人教版八年级上册 13.3.1等腰三角形的性质 优质课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
(第一课时)性质
学习目标：
1.理解并掌握等腰三角形的性质,
2.能利用等腰三角形的性质证明线段或角的相等关系．
学习重点：
等腰三角形的性质及其应用．
学习难点：
等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．
A
B
C
等腰三角形:
有两条边相等的三角形,
叫做等腰三角形.
相等的两条边叫做腰,
另一条边叫做底边,
底边与腰的夹角叫做底角.
两腰所夹的角叫做顶角,
腰
腰
底边
顶角
底角
想一想：
观察手中的等腰三角形，你有什么发现？
A
B
C
大胆猜想
已知，如图，AB=AC，
求证：∠B=∠C 。
等腰三角形性质
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边
上的中线、底边上的高互相重合。
（可简记为“三线合一”）
性质2:在△ABC中， ( 1 ) ∵ AB=AC AD是角平分线，
∴ ⊥ ， ____=_____ ；
( 2 ) ∵ AB=AC AD是中线，
∴ ⊥ ，∴∠ = ∠____；
( 3 ) ∵ AB=AC AD⊥BC,
∴∠_____=∠______，_____=______ 。
BAD CAD
BAD CAD
AD BC
AD BC
BD CD
BD CD
数学语言
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是什么？
※等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线
（顶角平分线，底边上的高）所在的直线就是
它的对称轴。
A
B
P
l
1.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角
为 __
2.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是
70°,40°或55°,55°
小试牛刀
3. 已知：在△ABC中，AB = AC，点D在AC上，BD = BC = AD， 求△ABC 各角的度数.
A
C
B
D
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角)
设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°，
在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=72°
4.如图，△ABC中，AB=AC， BD=CD ，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E、F， 求证：DE=DF
练一练:
5、如图，点D、E在△ABC的边BC上，且AB=AC，AD=AE, 求证：BD=CE
A
B
C
D
E
A
A
B
┌
作△ABC的高AD.
D
C
B
C
等腰三角形常见辅助线
1
作顶角的平分线AD.
D
2
A
B
C
作△ABC底边BC的中线AD.
D
谈谈你的收获！
等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线（顶角平分线，底边上的高）所在的直线就是它的对称轴。
性质1：
等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”（前提是在同一个三角形中。）
性质2 :
等腰三角形的顶角的顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合 一”（前提是在同一个等腰三角形中。）
下课了!