高中数学必修第一册人教A版（2019）4.2《指数函数的概念》名师课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
人教A版同步教材名师课件
指数函数的概念
学习目标
学 习 目 标 核心素养
通过实例学习指数函数的概念 数学抽象
通过画指数函数的图象,初步掌握指数函数的性质 直观想象
利用函数的单调性比较大小、解不等式 逻辑推理
学习目标
课程目标
1、通过实际问题了解指数函数的实际背景；
2、理解指数函数的概念和意义.
数学学科素养
1.数学抽象：指数函数的概念；
2.逻辑推理：用待定系数法求函数解析式及解析值；
3.数学运算：利用指数函数的概念求参数；
4.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的思想总结指数函数概念.
探究新知
问题1：随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式.由于旅游人数不断增加，A，B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票.表4.2-1（见教材）给出了A，B两地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量.
比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？
A景区15年游客人次图象
B景区15年游客人次图象
探究新知
观察图象和表格，可以发现，A地景区的游客人次近似于直线上升（线性增长），年增加量大致相等（约为10万次）；B地景区的游客人次则是非线性增长，年增加量越来越大，但从图象和年增加量都难以看出变化规律.
从2002年起，将B地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到
如果设经过年后的游客人次为2001年的倍，那么.这是一个函数，其中指数是自变量.
探究新知
探究新知
问题2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？
设生物死亡年数为，死亡生物体内碳14含量为，那么
1.等式特点：
2.自变量位置:
3.底数情况：
解析式是指数式的形式
指数部分仅有自变量 x,
且幂式的整体系数为 1
底数是正实数
这两个解析式的形式有什么共同特征？
探究新知
函数叫做指数函数，其中x是自变量,函数的定义域是R.
指数函数的概念
探究新知
为什么要规定1呢？
①若a=1，
②若 ，
则对于任何
是一个常量，没有研究的价值.
无意义.
③若 ，
探究新知
例1：已知指数函数的图象经过点 ，的值.
典例讲解
要求的值，应先求出的解析式，即先求的值.
分析
解析
∵经过点，∴ ，解得,
∴.
∴
典例讲解
∵函数是指数函数,
,解得
实数的取值范围是
解析
例2、若函数是指数函数,求实数的取值范围.
由指数函数的定义,其底数应满足大于零且不等于1建立不等式(组)求解.
分析
典例讲解
例3、若指数函数的图象经过点(2,9),求及.
解析
设,将点(2,9)代入解析式得,
解得=3( =-3舍去),即.
所以.
设出的解析式
把已知点的坐标代入,求得未知参数解析式
得到的解析式
把代入得
分析
方法归纳
指数函数解析式的结构特征
变式训练
1、函数是指数函数,则有( )
A、 =1或=2 B、 =1
C、 =2 D、 >1,且≠2
解析
由指数函数的概念,得,解得=1或=2.当=1时,底数是1,不符合题意,舍去；当=2时,符合题意.
C
变式训练
2、若函数是指数函数,
则=_____, =______.
解析
根据指数函数的定义,得 ,解得
当堂练习
1、下列函数一定是指数函数的是( )
2、下列函数中是指数函数的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3、已知指数函数的图象过点(2,9),则________.
4、如果指数函数的图象经过点那么( )
A.8 B.16 C.32 D.64
5、函数是指数函数,则的值是_______.
C
B
D
归纳小结
指数函数的概念
定义：形式定义
结构特征
系数
底数
指数
作 业
P115练习：2、3