高中数学必修第一册人教A版（2019）4.2《指数函数》基础训练（含解析）

《指数函数》基础训练
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.第6题为多选题，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分）
1．下列函数中指数函数的个数是（ ）
①；②；③；④；⑤且
A.0 B.1 C.2 D.3
2．函数且的图象恒过点（ ）
A. B. C. D.
3.已知且，如果，那么的图象可能是( )
A. B.
C. D.
4.设，则是（ ）
A.奇函数，且在上是增函数
B.偶函数，且在上是增函数
C.奇函数，且在上是减函数
D.偶函数，且在上是减函数
5.若,则的单调递减区间是（ ）
A. B. C. D.
6.（多选）下列说法错误的是（ ）
A．函数与的图象关于y轴对称
B．函数与的图象关于x轴对称
C．函数与的图象关于原点对称
D．函数与的图象关于x轴对称
E．函数与的图象关于y轴对称
二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
7.函数的值域为___________.
8.已知的图象如图所示，则______________.
三、解答题[本大题共2小题，每小题15分，共30分]
9.已知函数的图象经过点，其中，且
（1）求a的值；
（2）求函数的值域.
10.已知函数且的图象过点
（1）求实数a的值；
（2）若函数，求函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，若函数，求在上的最小值
参考答案
1.
答案：C
解析：由指数函数的概念，知且为指数函数.故选C.
2.
答案：A
解析：时，，函数，且的图象恒过点
3.
答案：A
解析：由可得，所以函数的图象为A中图象.
4.
答案：D
解析：依题意，得，所以是偶函数.当时，，函数单调递减.故选D.
5.
答案：B
解析：解法一：令，则原函数可化为，易知是减函数，又在上是减函数，在上是增函数，所以由复合函数的单调性可知，的单调递减区间为
解法二：函数的图象可经过如下变换得到，将函数的图象对称翻折到y轴左侧，得到函数的图象，将函数的图象向右平移2个单位长度，得到的图象，如图所示.
由图象可知，函数的单调递减区间是
6.
答案：BE
解析：易知函数与的图象关于y轴对称，且函数
与的图象关于x轴对称，所以函数与的图象关于
原点对称，所以B、E说法错误.
7.
答案：
解析：因为函数在上是增函数，所以，
，所以的值域为
8.
答案：
解析：因为的图象过两点，且，所以所以
，所以
9.
答案：见解析
解析：（1）函数的图象经过点
（2）由（1）得，它在定义域上为增函数，且，的值域为
10.
答案：见解析
解析：（1）由已知得，解得.
（2）由（1）得，（3）令，，
当时，在上单调递增，当时，；
②当时，在处取到最小值，；
③当时，在上单调递减，当时，.
综上所述，在上的最小值
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