13.3.4 含30°角的直角三角形的性质 课件(共21张PPT)
文档属性
| 名称 | 13.3.4 含30°角的直角三角形的性质 课件(共21张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-06 11:21:09 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
第十三章 轴对称
13.3 等腰三角形
第4课时 含30°角的直角
三角形的性质
1
课堂讲解
含30°角的直角三角形的性质
含30°角的直角三角形性质的应用
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
思考1 等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一 条
对称轴折叠，能产生什么特殊图形？
思考2 这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角
形有什么不同之处，它有什么特殊性质？
1
知识点
含30°角的直角三角形的性质
知1－导
活动 用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能
拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说
你的理由．
A
B
D
C
A
B
C
D
知1－导
问题 你能借助这个图形，找到含30°角的直角
△ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间有什么数量
关系吗？
A
B
D
C
知1－导
猜想 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半.
知1－导
已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =
30°. 求证：BC = AB．
在△ABC 中，
∵∠C =90°，∠A =30°,
∴∠B =60°．
延长BC 到D，使BD =AB，
连接AD，
则△ABD 是等边三角形．
A
B
C
D
证明：
知1－导
等边三角形的性质可知，
AC也是BD 边上的中线，
∴BC = BD = AB
在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
定理：
例1 图13. 3-9是屋架设计图的一部分，点 D是斜梁
AB的中点，立柱BC，DE垂直于横 梁AC, AB
= 7.4m，∠A = 30°立柱 BC, DE 要多长.
知1－讲
解： ∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A＝30°，
∴BC= AB , DE = AD.
∴BC= ×7.4=3.7(m).
又AD= AB,
∴DE= AD= ×3.7=1.85(m).
答：立柱BC的长是3.7m , DE的长是1.85m.
知1－讲
总 结
知1－讲
利用含30°角的直角三角形的性质，关键有两个元
素：一是30°的角；二是直角三角形．根据这两个元素
可建立直角三角形中斜边与直角边之间的关系．
1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，
AB＋BC＝12 cm，则AB等于( )
A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm
知1－练
C
如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，
AB⊥AD，则下列关系式正确的为( )
A．BD＝CD B．BD＝2CD
C．BD＝3CD D．BD＝4CD
知1－练
B
2
知识点
含30°角的直角三角形性质的应用
知2－讲
例2 如图，某货轮于上午8时20分从A处出发，此时观测到
海岛B的方位为北偏东60°，该货轮以每小时30海里
的速度向东航行到C处，此时观测到海岛B的方位为北
偏东30°，继续向东航行到D处，观测到海岛B的方位
为北偏西30°.当货轮到达C处时恰好与海岛B相距60海
里，求该货轮到
达C，D处的时间．
知2－讲
导引：说明△ABC是等腰三角形及△BCD是等边
三角形是解决本题的关键．
解：由已知，得∠BAC＝90°－60°＝30°，
∠ACB＝90°＋30°＝120°，
∠BCD＝∠BDC＝60°，
∴∠ABC＝∠BCD－∠BAC＝30°，
∠CBD＝180°－∠BCD－∠BDC＝60°，
∴∠ABC＝∠BAC＝30°，
∴AC＝BC＝60 海里，
∴货轮从A处到C处所需时间为60÷30＝2(小时)．
∵∠CBD＝∠BCD＝∠BDC ＝60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴CD＝BC＝60海里，
∴货轮从C处到D处所需时间为60÷30＝2(小时)，
∴货轮 从A处到D处所需时间为2＋2＝4(小时)．
答：该货轮到达C处的时间是上午10时20分，到达
D处的时间是中午12时20分．
知2－讲
总 结
知2－讲
本题运用建模思想，把实际问题转化为等边三角
形和等腰三角形模型，从而利用等边三角形、等腰三
角形及方位角的有关知识解决问题．
1 如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于
横梁AD，AB＝8 m，∠A＝30°，则立柱BC的
长度为( )
A．4 m B．8 m C．10 m D．16 m
知2－练
A
知2－练
2 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，
其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，
∠ABC＝150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B
到点C上升的高度h是( )
A．3 m B．4 m C．5 m D．6 m
B
定理 在直角三角形中，30°角所对的直角边等
于斜边的一半．
利用含30°角的直角三角形的性质求有关线段的长：
依据：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的
一半．
用途：求线段长度和证明线段倍分关系．
作法：当图形中含有30°角时，通过作垂线构造含有
30°角的直角三角形．
第十三章 轴对称
13.3 等腰三角形
第4课时 含30°角的直角
三角形的性质
1
课堂讲解
含30°角的直角三角形的性质
含30°角的直角三角形性质的应用
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
思考1 等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一 条
对称轴折叠，能产生什么特殊图形？
思考2 这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角
形有什么不同之处，它有什么特殊性质？
1
知识点
含30°角的直角三角形的性质
知1－导
活动 用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能
拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说
你的理由．
A
B
D
C
A
B
C
D
知1－导
问题 你能借助这个图形，找到含30°角的直角
△ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间有什么数量
关系吗？
A
B
D
C
知1－导
猜想 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半.
