13.3.1 等腰三角形的性质 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
第十三章 轴对称
13.3 等腰三角形
第1课时 等腰三角形的性质
1
课堂讲解
等腰三角形边角性质：等边对等角
等腰三角形的轴对称性：“三线合一”
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
看到下边三角形了吗，它有何特点呢？
我们今天来探讨一下等腰三角形的性质.
腰
腰
顶角
底角
底角
底边
1
知识点
等腰三角形边角性质：等边对等角
知1－导
如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并
剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么
特点？
A
B
C
D
仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能
发现这 个等腰三角形有什么特征吗？
知1－导
等腰三角形的特征:
(1)等腰三角形的两个底角相等；
(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 　
　 边上的高互相重合．
由上面的操作过程获得启发，我们可以利用三
角形的全等证明这些性质. 如图, △ABC中，
AB=AC，作底边BC的中线AD.
AB=AC,
BD=CD，
AD=AD,
∴△BAD ≌△CAD (SSS).
∠B=∠C.
这样，我们就证明了性质1
知1－导
∵
知1－导
归 纳
我们可以发现等腰三角形的性质：
性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边
对顶角”.
例1 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且
BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.
解：∵ AB=AC, BD=BC=AD,
∴ ∠ABC=∠C=∠BDC,
∠A=∠ABD(等边对等角）.
设∠A=x，则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.
于是在△ABC中，有
∠A+ ∠ABC=∠C=x+2x=2x=180°. 解得x=36°.
所以，在△ABC 中，∠A=36°, ∠ABC=∠C=72°.
知1－讲
如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底
角的度数.
知1－练
解：(1)72°; (2)30°.
知1－练
(中考 盐城)若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为(　　)
A．40° B．50° C．60° D．70°
D
(中考 湘西州)如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，∠A＝36°，则∠1的度数为(　　)
A．36° B．60° C．72° D．108°
知1－练
C
(中考 广西)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE＝(　　)
A．80° B．60° C．50° D．40°
知1－练
D
2
知识点
等腰三角形的轴对称性：“三线合一”
知2－导
探究
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中
重合的线段和角.
由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的
性质吗？说一说你的 猜想.
在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下
来，请你试着折一 折.你的猜想仍然成立吗？
知2－导
归 纳
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、
底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）
例2 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上
的中线，∠ABC的平分线BG交AC于点G，交
AD于点E，EF⊥AB，垂足为F.
(1)若∠BAD＝25°，求∠C的度数；
(2)求证：EF＝ED.
知2－讲
(1)解：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BAC＝2∠BAD＝50°.
∵AB＝AC，
∴ ∠C＝∠ABC ＝ (180°－ ∠A)
＝ (180°－50°)＝65°.
(2)证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴ED⊥BC，
又∵BG平分∠ABC，EF⊥AB，
∴EF＝ED.
知2－讲
总 结
知2－讲
(1)等腰三角形的“三线合一”的性质是证明角相等、
线段相等和垂直关系的既重要又简便的方法；因
为题目的证明或计算所求结果大多都是单一的，
所以“三线合一”的性质的应用也是单一的，一
般得出一个结论，因此应用要灵活．
(2)在等腰三角形中，作“三线”中“一线”，利用
“三线合一”是等腰三角形中常用的方法．
1 (中考 苏州)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为
BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数
为(　　)
A．35° B．45° C．55° D．60°
知2－练
C
知2－练
2 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边的中
点，点E在AD上，那么下列结论不一定正确的
是 (　　)
A．AD⊥BC
B．∠EBC＝∠ECB
C．∠ABE＝∠ACE
D．AE＝BE
D
3 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在
BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使
∠DAB＝∠EAC，则添加的条件不能为(　　)
A．BD＝CE
B．AD＝AE
C．DA＝DE
D．BE＝CD
知2－练
C
这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对
性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它
的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称
轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边
上的中线，又是底边上的高．