高中数学必修第一册人教A版（2019）4.2《指数函数课时1》教学设计

《指数函数》教学设计
课时1指数函数的概念
必备知识 学科能力 学科素养 高考考向
1.指数函数的概念 学习理解能力 观察记忆 概括理解 说明论证 应用实践能力 分析计算 推测解释 简单问题解决 迁移创新能力 综合问题解决 猜想探究 发现创新 数学抽象 逻辑推理 【考查内容】 考查指数函数的定义域、值域、最值、单调性,与图象有关的问题,指数型函数的应用 【考查题型】 选择题、解答题
2.指数函数的图象和性质 数学运算 数学建模 直观想象
一、本节内容分析
本节内容包含指数函数的概念、指数函数的图象,指数函数的单调性和应用.通过本节的学习,使学生了解指数函数的实际背景、体会建立和研究一个函数的基本过程,同时会运用它解决一些实际问题.观察图象,总结出单调性、特殊点,体会从图象看性质以及从函数解析式判断性质,体会数形结合的思想,为后面学习对数函数做铺垫.
本节内容是高考的常考内容,包含的核心知识和体现的核心素养如下:
核心知识 1.指数函数的概念 2.指数函数的图象和性质 数学抽象 逻辑推理 数学运算 直观想象 数学建模 核心素养
二、学情整体分析
上一节内容已经把指数的范围拓展到实数,前面已经学习了函数的概念和基本性质,通过前面的学习,学生学习指数函数还是比较轻松的.但指数函数和之前学过的初等函数又有许多不同之处,在理解“从实际问题中归纳出函数表达式”的时候会有一定的难度.
学情补充:____________________________________________________________________
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三、教学活动准备
【任务专题设计】
1.指数函数的概念
2.指数函数的图象与性质
【教学目标设计】
1.理解指数函数的概念,掌握指数函数的定义域、值域的求法.
2.能画出具体指数函数的图象,并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质.
3.掌握指数函数的性质并会应用,能利用指数函数的单调性比较幂的大小.
4.通过本节的学习,进一步体会图象是研究函数的重要工具,能运用指数函数的图象研究一些实际问题.
【教学策略设计】
本节内容通过两个实际问题引出指数函数的概念,教学时,要让学生体会其中隐含的函数关系,引导学生找出这两个问题的函数模型的共性.采用观察、分析、归纳、抽象、概括、自主探究、合作交流的教学方法,合理利用多媒体教学,使学生通过观察图象,总结出指数函数的性质,调动学生参与课堂教学的主动性和积极性,从而培养学生的观察能力、概括能力.
【教学方法建议】
探究教学法,还有____________________________________________________________
【教学重点难点】
重点:
1.指数函数的概念及其应用.
2.指数函数的图象、性质的应用.
难点:
1.将实际问题转化成数学模型.
2.指数函数性质的概括及其实际应用.
【教学材料准备】
1.常规材料:多媒体课件、________________________________________________
2.其他材料:_____________________________________________________________
四、教学活动设计
教学导入
师:对于幂,我们已经把指数x的范围拓展到了实数.上一章学习了函数的概念和基本性质,通过对幂函数的学习,你知道从哪些方面研究一类新的函数吗
生:函数的概念;函数的定义域、值域;函数的图象;函数的性质;函数的特征值等.
师:这节我们继续研究其他类型的基本初等函数.
【设计意图】
复习幂函数的相关内容,为本节课的学习奠定基础.
教学精讲
师:请同学们思考下面这样的问题.
【情境设置】
指数增长
随着中国经济高速增长,人民生活水平不断提高,旅游成了越来越多家庭的重要生活方式.由于旅游人数不断增加,A,B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施,A地提高了景区门票价格,而B地则取消了景区门票.下表给出了A,B两地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量:
比较两地景区游客人次的变化情况,你发现了怎样的变化规律
【设情境,巧激趣】
提出实际问题,引导学生建立数学模型,激发学生学习兴趣,同时培养学生的概括、理解、总结能力.
【学生思考,教师提示:为了有利于观察规律,根据上表,分别画出A,B两地景区采取不同措施后的15年游客人次的图象,学生根据数据描点,并回答问题】
生:观察A地景区图象(如图1所示)和上表,可以发现,A地景区的游客人次近似于直线上升(线性增长),年增长量大致相等,约为10万次;
生:观察B地景区图象(如图2所示)和上表,可以发现,B地景区的游客人次非线性增长,年增长量越来越大,但从图象和年增长量难以看出变化规律.
师:表格和图象在反映两景区经营状况方面有何异同
生:图象与表格都能反映A,B两地景区的经营状况,表格更具体,更准确,而图象将经营状况的变化趋势体现得更直观,更方便.
【先学后教】
学生思考,发现规律,教师提问引导,以达到先学后教的教学策略.
师:请大家思考问题1.
【情境设置】
指数增长
问题1 我们知道,年增加量是对相邻的两年的游客人次做减法得到的.能否通过对B地景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢 请你试一试.
【学生分成小组探究从2002年起,B地景区游客人次的变化规律,并展示结果】
生:,,…….
师:你能根据这个规律求出B地景区的游客人次的增长率吗
生:1.11-1=0.11即为B地景区的游客人次的增长率.
