
∴顶点坐标为（m，m+1）．
∵顶点在第一象限，
∴m＞0，m+1＞0，
∴m的取值范围为m＞0．
故答案为：m＞0．
【分析】先将函数解析式配方成顶点式，再根据顶点在第一象限，建立关于m的不等式组，解不等式组，即可得出m的取值范围。
13．已知二次函数y=a（x﹣1）2﹣2（a≠0）的图象在﹣1＜x＜0这一段位于x轴下方，在3＜x＜4这一段位于x轴的上方，则a的值为 ．
【答案】
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】∵抛物线y＝a(x﹣1)2﹣2（a≠0）的对称轴为直线x＝1，
而抛物线在3＜x＜4这一段位于x轴的上方，
∴抛物线在﹣2＜x＜﹣1这一段位于x轴的上方，
∵抛物线在﹣1＜x＜0这一段位于x轴的下方，
∴抛物线过点（﹣1，0），
把（﹣1，0）代入y＝a(x﹣1)2﹣2（a≠0）得4a﹣2＝0，解得a＝ ．
答案为：
【分析】可数形结合，抛物线在对称轴两侧单调性发生变化，抛物线在﹣2＜x＜﹣1这一段位于x轴的上方，抛物线在﹣1＜x＜0这一段位于x轴的下方，可得出x=-1时，y=0，即抛物线过点（﹣1，0），代入解析式，可求出a.
14．把抛物线y=﹣x2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是 ．
【答案】y=﹣（x+3）2+2
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】y=-x 平移后的图像为：y=-（x+3） +2
【分析】根据二次函数的平移的规律：上加下减，左加右减，由顶点式即可直接得出平移后的函数解析式。
15．如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2= （x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1； ③当x=0时，y2﹣y1=4④2AB=3AC．其中正确结论是 ．
【答案】①④
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】（1）∵抛物线y2= （x﹣3）2+1的开口向上，顶点在x轴上方，
∴y2的值总是正数.故①正确；
（ 2 ）把点A（1，3）代入y1=a（x+2）2﹣3得：3=a(1+2)2-3，解得：a= ，
∴②错误；
（ 3 ）∵当 时， ， ，
∴ .
∴③错误；
（ 4 ）∵在 中，当 时，可得 ，解得： ，∴点B的坐标为（-5，3）；
∵在 中，当 时，可得 ，解得： ，
∴点C的坐标为（5，3）；
∴AB=6，AC=4，
∴2AB=3AC.
∴④正确；
综上所述：正确的是①④
【分析】抛物线y2= （x﹣3）2+1的顶点坐标是（3，1）在第一象限，二次项项系数大于0，图像的开口向上，故图像全在x轴的上方，即y2的值总是正数；把A点的坐标代入抛物线y1=a（x+2）2﹣3即可求出a的值；把x=0分别代入两抛物线分别求出y1，与y2，即可求出 y2 y1；将y=3分别代入两抛物线即可求出B，C两点的坐标，从而得出AB，AC的长，进而得出AB，AC的关系。
三、解答题
16．已知二次函数的图象的顶点坐标为（﹣2，﹣3），且图象过点（﹣3，﹣1），求这个二次函数的解析式．
【答案】解 ：设解析式为：y=a（x+2）2﹣3，
将（﹣3，﹣1）代入得出：﹣1=a（﹣3+2）2﹣3，
解得： a=2．
故这个二次函数的解析式为：y=2（x+2）2﹣3
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】由于此题给出了抛物线的顶点坐标，故设出其顶点式，再代入点（﹣3，﹣1）即可求出二次项的系数，从而得出抛物线的解析式。
17．把二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y= (x+1)2-1的图象.
（1）试确定a，h，k的值；
（2）指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向，对称轴和顶点坐标.
【答案】（1）解：∵二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y= (x+1)2-1，∴可以看作是将二次函数y= (x+1)2-1先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数y=a(x-h)2+k，而将二次函数y= (x+1)2-1先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数为：y= (x-1)2-5，
∴a= ，b=1，k=-5；
（2）解：二次函数y= (x-1)2-5，
开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，-5）.
