人教版八年级上册 13.3.1等腰三角形 优质课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
人教版八年级上册13.3.1
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
C
B
1、掌握等腰三角形的概念及各部分名称；
2、归纳总结等腰三角形的性质一和性质二，能灵活运用性质解决数学问题；
3、感受数学中的乐趣。
　 如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并沿虚线剪去，再把剪下的部分展开，标注上字母。
A
C
B
D
1、 等腰三角形中，相等的两边叫做＿ ＿ ，另一边叫做＿ ＿ ＿ ＿ ，
两腰的夹角叫做＿＿ ＿ ，
腰和底边的夹角叫做＿ ＿ ＿.
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
底边
腰
顶角
底角
重合的线段 重合的角
　
A
B
D
C
AB和AC
BD和CD
AD和AD
∠B 和∠C.
∠BAD 和∠CAD
∠ADB 和 ∠ADC
　　 2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
性质1 : 等腰三角形的两个底角＿＿。
简称“等边对等角”
证明方法一
证明方法二
证明方法三
相等
A
B
C
∴ ∠1＝∠2
D
1
2
在△ABD和△ACD中
证明: 作顶角的平分线AD
AB＝AC
（已知）
∠1＝∠2
（已证）
AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD≌ △ACD
（SAS）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
A
B
C
∴ BD＝CD
D
在△ABD和△ACD中
证明: 作△ABC 的中线AD
AB＝AC
（已知）
BD＝CD
（已证）
AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD≌ △ACD
（SSS）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
A
B
C
∴ ∠ADB＝∠ADC ＝90
D
在Rt△ABD和Rt△ACD中
证明: 作△ABC 的高线AD
AB＝AC
（已知）
AD＝AD
（公共边）
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD
（HL）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
性质1 : 等腰三角形的两个底角＿＿。
简称“等边对等角”
性质2 : 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相＿＿＿＿。
简称“三线合一”
证明方法一
证明方法二
证明方法三
相等
重合
1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。
应用格式：∵AB＝AC ∠1＝∠2（已知）
∴BD＝DC AD⊥BC（等腰三角形三线合一）
2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。
应用格式：∵AB＝AC BD＝DC （已知）
∴AD⊥BC ∠1＝∠2 （等腰三角形三线合一）
3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。
应用格式：∵AB＝AC AD⊥BC （已知）
∴BD＝DC ∠1＝∠2 （等腰三角形三线合一）
A
B
C
D
2
1
条件 AB=AC CA=CB AC=AD
腰
底边
底角
AB、AC
BC
∠B、 ∠C
CA、CB
AC
∠A、 ∠B
AC、AD
∠ACD、 ∠ADC
DC
图形
顶角
∠A
∠C
∠CAD
写一写
2、等腰三角形的一个角是120°时，另两个角是多少？
1、等腰三角形的顶角是36°，底角是多少？
牛刀小试
例1、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
在△ABD中，∠BDA=∠ABD+∠A=2x
在△ABC中，由三角形内角和定理得：
∠A+∠C+∠ABC=x+2x+2x=180 .
∵BD=BC
∴∠C=∠BDC=2x（等边对等角）.
解：设∠A= x
∵AD=BD
∴∠ABD=∠A=x（等边对等角）.
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C=2x（等边对等角）.
解得 x=36 .
在△ABC，∠A=36 ，∠ABC=∠C=72 .
A
B
C
D
问题：等腰三角形的一个角20°，另两个角是多少？　
80
80
140
注：已知的角要先判断是底角还是顶角，注意两种情况。
20
A
B
C
20
A
B
C
20
轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高
互相重合，简称“三线合一”
1、必做题：
教科书P143，练习第1~3题；
2、选做题：
教科书P151，第13题；
3、预习作业：
等腰三角形的判定定理是什么？