知1－导
已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =
30°. 求证：BC = AB．
在△ABC 中，
∵∠C =90°，∠A =30°,
∴∠B =60°．
延长BC 到D，使BD =AB，
连接AD，
则△ABD 是等边三角形．
A
B
C
D
证明：
知1－导
等边三角形的性质可知，
AC也是BD 边上的中线，
∴BC = BD = AB
在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
定理：
例1 图13. 3-9是屋架设计图的一部分，点 D是斜梁
AB的中点，立柱BC，DE垂直于横 梁AC, AB
= 7.4m，∠A = 30°立柱 BC, DE 要多长.
知1－讲
解： ∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A＝30°，
∴BC= AB , DE = AD.
∴BC= ×7.4=3.7(m).
又AD= AB,
∴DE= AD= ×3.7=1.85(m).
答：立柱BC的长是3.7m , DE的长是1.85m.
知1－讲
总 结
知1－讲
利用含30°角的直角三角形的性质，关键有两个元
素：一是30°的角；二是直角三角形．根据这两个元素
可建立直角三角形中斜边与直角边之间的关系．
1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，
AB＋BC＝12 cm，则AB等于( )
A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm
知1－练
C
如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，
AB⊥AD，则下列关系式正确的为( )
A．BD＝CD B．BD＝2CD
C．BD＝3CD D．BD＝4CD
知1－练
B
2
知识点
含30°角的直角三角形性质的应用
知2－讲
例2 如图，某货轮于上午8时20分从A处出发，此时观测到
海岛B的方位为北偏东60°，该货轮以每小时30海里
的速度向东航行到C处，此时观测到海岛B的方位为北
偏东30°，继续向东航行到D处，观测到海岛B的方位
为北偏西30°.当货轮到达C处时恰好与海岛B相距60海
里，求该货轮到
达C，D处的时间．
知2－讲
导引：说明△ABC是等腰三角形及△BCD是等边
三角形是解决本题的关键．
解：由已知，得∠BAC＝90°－60°＝30°，
∠ACB＝90°＋30°＝120°，
∠BCD＝∠BDC＝60°，
∴∠ABC＝∠BCD－∠BAC＝30°，
∠CBD＝180°－∠BCD－∠BDC＝60°，
∴∠ABC＝∠BAC＝30°，
∴AC＝BC＝60 海里，
∴货轮从A处到C处所需时间为60÷30＝2(小时)．
∵∠CBD＝∠BCD＝∠BDC ＝60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴CD＝BC＝60海里，
∴货轮从C处到D处所需时间为60÷30＝2(小时)，
∴货轮 从A处到D处所需时间为2＋2＝4(小时)．
答：该货轮到达C处的时间是上午10时20分，到达
D处的时间是中午12时20分．
知2－讲
总 结
知2－讲
本题运用建模思想，把实际问题转化为等边三角
形和等腰三角形模型，从而利用等边三角形、等腰三
角形及方位角的有关知识解决问题．
1 如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于
横梁AD，AB＝8 m，∠A＝30°，则立柱BC的
长度为( )
A．4 m B．8 m C．10 m D．16 m
知2－练
A
知2－练
2 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，
其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，
∠ABC＝150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B
到点C上升的高度h是( )
A．3 m B．4 m C．5 m D．6 m
B
定理 在直角三角形中，30°角所对的直角边等
于斜边的一半．
利用含30°角的直角三角形的性质求有关线段的长：
依据：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的
一半．
用途：求线段长度和证明线段倍分关系．
作法：当图形中含有30°角时，通过作垂线构造含有
30°角的直角三角形．