师:增长量与增长率都能刻画事物的变化规律,你能说出增长量与增长率的区别和联系吗
【学生小组讨论,回答问题,教师巡视,补充,总结】
生:增长量=变后量-变前量,增长率=;
生:增加量有单位,增长率是一个比值,没有单位;
师:像这样,增长率为常数的变化方式称为指数增长.因此,B地景区的游客人次近似于指数增长.
【学生总结规律,教师提问】
师:根据这个规律,x年后呢 如果设经过x年后的游客人次为2001年的y倍,你能用函数表示这个变化规律吗 (注意定义域)这个函数有什么特点
生:.
解析式是一个幂,底数是常数,指数为自变量.
【发现创新能力】
教师引导学生发现、总结指数增长特点,为学习指数函数做铺垫,同时培养学生的发现创新能力.
【情境设置】
指数衰减
问题2 当生物死亡后,它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减(称为衰减率),大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律,生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系
【推测解释能力】
类比指数增长的探究过程,学生解释、总结指数衰减的特征,并解决问题,培养学生的分析、推测解释能力.
【学生思考,教师提示:方法一(类比上题),设衰减率,得出死亡5730年后生物体内碳14含量的函数关系式;方法二,设死亡年数为,表示经历的半衰期的个数,得出碳14含量的关系式】
生:设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为,那么死亡5730年后,生物体内碳14含量的年衰减率为.根据已知条件,,从而,所以年衰减率.
生:设生物死亡年数为,则即为经历的半衰期的个数,故死亡生物体碳14含量.
【概括理解能力】
通过对指数增长、指数衰减的探究,总结指数函数的概念,培养学生的概括理解能力.
师:通过上面的学习,指数函数的概念是什么
【要点知识】
指数函数的概念
一般地,函数,且叫做指数函数(exponential function),其中指数是自变量,定义域是.
【教师强调指数函数中,且】
师:你知道,且是指数函数吗
生:由于,因此也是指数函数.
师:下面看一道利用指数函数的概念求值的例题.
【典型例题】
利用指数函数的意义求值
例1 已知指数函数,且,且,求的值.
【教师提示:要求的值,先求的函数解析式,即确定参数的值,学生完成】
生解:因为,且,则,解得,于是,所以.
【分析计算能力】
根据指数函数概念解决问题,一方面进一步理解指数函数概念,一方面培养学生的分析计算能力.
师:解决完上面的问题,如何利用指数函数解决实例问题呢 请看下面的例题.
【典型例题】
利用指数函数解决实际问题
例2 (1)在问题1中,如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入,地景区的门票价格为150元,比较这15年间两地旅游收入变化情况.
(2)在问题2中,某生物死亡10000年后,它体内碳14的含量衰减为原来的百分之几
【教师提示:构建数学模型——旅游收入每位游客给当地带来的收入游客人数,学生回答问题,教师总结】
生:(1)设经过年,游客给两地带来的收入分别为和,则,画出图象,如下:
当时,即2001年,;当时,即2011年,;
当时,,当时,,当时,即2015年,.
师:2001年,游客给地带来的收入比地多412000万元;随后10年,虽然,但的增长速度大于;根据上述数据,并考虑到实际情况,在2011年2月某个时刻就有,这时游客给地带来的收入和地差不多;此后,,游客给地带来的收入超过了地;由于增长得越来越快,在2015年,地的收入已经比地多347303万元了.
生:(2)设生物死亡年后,它体内碳14含量为.如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位,那么.当时,利用计算求得.所以,生物死亡10000年后,它体内碳14含量衰减为原来的约.
【简单问题解决能力】
通过对利用指数函数实际问题的演练,培养学生简单问题解决能力,提升数学建模核心素养.
【深度学习】
类比指数函数的解题过程,深度学习解决指数型函数问题,充分体现举一反三的重要性.
师:解决指数型函数问题,可以类比指数函数及其性质来解决.通过这节课你学习到什么知识
【课堂小结】
指数函数的概念
1.指数函数的概念
2.指数函数底数的要求
3.指数型函数的实际应用
【设计意图】
回顾本节知识要点,完善知识体系,进一步巩固指数函数的概念,提升概括理解能力和逻辑推理核心素养.
教学评价
这节课学习了指数函数的概念、图象与性质,应用所学知识,完成下题:
已知函数是指数函数.
(1)求函数的解析式;
(2)判断的奇偶性.
解析:具体解题过程如下:
(1)根据指数函数的定义可知,解得或(舍去),所以.
(2)因为,所以,又定义域是,所以是奇函数.
【设计意图】
通过根据所学知识演练指数函数的题目,一方面梳理课堂所学,一方面检验学习成果,同时培养学生推测解释、概括理解、分析计算的学科能力,提升数学抽象、逻辑推理、数学运算核心素养.
教学反思
本节教学案例通过实际问题引出指数函数概念,引导找出指数函数模型,采用多种教学方法和学习策略,使得学生能够画出指数函数的图象,总结指数函数的性质,教学时教师需积极调动学生参与课堂教学的主动性,主动学习知识,巩固知识,以达到数学抽象、数学运算、逻辑推理、直观想象、数学建模的核心素养目标.
【以学定教】
综合指数函数的概念、图象及性质,用指数函数知识解决问题.
【学以论教】
教师应根据学生的实际学习情况,在课堂上合理利用教学策略和方法,使得学生理解指数函数的概念、图象和性质,掌握利用这些知识解决问题的方法.在教学过程中应注意因材施教.
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