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【分析】（1）利用逆向思维的方法求解：把二次函数y=（x+1）2-1的图象先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数y=a（x-h）2+k的图象，然后利用顶点的平移情况确定原二次函数解析式，然后写出a、h、k的值。
（2）根据二次函数的性质求解。
18．如图是二次函数y＝a(x＋1)2＋2的图象的一部分，根据图象回答下列问题：
（1）抛物线与x轴的一个交点A的坐标是 ，则抛物线与x轴的另一个交点B的坐标是 ；
（2）确定a的值；
（3）设抛物线的顶点是P，试求△PAB的面积．
【答案】（1）(－3，0)；(1，0)
（2）解：将(1，0)代入y＝a(x＋1)2＋2，
可得0＝4a＋2，解得a＝－
（3）解：∵y＝a(x＋1)2＋2，
∴抛物线的顶点坐标是(－1，2)，
∵A(－3，0)，B(1，0)，
∴AB＝1－(－3)＝4，
∴S△PAB＝ ×4×2＝4
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：(1)由图象可知A点坐标为( 3，0)，
∵y=a(x+1)2+2，
∴抛物线对称轴方程为x= 1，
∵A、B两点关于对称轴对称，
∴B的坐标为(1，0)，
故答案为：( 3，0)；(1，0)
【分析】（1）根据图像和方格纸的特点即可直接对出A点的坐标，对称轴直线，根据抛物线的对称性即可得出其与x轴另一个交点B的坐标；
（2）将B点的坐标代入二次函数y＝a(x＋1)2＋2即可求出a的值；
（3）根据二次函数y＝a(x＋1)2＋2直接得出顶点坐标，根据A，B两点的坐标求出AB的长，根据三角形的面积公式即可算出答案。
19．在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A（1、﹣4），且经过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当﹣3＜x＜3时，函数值y的增减情况；
（3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点．
【答案】（1）解：∵二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），
∴可设二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，
又∵二次函数图象过点B（3，0）
∴a（3﹣1）2﹣4=0，解得：a=1，
∴y=（x﹣1）2﹣4
（2）解：∵抛物线对称轴为直线x=1，且开口向上，
∴当﹣3＜x＜1时，y随x的增大而减小；当1≤x＜3，y随x的增大而增大
（3）解：将抛物线y=（x﹣1）2﹣4向左平移1个单位，再向上平移4个单位即可实现抛物线顶点为原点
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【分析】（1）由于此题告诉了二次函数的顶点坐标，故用待定系数法，设出其顶点式，再代入B点的坐标即可求出二次项的系数，从而求出其解析式；（2）根据（1）求出的解析式可知此函数的对称轴直线及开口方向，从而根据二次函数的性质即可得出答案；
（3）根据二次函数图象的几何变换规律“左加右减，上加下减”，顶点坐标由（1，-4）变为（0，0）即可得出平移规律。
20．已知：抛物线 ．
（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；
（2）函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值；
（3）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的函数解析式．
【答案】（1）解：抛物线 ，
∵a= ＞0，
∴抛物线的开口向上，
对称轴为x=1
（2）解：∵a= ＞0，
∴函数y有最小值，最小值为－3
（3）解：令x=0，则 ，
所以，点P的坐标为（0， ），
令y=0，则 ，
解得x1=-1，x2=3，
所以，点Q的坐标为（-1，0）或（3，0），
当点P（0， ），Q（-1，0）时，设直线PQ的解析式为y=kx+b，
则 ，解得 k= ， b= ，
所以直线PQ的解析式为 ，
当P（0， ），Q（3，0）时，设直线PQ的解析式为y=mx+n，
则 ，解得 m= ， n=- ，
所以，直线PQ的解析式为 ，
综上所述，直线PQ的解析式为 或
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【分析】（1）此函数的解析式就是顶点式，根据顶点式即可直接得出对称轴直线，又其二次项的系数大于0，故开口向上；
（2）由于此函数的图象开口向下，故函数有最大值，其最大值就是顶点的纵坐标，又此函数的解析式就是顶点式，即可直接得出顶点坐标，从而得出答案；
（3）根据抛物线与坐标轴交点的坐标特点求出P，Q两点的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线PQ的解析式。
21．如图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）
（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；
（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S△PAB= S△MAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵抛物线解析式为y=（x+m）2+k的顶点为M（1，﹣4）
∴ ，
当y=0时，（x﹣1）2﹣4=0，解得x1=3，x2=﹣1，
∴A（﹣1，0），B（3，0）
（2）解：∵△PAB与△MAB同底，且S△PAB= S△MAB，
∴ ，即 = ，
又∵点P在y=（x﹣1）2﹣4的图象上，
∴yP≥﹣4，
∴ =5，则 ，解得： ，
∴存在合适的点P，坐标为（4，5）或（﹣2，5）
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）将M点的坐标，代入抛物线的顶点式中，求出抛物线的解析式，再根据抛物线与x轴交点的坐标特点得出A，B两点的坐标；
（2）根据同底三角形面积的关系式，其实质就是高之间的关系得出 | yP |= | yM |=×4=5 ，即 yP=±5 ，再根据抛物线的最低点的纵坐标为-4，从而得出 yP=5，将 yP=5代入抛物线的解析式，即可算出对应的自变量的值，从而得出P点的坐标。
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