人教版 八年级上册13.3.1等腰三角形 优质课件(共13张PPT)

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13.3.1等腰三角形
义务教育课程标准《人教版》八年级数学上册
学习目标
1．掌握等腰三角形的概念及性质．
2．能灵活应用等腰三角形的概念及性质进行证明和计算．
如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,
并剪去绿色部分,
再把它展开,得到的△ABC有什么特点
A
B
C
AB=AC
等腰三角形
探究：
图13.3-1
6
想一想
1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。
3、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想。
猜想与论证
等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中 AB=AC
求证：∠B= C
分析：1.如何证明两个角相等？
　　2.如何构造两个全等的三角形？
猜想
A
B
C
D
A
B
C
则有∠1＝∠2
D
1
2
在△ABD和△ACD中
证明: 作顶角的平分线AD，
AB＝AC
∠1＝∠2
AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD≌ △ACD
（SAS）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
方法一
12
A
B
C
则有 BD＝CD
D
在△ABD和△ACD中
证明: 作△ABC 的中线AD
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD≌ △ACD
（SSS）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
方法二
A
B
C
则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90
D
在Rt△ABD和Rt△ACD中
证明: 作△ABC 的高线AD
AB＝AC
AD＝AD
（公共边）
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD
（HL）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
方法三
A
B
C
D
小结：等腰三角形性质：
性质1 等腰三角形的两个底角相等。
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（可简记为“三线合一”）
（简写成“等边对等角”）；
几何语言表示:
∵AB=AC
∴∠ B=∠C
(等腰三角形的两个底角相等)
∵AB=AC
, ∠ BAD=∠CAD
∴BD=CD, AD⊥BC
(三线合一)
等边对等角
如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数
1、图中有哪几个等腰三角形？
A
B
C
D
x
⌒
2x
⌒
2x
⌒
⌒
2x
△ABC 、△ABD、 △BDC
2、有哪些相等的角？
∠ABC=∠ACB=∠BDC 、 ∠ A=∠ABD
3、这两组相等的角之间有什么关系？
∠BDC=2∠ A
∠ABC+∠ACB+∠ A=180 °
应用新知
小试牛刀
书上第77页的练习1、2、3
如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，延长CA到E，使AE=AD，求证：ED⊥BC.
C
B
D
E
A
拓展提高
课后作业
习题13.3
第1、3、4、8题．