阶段核心归类 轴对称及其性质的六种应用 习题课件（25张PPT）

(共25张PPT)
阶段核心归类
轴对称及其性质的六种应用
第十三章 轴对称
1．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是(　　)
D
2．如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．
(1)指出图中的两对对称点；
解：B和D，C和E.(答案不唯一)
(2)指出图中相等的线段；
(3)指出图中其他关于直线MN对称的三角形．
解：AC＝AE，AB＝AD，BC＝DE，BF＝DF，CF＝EF.
△AFB和△AFD，△AEF和△ACF.
3．如图，l是轴对称图形的对称轴．
(1)试写出图中两组对应相等的线段：_________________
____________；
AC＝BD，OC＝OD
(答案不唯一)
(2)试写出图中两组对应相等的角：___________________
____________________________；
(3)线段AB，CD都被直线l____________.
∠AOC＝∠BOD，
∠OCD＝∠ODF(答案不唯一)
垂直平分
4．如图，这两个四边形关于某条直线对称，根据图中的条件求x，y.
解：x＝∠B＝70°，∵BC＝4，∴y＝4.
5．如图所示，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准确作出它的一条对称轴．(保留作图痕迹)
解：答案不唯一，如连接BD，CE，相交于点F，再过点A，F作直线或者延长CB，EA，相交于点G，过点D，G作直线，如图所示．
6．如图所示，△ABC与△DFE关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两幅图中分别作出直线l.
【点拨】要作成轴对称的两个图形的对称轴，只需确定该对称轴上的两个点．一般地，关于某直线对称的两个图形，图形对应线段(或对应线段的延长线)的交点在对称轴上．
解：过点A和BC，EF的交点作直线l，如图①所示；
过BC，FE延长线的交点和AC，DE延长线的交点作直线l，如图②所示．
7．如图，O为△ABC内部一点，OB＝3，P，R分别为O关于直线AB，BC的对称点．
(1)请指出当∠ABC为多少度时，会使得PR的长度等于6，并说明理由；
解：当∠ABC＝90°时，PR＝6.
理由：如图，连接OP，OR，PB，RB.
∵P，R分别为O关于直线AB，BC的对称点，
∴PB＝OB＝3，RB＝OB＝3，∠ABP＝∠ABO，∠CBR＝∠CBO.
∵∠ABC＝90°，∴∠ABP＋∠CBR＝∠ABO＋∠CBO＝∠ABC＝90°，
∴∠PBR＝180°，∴点P，B，R共线，
∴PR＝PB＋RB＝6.
(2)承(1)小题，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度是小于6还是大于6？并说明理由．
解：PR的长度小于6.理由如下：
∵∠ABC≠90°，∴点P，B，R不在同一直线上，∴PB＋BR＞PR.
∵PB＋BR＝3＋3＝6，∴PR＜6.
8．将长方形纸片ABCD(如图①)按如下步骤操作：
(1)以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与原BC边交于点E(如图②)；
(2)以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在EC边上，折痕EF交原AD边于点F(如图③)．
那么∠AFE的度数为(　　)
A．60°　　　B．67.5° C．72°　　D．75°
【点拨】根据轴对称的性质，可知第一次折叠后，题图②中的∠EAD＝45°，∠AEC＝135°；第二次折叠后，题图③中的∠AEF＝67.5°，∠FAE＝45°，所以∠AFE＝67.5°，故选B.
【答案】B
9．如图所示，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6 cm.
(1)求BC的长；
解：∵l1，l2分别是线段AB，AC的垂直平分线，
∴AD＝BD，AE＝CE，
∴AD＋DE＋AE＝BD＋DE＋CE＝BC.
∵△ADE的周长为6 cm，即AD＋DE＋AE＝6 cm，
∴BC＝6 cm.
(2)分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16 cm，求OA的长．
解：如图所示．∵AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，
∴OA＝OC＝OB.
∵△OBC的周长为16 cm，即OC＋OB＋BC＝16 cm，
∴OC＋OB＝16－6＝10(cm)，
∴OC＝5 cm，
∴OA＝OC＝5 cm.
10．如图所示，在△ABC中，AB>AC，BC边的垂直平分线DF交△ABC的外角平分线AD于点D，DE⊥AB于点E.求证：BE－AC＝AE.
证明：如图所示，过点D作DG⊥CA交CA的延长线于点G，连接DC，DB.
∵AD是△ABC的外角平分线，
DE⊥AB，DG⊥AG，
∴DG＝DE.
∵DF垂直平分BC，∴DC＝DB，
∴Rt△CDG≌Rt△BDE，∴CG＝BE.
∵∠GAD＝∠EAD，∠AGD＝∠AED，AD＝AD，
∴△ADG≌△ADE，∴AG＝AE，
∴CG＝AG＋AC＝AE＋AC，
∴BE＝AE＋AC，∴BE－AC＝AE.